Finite Group Databasebeta

← #32030944

Subgroups — #32030944

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602069C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C212yesmaximal, complemented
5#22589550C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588565C212yesmaximal, complemented
9#22588549C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986713—21no—
14#17986701—21no—
15#17986696—21no—
16#17986675—22no—
17#17986649—21no—
18#17986643—22no—
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986616—21no—
21#17986602—21no—
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986544—21no—
24#17986530—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986480C2211yescharacteristic
27#17986474C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986329—21no—
31#17986317—21no—
32#17986312—21no—
33#17986039—21no—
34#17986039—21no—
35#17986039C2212yes—
36#17986039C2212yes—
37#17986039C2212yes—
38C2×#14556061—21no—
39C2×#14556059—21no—
40C2×#14556056C2212yes—
41#17985998C2212yes—
42C2×#14556045C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C2×#123×C71—22no—
49C2×#121×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#399×C71—22no—
52#390×C71C2212yes—
53#384×C71C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765849—24no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556124—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556115—22no—
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556097—22no—
89#14556097—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556084—22no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556061—22no—
119#14556059—22no—
120#14556059—22no—
121#14556059—22no—
122#14556056—24no—
123#14556051—22no—
124#14556048—22no—
125#14556045—24no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22×D4×C71D412yes—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—48no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—24no—
143C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—24no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×C42×C71C2312yes—
149#95×C71—21no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765864—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765849—24no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171#11765849#4114yescomplemented
172C2×C71⋊C8—24no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C24×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—44no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—44no—
223C22×C4×C71—41no—
224C22×C4×C71—41no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—48no—
237C4⋊C4×C71—41no—
238C4⋊C4×C71—41no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—48no—
243C42×C71—22no—
244C42×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—24no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71#12011yescharacteristic
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256D4×C71—44no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—44no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4112yes—
282C2×C4×C712−1+412yes—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—81no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71—82no—
299D284—22no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—82no—
305C71⋊C8—24no—
306C71⋊C8—42no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—44no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—84no—
319C22×C71#45312yes—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#54712yes—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53611yescharacteristic
332C4×C71#54712yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340#24082—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#240611yescharacteristic
346C2×C71C2×#45311yescharacteristic
347C2×C71#302211yescharacteristic
348D71—81no—
349#3494—711no—
350#3092—711no—
351C2×#428—711no—
352#2501D7111yescharacteristic, complemented
353#2060—712no—
354#2037—712no—
355#1900—711no—
356#1871—711no—
357#1859—712no—
358#1856—712no—
359#1826—711no—
360C71#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—711no—
362#555—1421no—
363#553—1421no—
364#553—1421no—
365#551—1422no—
366#547—1421no—
367#546—1422no—
368#544—711no—
369#542—1421no—
370#540—1421no—
371#535—711no—
372#532—1421no—
373#529—1421no—
374#525—711no—
375C2×#123—22no—
376C2×#121C2×D7111yescharacteristic
377#520—711no—
378#518—711no—
379C2×#117—711no—
380C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#484—1421no—
382#483—1421no—
383#481—1421no—
384#480—1421no—
385#428—712no—
386#428—712no—
387#428—712no—
388#428—1421no—
389#428—1421no—
390C2×#107—1421no—
391C2×#106—1421no—
392C2×#104—712no—
393#417—712no—
394C2×#100—712no—
395#407—711no—
396#399—22no—
397#390C2×D7112yes—
398#384C2×D7112yes—
399C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#343—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403#339—712no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—1422no—
406C22×D4C22⋊D7112yes—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—712no—
411C2×M16—712no—
412C2×M16—1424no—
413C2×M16—1421no—
414C22×C8—1421no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417#127—1421no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#125—1421no—
421#125—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#123—48no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1421no—
431C22⋊Q8—711no—
432C22⋊Q8—711no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—711no—
440#121—711no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#120—1421no—
447#120—1422no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459#117—711no—
460#117—711no—
461#117—711no—
462#117—711no—
463#117—711no—
464#117—1422no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467#117—1421no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
478C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7112yes—
486#107—1422no—
487#107—1422no—
488#107—1422no—
489#106—1422no—
490#106—1422no—
491#106—1422no—
492#104—1424no—
493#103—1422no—
494#102—1422no—
495#100—1424no—
496C22⋊C8—1421no—
497C22⋊C8—1421no—
498#95—21no—
499C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D7112yes—
501#41—5684no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539M16—714no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16—1424no—
543M16—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1424no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—711no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—1422no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—1421no—
602C23#1455609611yescharacteristic
603C23#1455609611yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605Q8—5682no—
606Q8—1422no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—1422no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5681no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4#41×D7112yes—
653C2×C4#1455617512yes—
654C8—2842no—
655C8—1424no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—84no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22#1798616612yes—
672C22C2×#1455609611yescharacteristic
673C22#1798664812yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4#1798650711yescharacteristic
687C4#1798657111yescharacteristic
688C4#1798664712yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—5681no—
694C2#2259167211yescharacteristic
695C2C2×#1798616611yescharacteristic
696C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602069C2
hypercenter#2501D71
hypocenterC71#24082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589550C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588640C2semidirect
8. #22588565C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#2501C2semidirect
171. #11765849#41semidirect
352. #2501D71semidirect
360. C71#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020692
#225982632
C2×#179860392
#225896852
#225895502
#225888042
#225886402
#225885652
#225885492
#225884402
C71×#25012
#2408271