Finite Group Databasebeta

← #32030949

Subgroups — #32030949

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589548C212yesmaximal, complemented
6#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588571C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986714—21no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16#17986672—22no—
17#17986653—21no—
18#17986636—22no—
19#17986627C2211yescharacteristic
20#17986622—21no—
21#17986602—21no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986544—21no—
24#17986535—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986039—21no—
30#17986039—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986039C2212yes—
33C2×#14556061—21no—
34C2×#14556059—21no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556044C2212yes—
37#17985925—22no—
38#17985900C2212yes—
39#17985878—22no—
40#17985864C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46#525×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#484×C71—21no—
49#483×C71—21no—
50#481×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#428×C71C2212yes—
53#417×C71C2212yes—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C2×#11765849—24no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556127—21no—
64#14556124—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—21no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556105—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556086—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556059—22no—
120#14556055—24no—
121#14556044—24no—
122C71⋊#95—24no—
123C71⋊#95—21no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133#120×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
143#107×C71—22no—
144#106×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765849—24no—
169#11765849—22no—
170#11765849#4114yescomplemented
171C2×C71⋊C8—24no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—84no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—82no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—22no—
227M16×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254Q8×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4112yes—
280C2×C4×C712−1+412yes—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—82no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—24no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71#45512yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#54712yes—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—84no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—82no—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53611yescharacteristic
331C4×C71#54712yes—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—82no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#240611yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346D71—82no—
347#3494—711no—
348#3092D7111yescharacteristic, complemented
349C2×#428—711no—
350#2504—711no—
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871—711no—
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826—711no—
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16—711no—
360#555—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#551—1422no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#544—711no—
367#542—1421no—
368#540—1421no—
369#535—711no—
370#532—1421no—
371#529—1421no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373C2×#121—711no—
374#520—711no—
375#518—711no—
376C2×#117—711no—
377C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#484—21no—
379#483—21no—
380#481—21no—
381#480—21no—
382#428—712no—
383#428—712no—
384#428—1421no—
385#428—1421no—
386#428C2×D7112yes—
387C2×#107—1421no—
388C2×#106—1421no—
389C2×#104—712no—
390#417C2×D7112yes—
391C2×#100—712no—
392#407C2×D7111yescharacteristic
393#397—1422no—
394#390—712no—
395#386—1422no—
396#382—712no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339—712no—
401#339—712no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—712no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16—1421no—
411C2×M16C22×D7112yes—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#123—21no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121C22⋊D7111yescharacteristic
442#121C22⋊D7111yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456#117—711no—
457#117—711no—
458#117—711no—
459#117—711no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
475C2×C22⋊C4—712no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C42—712no—
481C2×C42—1421no—
482#107—22no—
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—22no—
486#106—1422no—
487#106—1422no—
488#104—1424no—
489#103—22no—
490#102—22no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494#95—1424no—
495#95—1421no—
496C24—712no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—5684no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—714no—
539M16—1424no—
540M16—1422no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1424no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—5684no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—21no—
583C42—1422no—
584C42—1422no—
585C42—1422no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—1422no—
597C23—1424no—
598C23#1455609611yescharacteristic
599C23#1455609611yescharacteristic
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—5682no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—2844no—
608D4—2841no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5681no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
648C2×C4#41×D7112yes—
649C2×C4#1455617512yes—
650C8—42no—
651C8—1424no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—5684no—
667C22#1798617512yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22#1798664712yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C4#1798650711yescharacteristic
683C4#1798657111yescharacteristic
684C4#1798664812yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—5682no—
690C2#2259167211yescharacteristic
691C2C2×#1798617511yescharacteristic
692C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602077C2
hypercenter#3092D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. #22592828C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22588801C2semidirect
7. #22588643C2semidirect
8. #22588571C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588437C2semidirect
11. C71×#3092C2semidirect
170. #11765849#41semidirect
348. #3092D71semidirect
358. C71#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
C2×#179860392
#225928282
#225896882
#225895482
#225888012
#225886432
#225885712
#225885482
#225884372
C71×#30922
#2408371