Finite Group Databasebeta

← #32030917

Subgroups — #32030917

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602050C211yesmaximal, characteristic
2#22598274C212yesmaximal, complemented
3#22590961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588787C212yesmaximal, complemented
8#22588574C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986702—22no—
14#17986687—22no—
15#17986652—22no—
16#17986598—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986512—22no—
19#17986511C2212yes—
20#17986479C2212yes—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986343—22no—
25#17986342—22no—
26#17986326—22no—
27#17986325—22no—
28#17986042C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986001C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985894—22no—
35#17985870—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×C4×D71D412yes—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556123—24no—
53#14556119—24no—
54#14556113—24no—
55#14556113—24no—
56#14556112—22no—
57#14556108—22no—
58#14556108D412yes—
59#14556108D412yes—
60#14556104—24no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103D412yes—
65#14556103D412yes—
66#14556102—22no—
67#14556098—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—24no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556085—22no—
79#14556085—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556056—24no—
95#14556054—24no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556048—22no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765866—84no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—82no—
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140C2×C4×D71C2×D412yes—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—82no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71#4112yescomplemented
166C2×Q8×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—22no—
172M16×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—82no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71#4112yescomplemented
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71#12011yescharacteristic
192C22×D71#12011yescharacteristic
193Q8×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C22×D412yes—
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C712−1+412yes—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71#12012yes—
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—44no—
223D284—44no—
224D284—82no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—44no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—22no—
235Dic142—22no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#52511yescharacteristic
242C22×C71#53611yescharacteristic
243C2×D71—21no—
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#54712yes—
260C4×C71#54712yes—
261Dic71—22no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266#24079—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71#240611yescharacteristic
270C2×C71#301911yescharacteristic
271C2×C71#302011yescharacteristic
272D71—41no—
273D71—41no—
274D71—82no—
275#3492—711no—
276#3093—712no—
277#2317—711no—
278#2061—711no—
279#2060D7111yescharacteristic, complemented
280#2040—711no—
281#2039—711no—
282#1897—712no—
283#1860—712no—
284#1859—712no—
285#1821—711no—
286C71#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1422no—
288#553—1422no—
289#552—1422no—
290#547—1422no—
291#544C2×D7111yescharacteristic
292#539—1422no—
293#537—711no—
294#525—712no—
295#525—1422no—
296#520—712no—
297C2×#117—711no—
298C2×#117—711no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300#485—1422no—
301#485—1422no—
302#482—1422no—
303#482—1422no—
304#428—712no—
305#428C2×D7112yes—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#417—712no—
309#417—712no—
310#407—712no—
311#389—1422no—
312#385—1422no—
313#384—711no—
314#384C2×D7111yescharacteristic
315#382—711no—
316#382—711no—
317#343—712no—
318#343—711no—
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#339—712no—
321#339C2×D7112yes—
322C2×#41—712no—
323C2×#41—1422no—
324C23×C4—712no—
325C23×C4—711no—
326C2×M16—712no—
327C2×M16C22×D7112yes—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—1424no—
330#125—22no—
331#125—1424no—
332#123—1422no—
333#123—1424no—
334#123—1424no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—712no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341#121—712no—
342#121—712no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1424no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359#117C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1422no—
378#106—22no—
379#106—1422no—
380#104—1424no—
381#104—1424no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C22⋊C8—1422no—
387C22⋊C8—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24—711no—
391#41—5684no—
392#41—1422no—
393#41—1422no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4C23×D7111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1422no—
424M16—1422no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1422no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—5682no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4D4×D7112yes—
442C4⋊C4D4×D7112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—2842no—
456C42—712no—
457C42—1424no—
458C42—1421no—
459C42#1176586612yescomplemented
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—711no—
463C23—711no—
464C23—1422no—
465C23—1421no—
466C23—1421no—
467C23C2×D4×D7111yescharacteristic
468Q8—82no—
469Q8—1422no—
470Q8—1422no—
471D4—2844no—
472D4—2844no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—1422no—
477D4—1422no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—5682no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4C2×D4×D7112yes—
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
510C2×C4#1455617612yes—
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22—1421no—
523C22—1421no—
524C22—1421no—
525C22—1421no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22#1798651211yescharacteristic
528C22#1798657411yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4#1798665112yes—
540C4#1798665212yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—2841no—
544C2—2841no—
545C2—5682no—
546C2#2259167611yescharacteristic
547C2#2259769411yescharacteristic
548C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602050C2
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#24079
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598274C2semidirect
3. #22590961C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589564C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588574C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
165. C4×Dic71#41semidirect
184. C42×C71#41semidirect
279. #2060D71semidirect
286. C71#24079semidirect
459. C42#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020502
#225982742
#225909612
#225896872
#225895702
#225895642
#225887872
#225885742
#225885632
#225884192
C71×#20602
#2407971