Finite Group Databasebeta

← #32030937

Subgroups — #32030937

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C212yesmaximal, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588566C212yesmaximal, complemented
9#22588550C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556109—22no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17986332—21no—
16#17986327—21no—
17#17986315—21no—
18#17986310—21no—
19#17986042—21no—
20#17986042—21no—
21#17986042C2212yes—
22#17986042C2212yes—
23#17986042C2212yes—
24C2×#14556061—21no—
25C2×#14556059—21no—
26C2×#14556055C2212yes—
27#17986000C2212yes—
28C2×#14556045C2212yes—
29#17985963C2211yescharacteristic
30#17985935—22no—
31#17985902C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#555×C71—21no—
39#553×C71—21no—
40#553×C71—21no—
41#551×C71—22no—
42#547×C71—21no—
43#546×C71—22no—
44#544×C71C2211yescharacteristic
45#542×C71—21no—
46#540×C71—21no—
47#535×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71—21no—
49#529×C71—21no—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×#121×C71C2211yescharacteristic
52#520×C71C2211yescharacteristic
53#518×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556109—48no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—24no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C4×Dic71C2312yes—
72#14556061—22no—
73#14556061—22no—
74#14556061—22no—
75#14556059—22no—
76#14556059—22no—
77#14556059—22no—
78#14556055—24no—
79#14556052—22no—
80#14556049—22no—
81#14556045—24no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71D412yes—
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92#127×C71—21no—
93#126×C71—22no—
94#126×C71—22no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—21no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—21no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D411yescharacteristic
119#121×C71D411yescharacteristic
120#120×C71—21no—
121#120×C71—22no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133#117×C71—22no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71D411yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71D412yes—
149C2×C42×C71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—44no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155#11765849—24no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159#11765849#4114yescomplemented
160C2×C71⋊C8—24no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—48no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—48no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C24×C71C2×D412yes—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—84no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—24no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71#12011yescharacteristic
254C23×C71#12011yescharacteristic
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256Q8×C71—22no—
257Q8×C71—82no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—81no—
266D4×C71—82no—
267D4×C71—82no—
268D4×C71—82no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4112yes—
297C2×C4×C712−1+412yes—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—44no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—82no—
304C2×Dic71—82no—
305C71⋊C8—24no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—84no—
322C22×C71#45312yes—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#54712yes—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71#52511yescharacteristic
336C4×C71#53611yescharacteristic
337C4×C71#54712yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—82no—
340#24082—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71—82no—
346C2×C71#240611yescharacteristic
347C2×C71C2×#45311yescharacteristic
348C2×C71#302211yescharacteristic
349#3494D7111yescharacteristic
350#3092—711no—
351C2×#428—711no—
352#2501—711no—
353#2060—712no—
354#2037—712no—
355#1900—711no—
356#1871—711no—
357#1859—712no—
358#1856—712no—
359#1826—711no—
360C71#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—711no—
362#555—21no—
363#553—21no—
364#553—21no—
365#551—22no—
366#547—21no—
367#546—22no—
368#544C2×D7111yescharacteristic
369#542—21no—
370#540—21no—
371#535C2×D7111yescharacteristic
372#532—21no—
373#529—21no—
374#525C2×D7111yescharacteristic
375C2×#123—1422no—
376C2×#121C2×D7111yescharacteristic
377#520C2×D7111yescharacteristic
378#518C2×D7111yescharacteristic
379C2×#117C2×D7111yescharacteristic
380C22×C4⋊C4—711no—
381#484—1421no—
382#483—1421no—
383#481—1421no—
384#480—1421no—
385#428—712no—
386#428—712no—
387#428—712no—
388#428—1421no—
389#428—1421no—
390C2×#107—1421no—
391C2×#106—1421no—
392C2×#104—712no—
393#417—712no—
394C2×#100—712no—
395#407—711no—
396#399—1422no—
397#390—712no—
398#384—712no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400#343—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403#339—712no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D7112yes—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—712no—
411C2×M16—712no—
412C2×M16—1424no—
413C2×M16—1421no—
414C22×C8—1421no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417#127—21no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—2848no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121C22⋊D7111yescharacteristic
445#121C22⋊D7111yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—22no—
448C4×Q8—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D7111yescharacteristic
464#117C22⋊D7111yescharacteristic
465#117C22×D7111yescharacteristic
466#117C22×D7111yescharacteristic
467#117C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—712no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1424no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1424no—
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—712no—
486#107—1422no—
487#107—1422no—
488#107—1422no—
489#106—1422no—
490#106—1422no—
491#106—1422no—
492#104—1424no—
493#103—1422no—
494#102—1422no—
495#100—1424no—
496C22⋊C8—1421no—
497C22⋊C8—1421no—
498#95—1421no—
499C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D7112yes—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—84no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2844no—
528C22×C4—2841no—
529C22×C4—2841no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—714no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16—1424no—
543M16—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1424no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—2848no—
558C4⋊C4—2841no—
559C4⋊C4—2841no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2848no—
585C22⋊C4—1424no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1422no—
593C42—1422no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23#1455609711yescharacteristic
603C23#1455609711yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2844no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4#1455609711yescharacteristic
649C2×C4#1455609711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C2×C4#41×D7112yes—
653C2×C4#1455617512yes—
654C8—2842no—
655C8—1424no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—84no—
671C22#1798616712yes—
672C22C2×#1455609711yescharacteristic
673C22#1798664812yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—2844no—
685C4—5682no—
686C4#1798650611yescharacteristic
687C4#1798657011yescharacteristic
688C4#1798664812yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2259167111yescharacteristic
695C2C2×#1798616711yescharacteristic
696C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3494D71
hypocenterC71#24082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592812C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588643C2semidirect
8. #22588566C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
159. #11765849#41semidirect
360. C71#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179860422
#225928122
#225896822
#225895472
#225888042
#225886432
#225885662
#225885502
#225884392
C71×#34942
#2408271