Finite Group Databasebeta

← #32030951

Subgroups — #32030951

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589549C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588575C212yesmaximal, complemented
9#22588551C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986672—22no—
16#17986653—21no—
17#17986636—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986622—21no—
20#17986602—21no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986544—21no—
23#17986535—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986473C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986332—21no—
30#17986327—21no—
31#17986315—21no—
32#17986310—21no—
33#17986042C2212yes—
34#17986041—21no—
35#17986041—21no—
36#17986041C2212yes—
37#17986041C2212yes—
38C2×#14556062—21no—
39C2×#14556060—21no—
40#17986000C2212yes—
41C2×#14556044C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985926—22no—
44#17985901C2212yes—
45#17985876—22no—
46#17985865C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C23×Dic71—21no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556124—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—21no—
67#14556117—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—22no—
85#14556096—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087D411yescharacteristic
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556086—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2312yes—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—22no—
119#14556062—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123#14556059—22no—
124#14556052—22no—
125#14556049—22no—
126#14556044—24no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C71⋊#95—24no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C2×M16×C71—24no—
134C2×M16×C71C2312yes—
135C22×C8×C71—21no—
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic
140#121×C71D411yescharacteristic
141#120×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2312yes—
147#104×C71—24no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—82no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—84no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—24no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71#4114yescomplemented
228C2×C8×C71—24no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—42no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254Q8×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4112yes—
279C2×C4×C712−1+412yes—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—82no—
303C8×C71—24no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71#45512yes—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#54712yes—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—84no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—82no—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#53611yescharacteristic
331C4×C71#54712yes—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—82no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#240611yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346D71—82no—
347#3494—711no—
348#3092—711no—
349C2×#428—711no—
350#2504—711no—
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871D7111yescharacteristic, complemented
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826—711no—
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#555—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#551—1422no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#544—711no—
367#542—1421no—
368#540—1421no—
369#535—711no—
370#532—1421no—
371#529—1421no—
372#525C2×D7111yescharacteristic
373C2×#121—711no—
374#520—711no—
375#518—711no—
376C2×#117—711no—
377C22×C4⋊C4—711no—
378#484—1421no—
379#483—1421no—
380#481—1421no—
381#480—1421no—
382#428—712no—
383#428—712no—
384#428—712no—
385#428—1421no—
386#428—1421no—
387C2×#107—1421no—
388C2×#106—1421no—
389C2×#104C2×D7112yes—
390#417—712no—
391C2×#100—712no—
392#407—711no—
393#397—1422no—
394#390—712no—
395#386—1422no—
396#382—712no—
397C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339—712no—
401#339C2×D7112yes—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—21no—
409C2×M16—24no—
410C2×M16—712no—
411C2×M16C22×D7112yes—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#123—21no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8D28411yescharacteristic
431C22⋊Q8D28411yescharacteristic
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121D28411yescharacteristic
442#121D28411yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456#117—711no—
457#117—711no—
458#117—711no—
459#117—711no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—712no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—712no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42C22×D7112yes—
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—1422no—
486#106—1422no—
487#106—1422no—
488#104—24no—
489#103—1422no—
490#102—1422no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—21no—
495#95—1424no—
496C24—712no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—5684no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—2841no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—5682no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—24no—
537M16—22no—
538M16—1422no—
539M16—1422no—
540M16#1176586414yescomplemented
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—5684no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—1422no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—1422no—
597C23—1424no—
598C23#1455609811yescharacteristic
599C23#1455609811yescharacteristic
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—5682no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—2844no—
608D4—2841no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×D28411yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176586412yes—
649C2×C4#1455617512yes—
650C8—24no—
651C8—2842no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—5684no—
667C22#1798617812yes—
668C22C2×#1455609811yescharacteristic
669C22#1798664912yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C4#1798650511yescharacteristic
683C4#1798657111yescharacteristic
684C4#1798665312yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—5682no—
690C2#2259167411yescharacteristic
691C2C2×#1798617811yescharacteristic
692C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602077C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592832C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588575C2semidirect
9. #22588551C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#1871C2semidirect
227. M16×C71#41semidirect
354. #1871D71semidirect
358. C71#24083semidirect
540. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
#225982602
C2×#179860412
#225928322
#225896892
#225895492
#225888032
#225885752
#225885512
#225884402
C71×#18712
#2408371