Finite Group Databasebeta

← #32030945

Subgroups — #32030945

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602065C211yesmaximal, characteristic
2#22598266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#428×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71C2211yescharacteristic
17#17986714—21no—
18#17986699—21no—
19#17986699—21no—
20#17986675—22no—
21#17986654—21no—
22#17986639—22no—
23#17986627C2211yescharacteristic
24#17986614—21no—
25#17986600—21no—
26#17986566C2211yescharacteristic
27#17986546—21no—
28#17986531—21no—
29#17986511C2211yescharacteristic
30C2×#14556110—22no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32#17986479C2211yescharacteristic
33#117×D71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
35#17986336—21no—
36#17986331—21no—
37#17986319—21no—
38#17986314—21no—
39#17986042C2211yescharacteristic
40#17986042C2211yescharacteristic
41#17986041C2211yescharacteristic
42#17986040—21no—
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#107×D71—21no—
46#106×D71—21no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52#17985962C2211yescharacteristic
53#17985935—22no—
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985869C2211yescharacteristic
56#17985868C2211yescharacteristic
57C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#518×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71D412yes—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79M16×D71—22no—
80M16×D71—22no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556127—21no—
84#14556124—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—21no—
89#14556115—21no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556112—21no—
93#14556111—22no—
94#14556111—22no—
95#14556110—22no—
96#14556110—22no—
97#14556110—48no—
98#14556108D411yescharacteristic
99#14556108D411yescharacteristic
100#14556107—22no—
101#14556105—22no—
102#14556103D411yescharacteristic
103#14556103D411yescharacteristic
104#14556102—22no—
105#14556101—22no—
106#14556101—22no—
107#14556099—21no—
108#14556099—21no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556098—21no—
114#14556097—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122#14556087—22no—
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556086—21no—
125#14556086D411yescharacteristic
126#14556086D411yescharacteristic
127#14556085—21no—
128#14556084—21no—
129C2×C4⋊Dic71—22no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—22no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic71—22no—
142C2×C22⋊Dic71D412yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C22⋊C4×D71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C42×D71—21no—
147#14556062—21no—
148#14556061—21no—
149#14556061—21no—
150#14556061—21no—
151#14556060—21no—
152#14556059—21no—
153#14556059—21no—
154#14556059—21no—
155#14556056—22no—
156#14556054—22no—
157#14556053—21no—
158#14556051—21no—
159#14556050—21no—
160#14556048—21no—
161#14556045—22no—
162(C2×D71)⋊C8—21no—
163(C2×D71)⋊C8—21no—
164C71⋊#95—21no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—22no—
176C2×C22⋊C4×C71—22no—
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#107×C71—21no—
179#107×C71—21no—
180#106×C71—21no—
181#106×C71—21no—
182#100×C71—22no—
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—84no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D412yes—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71—41no—
214C2×C4×D71—41no—
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849#4112yescomplemented
223#11765848—24no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C8×D71—24no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—44no—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—44no—
243Dic71⋊C4—41no—
244Dic71⋊C4—41no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—44no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—21no—
259C4×Dic71—22no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C24×C71C2×D412yes—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277M16×C71—21no—
278M16×C71—21no—
279M16×C71—21no—
280M16×C71#4112yescomplemented
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—22no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C22⋊C4×C71—44no—
294C42×C71—21no—
295C42×C71—21no—
296C42×C71—21no—
297C42×C71—21no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—42no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71#12011yescharacteristic
