Finite Group Databasebeta

← #32030927

Subgroups — #32030927

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C212yesmaximal, complemented
3#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C212yesmaximal, complemented
5#22589565C212yesmaximal, complemented
6#22588786C212yesmaximal, complemented
7#22588576C214yesmaximal, complemented
8C71×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986717—22no—
10#17986712—22no—
11#17986693—22no—
12#17986688—22no—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986587—22no—
15#17986580C2211yescharacteristic
16#17986533—22no—
17#17986510C2212yes—
18#17986480C2212yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986335—22no—
22#17986330—22no—
23#17986318—22no—
24#17986313—22no—
25#17986041C2214yes—
26C2×#14556054C2214yes—
27#17986001C2214yes—
28#17985897—22no—
29#17985871—22no—
30#17985868C2212yes—
31#17985864C2212yes—
32#17985760C2214yes—
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2212yes—
35#343×C71C2212yes—
36#343×C71C2212yes—
37C2×#11765865C2312yes—
38C23×Dic71—21no—
39#14556127—22no—
40#14556122—24no—
41#14556121—24no—
42#14556120—22no—
43#14556119—22no—
44#14556116—22no—
45#14556114—24no—
46#14556111—22no—
47#14556110—24no—
48#14556108—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107D412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556103—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102D412yes—
55#14556102D412yes—
56#14556101—24no—
57#14556097—22no—
58C4×Dic142—22no—
59#14556093—22no—
60C4×D284—22no—
61#14556090—22no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087—24no—
66#14556087C2312yes—
67#14556086—22no—
68#14556085—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—24no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2312yes—
78#14556062—24no—
79#14556060—24no—
80#14556054—28no—
81#14556053—24no—
82#14556050—24no—
83C71⋊#95—24no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71C2314yes—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71D412yes—
91C2×C42×C71D412yes—
92C22⋊C8×C71—22no—
93C22⋊C8×C71—22no—
94#11765865—24no—
95#11765865—24no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142C2×D412yes—
98C2×D284—22no—
99C2×D284C2×D412yes—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—82no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—24no—
109C4⋊Dic71—24no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—24no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71C2×D412yes—
116C4⋊Dic71C2×D412yes—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—84no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130C4×Dic71—24no—
131C4×Dic71—22no—
132C4×Dic71—22no—
133C4×Dic71#4114yes—
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2411yescharacteristic
143M16×C71—24no—
144M16×C71—24no—
145C2×C8×C71—24no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—22no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71#12012yes—
156C23×C71C22×D411yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C2×C4×C71C2×#4112yes—
170C2×C4×C712−1+412yes—
171C22⋊D71—42no—
172C22⋊D71—42no—
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—82no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—44no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—84no—
184D284—24no—
185D284—82no—
186C4×D71—44no—
187C4×D71—84no—
188Dic142—24no—
189Dic142—82no—
190C8×C71—44no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71C2×#12011yescharacteristic
199C22×C71#52511yescharacteristic
200C22×C71#53611yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71#54714yes—
209Dic71—44no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—82no—
214#24080—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—42no—
218C2×C71#240611yescharacteristic
219C2×C71#302111yescharacteristic
220C2×C71#302211yescharacteristic
221D71—82no—
222#3493—711no—
223#3092—712no—
224#2317—711no—
225#2060—712no—
226#2039—712no—
227#1897—712no—
228#1860—714no—
229#1822D7111yescharacteristic, complemented
230C71#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
231#556—1422no—
232#555—1422no—
233#553—1422no—
234#552—1422no—
235#544—711no—
236#538—1422no—
237#537—711no—
238#529—1422no—
239#525—712no—
240#520—712no—
241C2×#117—711no—
242C2×#117C2×D7111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—711no—
244#484—1422no—
245#483—1422no—
246#481—1422no—
247#480—1422no—
248#428—714no—
249C2×#104—714no—
250#417—714no—
251#407C2×D7112yes—
252#389—1422no—
253#385—1422no—
254#384—712no—
255#382—712no—
256#343C2×D7112yes—
257#343C2×D7112yes—
258#339—714no—
259C2×#41—712no—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×M16C22×D7114yes—
263C4⋊Q8—1422no—
264#126—1424no—
265#126—1424no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#124—1422no—
269#124—1424no—
270#123—1424no—
271#123—1422no—
272C22⋊Q8—712no—
273C22⋊Q8—712no—
274C22⋊Q8—1422no—
275C22⋊Q8—1422no—
276#121—712no—
277#121—712no—
278#121—1424no—
279#121—1422no—
280#121—1422no—
281#120—1422no—
282C4×Q8—1422no—
283C4×Q8—1422no—
284C4×D4—1422no—
285C4×D4—1422no—
286C4×D4—1422no—
287C4×D4—1422no—
288C4×D4—1424no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—712no—
292#117—1424no—
293#117—1424no—
294#117—1422no—
295C2×C4⋊C4—712no—
296C2×C4⋊C4—1422no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1422no—
299C2×C4⋊C4—1422no—
300C2×C4⋊C4—1424no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4D28412yes—
306C2×C42—712no—
307C2×C42D28412yes—
308#107—1424no—
309#106—1424no—
310#104—1428no—
311#103—1424no—
312#102—1424no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—1424no—
316C24C2×D28411yescharacteristic
317#41—1424no—
318#41—1424no—
319C2×Q8—712no—
320C2×Q8—1422no—
321C2×D4—712no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—2842no—
329C22×C4—5682no—
330C22×C4—1424no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4D4×D7112yes—
335C22×C4D4×D7112yes—
336C22×C4C2×D28411yescharacteristic
337C22×C4C2×D28412yes—
338C22×C4C2×D28412yes—
339C22×C4C23×D7111yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—5684no—
348C4⋊C4—712no—
349C4⋊C4—712no—
350C4⋊C4—1424no—
351C4⋊C4—1424no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4—1422no—
355C4⋊C4—1424no—
356C4⋊C4—1422no—
357C4⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1424no—
360C22⋊C4—1424no—
361C22⋊C4—1424no—
362C22⋊C4—1422no—
363C22⋊C4—1422no—
364C22⋊C4—1422no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1422no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—714no—
370C42—1424no—
371C42—1422no—
372C42—1422no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1422no—
378C23#1455609812yes—
379C23C22×D28411yescharacteristic
380Q8—5682no—
381Q8—1424no—
382D4—2842no—
383D4—2842no—
384D4—5682no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387D4—1424no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—2844no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—5684no—
402C2×C4—5684no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4#1455609811yescharacteristic
408C2×C4#1455609811yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D7112yes—
410C2×C4#41×D7112yes—
411C2×C4#1455617512yes—
412C8—44no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—2842no—
423C22C2×#1455609811yescharacteristic
424C22#1798651111yescharacteristic
425C22#1798657511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—2844no—
431C4—2842no—
432C4—2842no—
433C4—2842no—
434C4—5682no—
435C4#1798664714yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—5682no—
440C2#2259167711yescharacteristic
441C2#2259771411yescharacteristic
442C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1822C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#1822D71
hypocenterC71#24080
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22590960C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22588786C2semidirect
7. #22588576C2semidirect
8. C71×#1822C2semidirect
229. #1822D71semidirect
230. C71#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225982652
#225909602
#225896862
#225895652
#225887862
#225885762
C71×#18222
#2408071