Finite Group Databasebeta

← #32030940

Subgroups — #32030940

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589549C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588568C212yesmaximal, complemented
9#22588551C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986672—22no—
16#17986653—21no—
17#17986636—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986622—21no—
20#17986602—21no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986544—21no—
23#17986535—21no—
24C2×#14556112—22no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986332—21no—
31#17986327—21no—
32#17986315—21no—
33#17986310—21no—
34#17986042C2212yes—
35#17986041—21no—
36#17986041—21no—
37#17986041C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39C2×#14556062—21no—
40C2×#14556060—21no—
41#17986000C2212yes—
42C2×#14556044C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985936—22no—
45#17985901C2212yes—
46#17985869C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C23×Dic71—21no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556124—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—21no—
67#14556117—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—48no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556096—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—24no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2312yes—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556062—22no—
121#14556062—22no—
122#14556061—22no—
123#14556060—22no—
124#14556060—22no—
125#14556059—22no—
126#14556052—22no—
127#14556049—22no—
128#14556044—24no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—24no—
135C2×M16×C71C2312yes—
136C22×C8×C71—21no—
137#123×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
140#121×C71D411yescharacteristic
141#121×C71D411yescharacteristic
142#120×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2312yes—
148#104×C71—24no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—44no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—48no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—48no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—24no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71#4114yescomplemented
230C2×C8×C71—24no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—22no—
244C42×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—22no—
253C22×D71—24no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256Q8×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—81no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4112yes—
281C2×C4×C712−1+412yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71—82no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—82no—
305C8×C71—24no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71#45312yes—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#54712yes—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—84no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71#52511yescharacteristic
332C4×C71#53611yescharacteristic
333C4×C71#54712yes—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—82no—
340#24082—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71#240611yescharacteristic
346C2×C71C2×#45311yescharacteristic
347C2×C71#302211yescharacteristic
348D71—82no—
349#3494—711no—
350#3092—711no—
351C2×#428—711no—
352#2501—711no—
353#2060—712no—
354#2037—712no—
355#1900—711no—
356#1871D7111yescharacteristic, complemented
357#1859—712no—
358#1856—712no—
359#1826—711no—
360C71#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16C2×D7111yescharacteristic
362#555—1421no—
363#553—1421no—
364#553—1421no—
365#551—1422no—
366#547—1421no—
367#546—1422no—
368#544—711no—
369#542—1421no—
370#540—1421no—
371#535—711no—
372#532—1421no—
373#529—1421no—
374#525C2×D7111yescharacteristic
375C2×#123—1422no—
376C2×#121—711no—
377#520—711no—
378#518—711no—
379C2×#117—711no—
380C22×C4⋊C4—711no—
381#484—1421no—
382#483—1421no—
383#481—1421no—
384#480—1421no—
385#428—712no—
386#428—712no—
387#428—712no—
388#428—1421no—
389#428—1421no—
390C2×#107—1421no—
391C2×#106—1421no—
392C2×#104C2×D7112yes—
393#417—712no—
394C2×#100—712no—
395#407—711no—
396#399—1422no—
397#390—712no—
398#384—712no—
399C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#343—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403#339C2×D7112yes—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—712no—
407C22×D4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417#127—1421no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#125—1421no—
421#125—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1421no—
425#123—21no—
426#123—2848no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8D28411yescharacteristic
434C22⋊Q8D28411yescharacteristic
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121D28411yescharacteristic
445#121D28411yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—1422no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459#117—711no—
460#117—711no—
461#117—711no—
462#117—711no—
463#117—1422no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467#117C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—1424no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—712no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—1424no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7112yes—
486#107—1422no—
487#107—1422no—
488#107—1422no—
489#106—1422no—
490#106—1422no—
491#106—1422no—
492#104—24no—
493#103—1422no—
494#102—1422no—
495#100—1424no—
496C22⋊C8—1421no—
497C22⋊C8—1421no—
498#95—21no—
499C24—712no—
500C24D4×D7111yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—5684no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2844no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—712no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×D28411yescharacteristic
537C22×C4C2×D28411yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—22no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16#1176586414yescomplemented
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2848no—
550C4⋊C4—2841no—
551C4⋊C4—2841no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—2848no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—1422no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—1422no—
601C23—1424no—
602C23#1455609811yescharacteristic
603C23#1455609811yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—5682no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2844no—
612D4—2841no—
613D4—2842no—
614D4—2841no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5681no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×D28411yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586412yes—
653C2×C4#1455617512yes—
654C8—24no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—5684no—
671C22#1798616812yes—
672C22C2×#1455609811yescharacteristic
673C22#1798664912yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—5682no—
686C4#1798650511yescharacteristic
687C4#1798657111yescharacteristic
688C4#1798665312yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—5682no—
694C2#2259167411yescharacteristic
695C2C2×#1798616811yescharacteristic
696C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602077C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#24082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592811C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588568C2semidirect
9. #22588551C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#1871C2semidirect
229. M16×C71#41semidirect
356. #1871D71semidirect
360. C71#24082semidirect
543. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
#225982602
C2×#179860412
#225928112
#225896842
#225895492
#225888032
#225885682
#225885512
#225884402
C71×#18712
#2408271