Finite Group Databasebeta

← #32030929

Subgroups — #32030929

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2#22590960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C212yesmaximal, complemented
4#22589566C212yesmaximal, complemented
5#22588789C212yesmaximal, complemented
6#22588566C214yesmaximal, complemented
7#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986332—22no—
12#17986327—22no—
13#17986315—22no—
14#17986310—22no—
15#17986042C2214yes—
16C2×#14556055C2214yes—
17#17986000C2214yes—
18#17985963C2212yes—
19#17985897—22no—
20#17985871—22no—
21#17985868C2212yes—
22#17985864C2212yes—
23#17985768C2212yes—
24#17985768C2212yes—
25#17985758C2214yes—
26#556×C71—22no—
27#555×C71—22no—
28#553×C71—22no—
29#552×C71—22no—
30#544×C71C2211yescharacteristic
31#538×C71—22no—
32#537×C71C2211yescharacteristic
33#529×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35#520×C71C2212yes—
36C2×#117×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C2×#11765849C2314yes—
39#14556087—24no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—22no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2312yes—
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71C2312yes—
48#14556061—24no—
49#14556059—24no—
50#14556055—28no—
51#14556052—24no—
52#14556049—24no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—22no—
55C71⋊#95—24no—
56C2×#41×C71C2312yes—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—22no—
59#126×C71—24no—
60#126×C71—24no—
61#125×C71—22no—
62#125×C71—22no—
63#124×C71—22no—
64#124×C71—24no—
65#123×C71—24no—
66#123×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71D412yes—
70C22⋊Q8×C71D412yes—
71#121×C71—24no—
72#121×C71—22no—
73#121×C71—22no—
74#121×C71D412yes—
75#121×C71D412yes—
76#120×C71—22no—
77C4×Q8×C71—22no—
78C4×Q8×C71—22no—
79C4×D4×C71—22no—
80C4×D4×C71—22no—
81C4×D4×C71—24no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84#117×C71—24no—
85#117×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71D412yes—
93C2×C42×C71D412yes—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—42no—
97C22×Dic71—82no—
98#11765849—24no—
99#11765849—24no—
100C2×C71⋊C8—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—24no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—84no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71#4114yes—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110#41×C71—24no—
111#41×C71—24no—
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71C2×D412yes—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—24no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D412yes—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71C2×D412yes—
138C4⋊C4×C71C2×D412yes—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C42×C71—24no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—22no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71#12012yes—
157C23×C71C22×D411yescharacteristic
158Q8×C71—24no—
159Q8×C71—82no—
160D4×C71—24no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—82no—
164D4×C71—82no—
165D4×C71—82no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—24no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—84no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D412yes—
182C2×C4×C71C2×#4112yes—
183C2×C4×C712−1+412yes—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—84no—
190C71⋊C8—44no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71C2×#12011yescharacteristic
202C22×C71#52511yescharacteristic
203C22×C71#53611yescharacteristic
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—42no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71#54714yes—
212Dic71—44no—
213Dic71—82no—
214#24081—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—42no—
218C2×C71—82no—
219C2×C71#240611yescharacteristic
220C2×C71#302111yescharacteristic
221C2×C71#302211yescharacteristic
222#3493D7111yescharacteristic
223#3092—712no—
224#2317—711no—
225#2061—712no—
226#2040—712no—
227#1897—712no—
228#1859—714no—
229#1822—711no—
230C71#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
231#556—22no—
232#555—22no—
233#553—22no—
234#552—22no—
235#544C2×D7111yescharacteristic
236#538—22no—
237#537C2×D7111yescharacteristic
238#529—22no—
239#525C2×D7112yes—
240#520C2×D7112yes—
241C2×#117—711no—
242C2×#117C2×D7111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—711no—
244#484—1422no—
245#483—1422no—
246#481—1422no—
247#480—1422no—
248#428—714no—
249C2×#104—714no—
250#417—714no—
251#407—712no—
252#389—1422no—
253#385—1422no—
254#384—712no—
255#382—712no—
256#343—712no—
257#343—712no—
258#339—714no—
259C2×#41C22×D7112yes—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×M16—714no—
263C4⋊Q8—22no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#123—24no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
275C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C22⋊D7112yes—
280#121C22⋊D7112yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—1424no—
294#117C22×D7112yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—712no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1422no—
299C2×C4⋊C4—1422no—
300C2×C4⋊C4—1424no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
306C2×C42—712no—
307C2×C42C22⋊D7112yes—
308#107—1424no—
309#106—1424no—
310#104—1428no—
311#103—1424no—
312#102—1424no—
313C22⋊C8—1422no—
314C22⋊C8—1422no—
315#95—1424no—
316C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—5682no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
335C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
338C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
339C22×C4C23×D7111yescharacteristic
340M16—1424no—
341M16—1424no—
342C2×C8—1424no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—5684no—
354C4⋊C4—1424no—
355C4⋊C4—1424no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
357C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—1424no—
367C42—24no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—714no—
372C42—1422no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#1455609712yes—
379C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2844no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—5684no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4#1455609711yescharacteristic
408C2×C4#1455609711yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
410C2×C4#41×D7112yes—
411C2×C4#1455617512yes—
412C8—2844no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22C2×#1455609711yescharacteristic
424C22#1798650611yescharacteristic
425C22#1798657011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—2844no—
434C4—5682no—
435C4#1798664814yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—82no—
440C2#2259167111yescharacteristic
441C2#2259771211yescharacteristic
442C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#24081
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. #22590960C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22588789C2semidirect
6. #22588566C2semidirect
7. #22588423C2semidirect
230. C71#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
#225909602
#225896872
#225895662
#225887892
#225885662
#225884232
C71×#34932
#2408171