310C22×D71#12011yescharacteristic
311D4×C71—41no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—82no—
325C2×C4×C71—82no—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
331C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
332C22⋊D71—41no—
333C22⋊D71—41no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—82no—
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351C2×Dic71#12011yescharacteristic
352D284—21no—
353D284—21no—
354D284—42no—
355D284—81no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—21no—
358C4×D71—21no—
359C4×D71—21no—
360C4×D71—21no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—21no—
364C4×D71—42no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—81no—
368C4×D71—82no—
369C4×D71—82no—
370C4×D71—82no—
371Dic142—21no—
372Dic142—21no—
373Dic142—82no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—22no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—21no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—82no—
384C22×C71—82no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#54711yescharacteristic
387C22×C71#54711yescharacteristic
388C2×D71—21no—
389C2×D71—21no—
390C2×D71—21no—
391C2×D71—21no—
392C2×D71—21no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71#45312yes—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—81no—
405C4×C71#52511yescharacteristic
406C4×C71#53611yescharacteristic
407C4×C71#54711yescharacteristic
408C4×C71#54711yescharacteristic
409Dic71—21no—
410Dic71—21no—
411Dic71—42no—
412Dic71—41no—
413Dic71—41no—
414Dic71—42no—
415Dic71—41no—
416Dic71—81no—
417#24082—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—21no—
419C2×C71—21no—
420C2×C71—82no—
421C2×C71#240611yescharacteristic
422C2×C71C2×#45311yescharacteristic
423C2×C71#302211yescharacteristic
424D71—22no—
425D71—41no—
426D71—81no—
427#3494—711no—
428#3092—711no—
429C2×#428—711no—
430#2501—711no—
431#2060—711no—
432#2060—711no—
433#2037—711no—
434#2037—711no—
435#1900—711no—
436#1871—711no—
437#1859—711no—
438#1859—711no—
439#1856—711no—
440#1856D7111yescharacteristic, complemented
441#1826—711no—
442C71#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×M16—711no—
444#555—1421no—
445#553—1421no—
446#553—1421no—
447#551—1422no—
448#547—1421no—
449#546—1422no—
450#544—711no—
451#542—1421no—
452#540—1421no—
453#535—711no—
454#532—1421no—
455#529—1421no—
456#525—711no—
457C2×#123—1422no—
458C2×#121—711no—
459#520—711no—
460#518C2×D7111yescharacteristic
461C2×#117—711no—
462C22×C4⋊C4—711no—
463#484—1421no—
464#483—1421no—
465#481—1421no—
466#480—1421no—
467#428—711no—
468#428—711no—
469#428—711no—
470#428—711no—
471#428—1421no—
472#428—1421no—
473#428C2×D7111yescharacteristic
474#428C2×D7111yescharacteristic
475C2×#107—1421no—
476C2×#106—1421no—
477C2×#104—711no—
478C2×#104—711no—
479#417—711no—
480#417—711no—
481C2×#100—711no—
482C2×#100C2×D7111yescharacteristic
483#407—711no—
484#399—1422no—
485#390—711no—
486#390C2×D7111yescharacteristic
487#384—711no—
488#384—711no—
489C4×C22⋊C4—711no—
490#343—711no—
491#343—711no—
492#339—711no—
493#339—711no—
494#339—711no—
495#339—711no—
496#339C2×D7111yescharacteristic
497#339C2×D7111yescharacteristic
498C2×#41—711no—
499C2×#41—1422no—
500C22×D4—712no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—711no—
503C23×C4—1421no—
504C2×M16—711no—
505C2×M16—711no—
506C2×M16—1421no—
507C2×M16—1422no—
508C2×M16—1422no—
509C2×M16C22×D7111yescharacteristic
510C2×M16C22×D7111yescharacteristic
511C22×C8—1421no—
512C4⋊Q8—1421no—
513C4⋊Q8—1421no—
514#127—1421no—
515#126—1422no—
516#126—1422no—
517#125—1421no—
518#125—1421no—
519#124—1422no—
520#124—1422no—
521#124—1421no—
522#123—2848no—
523#123—1421no—
524#123—1422no—
525#123—1422no—
526#123—1422no—
527#123—1422no—
528C22⋊Q8—711no—
529C22⋊Q8—711no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532#121—711no—
533#121—711no—
534#121—1422no—
535#121—1422no—
536#121—1421no—
537#121—1421no—
538#121—1422no—
539#121—1421no—
540#121—1421no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#120—1421no—
544#120—1422no—
545C4×Q8—1421no—
546C4×D4—21no—
547C4×D4—21no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1422no—
556#117—711no—
557#117—711no—
558#117—711no—
559#117—1421no—
560#117—1421no—
561#117—1422no—
562#117—1421no—
563#117C22×D7111yescharacteristic
