Finite Group Databasebeta

← #32030933

Subgroups — #32030933

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22589690C212yesmaximal, complemented
4#22589569C212yesmaximal, complemented
5#22588788C212yesmaximal, complemented
6#22588565C214yesmaximal, complemented
7#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986717—22no—
10#17986712—22no—
11#17986693—22no—
12#17986688—22no—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986587—22no—
15#17986580C2211yescharacteristic
16#17986533—22no—
17#17986510C2212yes—
18#17986480C2212yes—
19#17986334—22no—
20#17986329—22no—
21#17986317—22no—
22#17986312—22no—
23#17986039C2214yes—
24C2×#14556056C2214yes—
25#17985998C2214yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985768C2212yes—
28#17985768C2212yes—
29#17985759C2214yes—
30C2×#117×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33#389×C71—22no—
34#385×C71—22no—
35#384×C71C2212yes—
36#382×C71C2212yes—
37C2×#11765865C2312yes—
38C2×#11765849C2314yes—
39#14556127—22no—
40#14556122—24no—
41#14556121—24no—
42#14556120—22no—
43#14556119—22no—
44#14556116—22no—
45#14556114—24no—
46#14556111—22no—
47#14556110—24no—
48#14556108—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107D412yes—
51#14556107D412yes—
52#14556103—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102D412yes—
55#14556102D412yes—
56#14556101—24no—
57#14556097—22no—
58C4×Dic142—22no—
59#14556093—22no—
60C4×D284—22no—
61#14556090—22no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087C2312yes—
66#14556086—22no—
67#14556085—24no—
68C4⋊C4×D71—22no—
69#14556061—24no—
70#14556059—24no—
71#14556056—28no—
72#14556051—24no—
73#14556048—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78#117×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71—24no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—24no—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—21no—
90C2×C22⋊C4×C71D412yes—
91C2×C42×C71D412yes—
92C2×C42×C71C2312yes—
93#95×C71—24no—
94#11765865—24no—
95#11765865—24no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142C2×D412yes—
98C2×D284—22no—
99C2×D284C2×D412yes—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—24no—
105#11765849—24no—
106#11765849—24no—
107C2×C71⋊C8—24no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71C2×D412yes—
111C4⋊Dic71C2×D412yes—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—22no—
115Dic71⋊C4—22no—
116C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊Dic71—22no—
118C22⋊Dic71—22no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—24no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123C4×Dic71—24no—
124C4×Dic71—22no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71—82no—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—84no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C42×C71—22no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71#4114yes—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71#12012yes—
156C23×C71C22×D411yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—44no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—84no—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D412yes—
175C2×C4×C71C2×#4112yes—
176C2×C4×C712−1+412yes—
177C22⋊D71—42no—
178C22⋊D71—42no—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—22no—
184D284—24no—
185D284—82no—
186C4×D71—44no—
187C4×D71—84no—
188Dic142—24no—
189Dic142—82no—
190C71⋊C8—44no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71C2×#12011yescharacteristic
199C22×C71#52511yescharacteristic
200C22×C71#53611yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—44no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—82no—
210C4×C71#54714yes—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—42no—
214#24081—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—42no—
218C2×C71#240611yescharacteristic
219C2×C71#302111yescharacteristic
220C2×C71#302211yescharacteristic
221D71—82no—
222#3493—711no—
223#3092—712no—
224#2317D7111yescharacteristic, complemented
225#2061—712no—
226#2040—712no—
227#1897—712no—
228#1859—714no—
229#1822—711no—
230C71#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
231#556—1422no—
232#555—1422no—
233#553—1422no—
234#552—1422no—
235#544—711no—
236#538—1422no—
237#537—711no—
238#529—1422no—
239#525—712no—
240#520—712no—
241C2×#117C2×D7111yescharacteristic
242C2×#117C2×D7111yescharacteristic
243C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244#484—1422no—
245#483—1422no—
246#481—1422no—
247#480—1422no—
248#428—714no—
249C2×#104—714no—
250#417—714no—
251#407—712no—
252#389—22no—
253#385—22no—
254#384C2×D7112yes—
255#382C2×D7112yes—
256#343—712no—
257#343—712no—
258#339—714no—
259C2×#41—712no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×M16—714no—
263C4⋊Q8—1422no—
264#126—1424no—
265#126—1424no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#124—1422no—
269#124—1424no—
270#123—1424no—
271#123—1422no—
272C22⋊Q8—712no—
273C22⋊Q8—712no—
274C22⋊Q8—1422no—
275C22⋊Q8—1422no—
276#121—712no—
277#121—712no—
278#121—1424no—
279#121—1422no—
280#121—1422no—
281#120—1422no—
282C4×Q8—1422no—
283C4×Q8—1422no—
284C4×D4—1422no—
285C4×D4—1422no—
286C4×D4—1422no—
287C4×D4—1422no—
288C4×D4—1424no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—712no—
293#117—1424no—
294#117—1422no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—1422no—
301C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
302C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
306C2×C42C22⋊D7112yes—
307C2×C42C22×D7112yes—
308#107—1424no—
309#106—1424no—
310#104—1428no—
311#103—1424no—
312#102—1424no—
313C22⋊C8—1422no—
314C22⋊C8—1422no—
315#95—24no—
316C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317#41—1424no—
318#41—1424no—
319C2×Q8—712no—
320C2×Q8—1422no—
321C2×D4—712no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1422no—
324C2×D4—1422no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—1424no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4D4×D7112yes—
335C22×C4D4×D7112yes—
336C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
338C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
339C22×C4C23×D7111yescharacteristic
340M16—1424no—
341M16—1424no—
342C2×C8—1424no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—712no—
351C4⋊C4—712no—
352C4⋊C4—1424no—
353C4⋊C4—1424no—
354C4⋊C4—1422no—
355C4⋊C4—1422no—
356C4⋊C4—1422no—
357C4⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—1424no—
361C22⋊C4—1424no—
362C22⋊C4—1422no—
363C22⋊C4—1422no—
364C22⋊C4—1422no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1422no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—1424no—
371C42—1422no—
372C42#1176586514yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1422no—
378C23#1455609612yes—
379C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
380Q8—5682no—
381Q8—1424no—
382D4—2842no—
383D4—2842no—
384D4—5682no—
385D4—5682no—
386D4—5682no—
387D4—1424no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—2844no—
403C2×C4—5684no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455609611yescharacteristic
408C2×C4#1455609611yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D7112yes—
410C2×C4C2×#1176586512yes—
411C2×C4#1455617612yes—
412C8—2844no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—2842no—
423C22C2×#1455609611yescharacteristic
424C22#1798651011yescharacteristic
425C22#1798657311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—2842no—
433C4—2842no—
434C4—2842no—
435C4#1798665014yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—5682no—
440C2#2259167511yescharacteristic
441C2#2259771111yescharacteristic
442C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2317C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602060C2
hypercenter#2317D71
hypocenterC71#24081
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22588788C2semidirect
6. #22588565C2semidirect
7. #22588423C2semidirect
8. C71×#2317C2semidirect
224. #2317D71semidirect
230. C71#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225982632
#225896902
#225895692
#225887882
#225885652
#225884232
C71×#23172
#2408171