Finite Group Databasebeta

← #32030941

Subgroups — #32030941

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589552C212yesmaximal, complemented
6#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588563C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—21no—
13#17986697—21no—
14#17986693—21no—
15#17986673—22no—
16#17986650—21no—
17#17986639—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986620—21no—
20#17986604—21no—
21#17986568C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986533—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—22no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986479C2211yescharacteristic
28#17986473C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986329—21no—
31#17986317—21no—
32#17986312—21no—
33#17986039C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985934—22no—
39#17985900C2212yes—
40#17985868C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#117×C71C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#428×C71—21no—
50#428×C71—21no—
51#428×C71C2212yes—
52#428×C71C2212yes—
53C2×#107×C71—21no—
54C2×#106×C71—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556125—21no—
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—21no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556111—48no—
75#14556110—22no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71C2312yes—
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117#14556054—24no—
118#14556051—22no—
119#14556048—22no—
120#14556044—24no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C23×C4×C71—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127C2×M16×C71—24no—
128C2×M16×C71C2312yes—
129C22×C8×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71D411yescharacteristic
133#117×C71D411yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146#107×C71—22no—
147#107×C71—22no—
148#106×C71—22no—
149#106×C71—22no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—84no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—48no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—48no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—44no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—24no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71#4114yescomplemented
225C2×C8×C71—24no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—41no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—24no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4112yes—
278C2×C4×C712−1+412yes—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—81no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292D284—22no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—82no—
305C8×C71—24no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71#45312yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#54712yes—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—84no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71#52511yescharacteristic
333C4×C71#53611yescharacteristic
334C4×C71#54712yes—
335Dic71—44no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340#24082—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71#240611yescharacteristic
345C2×C71C2×#45311yescharacteristic
346C2×C71#302211yescharacteristic
347D71—81no—
348D71—82no—
349#3494—711no—
350#3092—711no—
351C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
352#2501—711no—
353#2060—712no—
354#2037—712no—
355#1900—711no—
356#1871—711no—
357#1859—712no—
358#1856—712no—
359#1826—711no—
360C71#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16C2×D7111yescharacteristic
362#555—1421no—
363#553—1421no—
364#553—1421no—
365#551—1422no—
366#547—1421no—
367#546—1422no—
368#544—711no—
369#542—1421no—
370#540—1421no—
371#535—711no—
372#532—1421no—
373#529—1421no—
374#525—711no—
375C2×#123—1422no—
376C2×#121—711no—
377#520—711no—
378#518—711no—
379C2×#117C2×D7111yescharacteristic
380C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#484—1421no—
382#483—1421no—
383#481—1421no—
384#480—1421no—
385#428—21no—
386#428—21no—
387#428—712no—
388#428C2×D7112yes—
389#428C2×D7112yes—
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392C2×#104—712no—
393#417—712no—
394C2×#100—712no—
395#407—711no—
396#399—1422no—
397#390—712no—
398#384—712no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400#343—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403#339—712no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—1422no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—711no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—712no—
413C2×M16C22×D7112yes—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417#127—1421no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#125—1421no—
421#125—1421no—
422#124—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#123—2848no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1421no—
431C22⋊Q8—711no—
432C22⋊Q8—711no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—711no—
436#121—711no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#120—1422no—
447#120—1421no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—711no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117C22⋊D7111yescharacteristic
465#117C22⋊D7111yescharacteristic
466#117C22×D7111yescharacteristic
467#117C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—711no—
474C2×C4⋊C4—1424no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—712no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—1424no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—712no—
486#107—22no—
487#107—22no—
488#107—1422no—
489#106—22no—
490#106—22no—
491#106—1422no—
492#104—1424no—
493#103—1422no—
494#102—1422no—
495#100—1424no—
496C22⋊C8—1421no—
497C22⋊C8—1421no—
498#95—1421no—
499C24—712no—
500C24D4×D7111yescharacteristic
501#41—5684no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—22no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16#1176586514yescomplemented
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—2848no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—2848no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1422no—
591C42—1422no—
592C42—1422no—
593C42—1421no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1424no—
602C23#1455609611yescharacteristic
603C23#1455609611yescharacteristic
604C23C2×D4×D7111yescharacteristic
605Q8—5682no—
606Q8—1422no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—2842no—
612D4—2841no—
613D4—5682no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—5681no—
617D4—1422no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—1424no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586512yes—
653C2×C4#1455617612yes—
654C8—24no—
655C8—2842no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—5684no—
671C22#1798616512yes—
672C22C2×#1455609611yescharacteristic
673C22#1798665012yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—2844no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4#1798651011yescharacteristic
687C4#1798657311yescharacteristic
688C4#1798665012yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—5682no—
693C2—5681no—
694C2#2259167511yescharacteristic
695C2C2×#1798616511yescharacteristic
696C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602075C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589552C2semidirect
6. #22588803C2semidirect
7. #22588642C2semidirect
8. #22588563C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
224. M16×C71#41semidirect
351. C2×#428D71semidirect
360. C71#24082semidirect
543. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225982632
#225928072
#225896832
#225895522
#225888032
#225886422
#225885632
#225885482
#225884392
C2×#428×C712
#2408271