564#117C22×D7111yescharacteristic
565C2×C4⋊C4—711no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4—1422no—
576C2×C4⋊C4—1421no—
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—22no—
580C2×C22⋊C4—712no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1422no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1421no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—21no—
589#107—1421no—
590#107—1421no—
591#107—1421no—
592#107—1421no—
593#106—21no—
594#106—21no—
595#106—1421no—
596#106—1421no—
597#106—1421no—
598#106—1421no—
599#104—1422no—
600#104—1422no—
601#103—1421no—
602#103—1421no—
603#102—1421no—
604#102—1421no—
605#100—22no—
606#100—1422no—
607C22⋊C8—1421no—
608C22⋊C8—1421no—
609#95—1421no—
610C24—711no—
611C24D4×D7112yes—
612#41—5684no—
613#41—1421no—
614#41—1421no—
615#41—1421no—
616#41—1421no—
617C2×Q8—711no—
618C2×Q8—1422no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—711no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2841no—
639C22×C4—2841no—
640C22×C4—2844no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—711no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4C23×D7111yescharacteristic
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—712no—
662M16—1424no—
663M16—1421no—
664M16—1421no—
665M16—1421no—
666M16#1176586512yescomplemented
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1424no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—2844no—
675C4⋊C4—2841no—
676C4⋊C4—2841no—
677C4⋊C4—2844no—
678C4⋊C4—711no—
679C4⋊C4—711no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—2844no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1421no—
704C22⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—1421no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C42—1422no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42—1421no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—2841no—
731C23—711no—
732C23—711no—
733C23—1422no—
734C23—1421no—
735C23—1421no—
736C23—1421no—
737C23C2×D4×D7111yescharacteristic
738Q8—5682no—
739Q8—1421no—
740Q8—1421no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—2842no—
746D4—2844no—
747D4—2841no—
748D4—2841no—
749D4—5681no—
750D4—5682no—
751D4—5682no—
752D4—5682no—
753D4—1421no—
754D4—1421no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—5682no—
775C2×C4—5681no—
776C2×C4—5682no—
777C2×C4—5682no—
778C2×C4—711no—
779C2×C4—711no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1421no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4—1421no—
794C2×C4—1421no—
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
797C2×C4#41×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
799C2×C4#1455617511yescharacteristic
800C2×C4#1455617611yescharacteristic
801C8—22no—
802C8—41no—
803C8—2841no—
804C8—1422no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2841no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22—712no—
818C22—1421no—
819C22—1421no—
820C22—1421no—
821C22—1421no—
822C22—1421no—
823C22#120×D7111yescharacteristic
824C22#1798664711yescharacteristic
825C22#1798665011yescharacteristic
826C4—42no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—81no—
832C4—2842no—
833C4—2841no—
834C4—2842no—
835C4—2841no—
836C4—2841no—
837C4—5681no—
838C4—1421no—
839C4—1421no—
840C4#1798650811yescharacteristic
841C4#1798657211yescharacteristic
842C4#1798665111yescharacteristic
843C4#1798665411yescharacteristic
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—82no—
847C2—2841no—
848C2—5681no—
849C2—1422no—
850C2#2259167311yescharacteristic
851C2#453×D7111yescharacteristic
852C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602065C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598266C2semidirect
3. #428×D71C2semidirect
4. #22592810C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589683C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22588800C2semidirect
10. #22588641C2semidirect
11. #22588567C2semidirect
12. #22588563C2semidirect
13. #22588550C2semidirect
14. #22588438C2semidirect
15. C71×#1856C2semidirect
222. #11765849#41semidirect
280. M16×C71#41semidirect
440. #1856D71semidirect
442. C71#24082semidirect
666. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020652
#225982662
#428×D712
#225928102
#225896842
#225896832
#225895512
#225895502
#225888002
#225886412
#225885672
#225885632
#225885502
#225884382
C71×#18562
#2408271