Finite Group Databasebeta

← #32030918

Subgroups — #32030918

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598273C212yesmaximal, complemented
3#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588786C212yesmaximal, complemented
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986704—22no—
13#17986697—22no—
14#17986684—22no—
15#17986650—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986596—22no—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986510—22no—
20#17986510C2212yes—
21#17986480C2212yes—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24#17986341—22no—
25#17986341—22no—
26#17986324—22no—
27#17986324—22no—
28#17986041C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985895—22no—
35#17985872—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2212yes—
44#343×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556127—22no—
50#14556123—24no—
51#14556119—22no—
52#14556118—24no—
53#14556113—24no—
54#14556111—24no—
55#14556111—22no—
56#14556108—22no—
57#14556107—22no—
58#14556107—22no—
59#14556107D412yes—
60#14556107D412yes—
61#14556106—24no—
62#14556103—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102D412yes—
66#14556102D412yes—
67#14556097—22no—
68#14556093—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—24no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556060—22no—
96#14556054—24no—
97#14556054—24no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C23×C4×C71D412yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—82no—
145Dic71⋊C4—82no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71#4112yescomplemented
162C4×Dic71#4112yescomplemented
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—44no—
211C22⋊D71—44no—
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—82no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—84no—
233Dic142—22no—
234Dic142—22no—
235Dic142—82no—
236C8×C71—42no—
237C8×C71—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53611yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#54712yes—
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#24079—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71#240611yescharacteristic
272C2×C71#301911yescharacteristic
273C2×C71#302011yescharacteristic
274D71—82no—
275#3492—711no—
276#3093—712no—
277#2317—711no—
278#2061—711no—
279#2060—711no—
280#2040—711no—
281#2039—711no—
282#1897—712no—
283#1860—712no—
284#1859—712no—
285#1821D7111yescharacteristic, complemented
286C71#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1422no—
288#553—1422no—
289#552—1422no—
290#547—1422no—
291#544—711no—
292#539—1422no—
293#537—711no—
294#525—712no—
295#525—1422no—
296#520—712no—
297C2×#117—711no—
298C2×#117—711no—
299C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
300#485—1422no—
301#485—1422no—
302#482—1422no—
303#482—1422no—
304#428—712no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#417—712no—
309#417—712no—
310#407C2×D7112yes—
311#389—1422no—
312#385—1422no—
313#384—711no—
314#384—711no—
315#382—711no—
316#382—711no—
317#343C2×D7111yescharacteristic
318#343C2×D7111yescharacteristic
319#343C2×D7112yes—
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41—712no—
323C2×#41—1422no—
324C23×C4D28412yes—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16C22×D7112yes—
327C2×M16C22×D7112yes—
328C4⋊Q8—1422no—
329#126—1424no—
330#125—1422no—
331#125—1424no—
332#123—1424no—
333#123—1424no—
334#123—1422no—
335C22⋊Q8—712no—
336C22⋊Q8—712no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341#121—712no—
342#121—712no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1424no—
353#117—712no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4D28412yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—1421no—
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380#104—1424no—
381#104—1424no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24C2×D28411yescharacteristic
391#41—5684no—
392#41—1422no—
393#41—1422no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4C2×D28411yescharacteristic
418C22×C4C2×D28412yes—
419C22×C4C2×D28412yes—
420C22×C4C23×D7111yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—5682no—
431C4⋊C4—5682no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—2842no—
454C42—712no—
455C42—712no—
456C42—1424no—
457C42—1422no—
458C42—1421no—
459C42—1421no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1422no—
465C23#1455609811yescharacteristic
466C23#1455609811yescharacteristic
467C23C22×D28411yescharacteristic
468Q8—5682no—
469Q8—1422no—
470Q8—1422no—
471D4—2844no—
472D4—2844no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—1422no—
477D4—1422no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4#1455609812yes—
507C2×C4C2×D4×D7112yes—
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C2×C4#41×D7111yescharacteristic
510C2×C4#1455617512yes—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22C2×#1455609811yescharacteristic
527C22#1798651111yescharacteristic
528C22#1798657511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4#1798664712yes—
540C4#1798664712yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—5682no—
546C2#2259167711yescharacteristic
547C2#2259770011yescharacteristic
548C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#24079
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598273C2semidirect
3. #22590964C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589686C2semidirect
6. #22589570C2semidirect
7. #22589565C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C71×#1821C2semidirect
161. C4×Dic71#41semidirect
162. C4×Dic71#41semidirect
285. #1821D71semidirect
286. C71#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982732
#225909642
#225896912
#225896862
#225895702
#225895652
#225887862
#225885762
#225885692
C71×#18212
#2407971