Finite Group Databasebeta

← #32030924

Subgroups — #32030924

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602057C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589563C212yesmaximal, complemented
7#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588575C212yesmaximal, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986720—21no—
13#17986719—21no—
14#17986714—21no—
15#17986713—21no—
16#17986696—21no—
17#17986695—21no—
18#17986689—21no—
19#17986683—21no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986584—22no—
22#17986577C2211yescharacteristic
23#17986526—22no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986479C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986332—21no—
31#17986330—21no—
32#17986327—21no—
33#17986318—21no—
34#17986315—21no—
35#17986313—21no—
36#17986310—21no—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986001C2212yes—
41#17986000C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985898—22no—
44#17985874—22no—
45#17985869C2212yes—
46#17985865C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53#407×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C23×Dic71—21no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556127—21no—
60#14556123—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556115—22no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556105—22no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D411yescharacteristic
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099—21no—
85#14556097—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556086—22no—
103#14556086—21no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—24no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71C2312yes—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D412yes—
117C2×C4×Dic71D412yes—
118#14556062—22no—
119#14556061—22no—
120#14556060—22no—
121#14556059—22no—
122#14556056—24no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C71⋊#95—24no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133#123×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#120×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71—24no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146#104×C71—24no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—82no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—84no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—24no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71#4114yes—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249Q8×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—81no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4112yes—
273C2×C4×C712−1+412yes—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—81no—
277C22⋊D71—81no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—82no—
289C2×Dic71—82no—
290C2×Dic71—82no—
291D284—22no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—22no—
295Dic142—82no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#52511yescharacteristic
313C22×C71#53611yescharacteristic
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71#54712yes—
324C4×C71#54712yes—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—82no—
331#24080—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71#240611yescharacteristic
338C2×C71#302111yescharacteristic
339C2×C71#302211yescharacteristic
340D71—81no—
341#3493—711no—
342#3092—711no—
343#3092—711no—
344#2317—711no—
345#2060—712no—
346#2039—712no—
347#1897—711no—
348#1897D7111yescharacteristic, complemented
349#1860—712no—
350#1860—712no—
351#1822—711no—
352C71#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#556—1421no—
354#556—1421no—
355#555—1421no—
356#555—1421no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#552—1421no—
360#552—1421no—
361#544—711no—
362#538—1422no—
363#537—711no—
364#529—1422no—
365#525—711no—
366#525C2×D7111yescharacteristic
367#520—711no—
368#520—711no—
369C2×#117—711no—
370C2×#117C2×D7111yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—711no—
372#484—1421no—
373#484—1421no—
374#483—1421no—
375#483—1421no—
376#481—1421no—
377#481—1421no—
378#480—1421no—
379#480—1421no—
380#428—712no—
381#428—712no—
382C2×#104—712no—
383C2×#104C2×D7112yes—
384#417—712no—
385#417—712no—
386#407—711no—
387#407C2×D7111yescharacteristic
388#389—1422no—
389#385—1422no—
390#384—712no—
391#382—712no—
392#343—712no—
393#343—712no—
394#339—712no—
395#339C2×D7112yes—
396C2×#41—711no—
397C2×#41C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×M16—712no—
401C2×M16C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#125—1421no—
409#125—1422no—
410#125—1421no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1422no—
414#123—21no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—711no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8D28411yescharacteristic
424C22⋊Q8D28411yescharacteristic
425#121—711no—
426#121—711no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121D28411yescharacteristic
433#121D28411yescharacteristic
434#120—21no—
435#120—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448#117—24no—
449#117—711no—
450#117—1422no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458#117C22×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—712no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1424no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C42—712no—
474C2×C42C22×D7112yes—
475#107—1422no—
476#107—1422no—
477#106—1422no—
478#106—1422no—
479#104—24no—
480#104—1424no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1422no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—1421no—
488C22⋊C8—1421no—
489#95—1424no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—1422no—
494#41—1422no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—5682no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—1422no—
529M16—1422no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1422no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2841no—
537C4⋊C4—5684no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C42#1176586414yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1421no—
587C23#1455609811yescharacteristic
588C23#1455609811yescharacteristic
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—5682no—
592Q8—1422no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—5681no—
601D4—5681no—
602D4—5682no—
603D4—1422no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586412yes—
636C2×C4#1455617512yes—
637C8—42no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22C2×#1455609811yescharacteristic
656C22#1798650511yescharacteristic
657C22#1798657111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—5682no—
670C4#1798664912yes—
671C4#1798665312yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—5681no—
678C2#2259167411yescharacteristic
679C2#2259771311yescharacteristic
680C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602057C2
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#24080
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22598260C2semidirect
4. #22590963C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22588788C2semidirect
8. #22588575C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #22588421C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
348. #1897D71semidirect
352. C71#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020572
#225982652
#225982602
#225909632
#225896842
#225895632
#225887882
#225885752
#225885742
#225884212
C71×#18972
#2408071