Finite Group Databasebeta

← #32030948

Subgroups — #32030948

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C212yesmaximal, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588573C212yesmaximal, complemented
9#22588550C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986332—21no—
15#17986327—21no—
16#17986315—21no—
17#17986310—21no—
18#17986042—21no—
19#17986042—21no—
20#17986042C2212yes—
21#17986042C2212yes—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556061—21no—
24C2×#14556059—21no—
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27C2×#14556045C2212yes—
28#17985963C2211yescharacteristic
29#17985924—22no—
30#17985902C2212yes—
31#17985879—22no—
32#17985864C2212yes—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#555×C71—21no—
39#553×C71—21no—
40#553×C71—21no—
41#551×C71—22no—
42#547×C71—21no—
43#546×C71—22no—
44#544×C71C2211yescharacteristic
45#542×C71—21no—
46#540×C71—21no—
47#535×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71—21no—
49#529×C71—21no—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×#121×C71C2211yescharacteristic
52#520×C71C2211yescharacteristic
53#518×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—24no—
69C2×C4×Dic71C2312yes—
70#14556061—22no—
71#14556061—22no—
72#14556061—22no—
73#14556059—22no—
74#14556059—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556052—22no—
78#14556049—22no—
79#14556045—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—24no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71C2311yescharacteristic
86C22×D4×C71D412yes—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91#127×C71—21no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D411yescharacteristic
118#121×C71D411yescharacteristic
119#120×C71—21no—
120#120×C71—22no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×C42×C71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—82no—
154#11765849—24no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849#4114yescomplemented
159C2×C71⋊C8—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—84no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D412yes—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—84no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—44no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—24no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—82no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71—82no—
288C2×C4×C71—82no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4112yes—
295C2×C4×C712−1+412yes—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71—82no—
303C71⋊C8—24no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—84no—
320C22×C71#45512yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#54712yes—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71#52511yescharacteristic
334C4×C71#53611yescharacteristic
335C4×C71#54712yes—
336Dic71—82no—
337Dic71—82no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#240611yescharacteristic
345C2×C71C2×#45511yescharacteristic
346C2×C71#302111yescharacteristic
347#3494D7111yescharacteristic
348#3092—711no—
349C2×#428—711no—
350#2504—711no—
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871—711no—
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826—711no—
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16—711no—
360#555—21no—
361#553—21no—
362#553—21no—
363#551—22no—
364#547—21no—
365#546—22no—
366#544C2×D7111yescharacteristic
367#542—21no—
368#540—21no—
369#535C2×D7111yescharacteristic
370#532—21no—
371#529—21no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373C2×#121C2×D7111yescharacteristic
374#520C2×D7111yescharacteristic
375#518C2×D7111yescharacteristic
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—711no—
378#484—1421no—
379#483—1421no—
380#481—1421no—
381#480—1421no—
382#428—712no—
383#428—712no—
384#428—712no—
385#428—1421no—
386#428—1421no—
387C2×#107—1421no—
388C2×#106—1421no—
389C2×#104—712no—
390#417—712no—
391C2×#100—712no—
392#407—711no—
393#397—1422no—
394#390—712no—
395#386—1422no—
396#382—712no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339—712no—
401#339—712no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4C22⋊D7112yes—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—1421no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—712no—
409C2×M16—712no—
410C2×M16—1424no—
411C2×M16—1421no—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415#127—21no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—21no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D7111yescharacteristic
442#121C22⋊D7111yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117C22⋊D7111yescharacteristic
461#117C22⋊D7111yescharacteristic
462#117C22×D7111yescharacteristic
463#117C22×D7111yescharacteristic
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—712no—
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—1422no—
486#106—1422no—
487#106—1422no—
488#104—1424no—
489#103—1422no—
490#102—1422no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—1421no—
495#95—1424no—
496C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D7112yes—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—84no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—5682no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—714no—
537M16—1422no—
538M16—1422no—
539M16—1424no—
540M16—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1424no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2841no—
555C4⋊C4—2841no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—5684no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1422no—
589C42—1422no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1455609711yescharacteristic
599C23#1455609711yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4#1455609711yescharacteristic
645C2×C4#1455609711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
648C2×C4#41×D7112yes—
649C2×C4#1455617512yes—
650C8—2842no—
651C8—1424no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22#1798617712yes—
668C22C2×#1455609711yescharacteristic
669C22#1798664812yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—5682no—
681C4—5682no—
682C4#1798650611yescharacteristic
683C4#1798657011yescharacteristic
684C4#1798664812yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—81no—
690C2#2259167111yescharacteristic
691C2C2×#1798617711yescharacteristic
692C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3494C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3494D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592833C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588643C2semidirect
8. #22588573C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
158. #11765849#41semidirect
358. C71#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179860422
#225928332
#225896872
#225895472
#225888042
#225886432
#225885732
#225885502
#225884392
C71×#34942
#2408371