Finite Group Databasebeta

← #32030952

Subgroups — #32030952

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589552C212yesmaximal, complemented
6#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588570C212yesmaximal, complemented
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—21no—
13#17986697—21no—
14#17986693—21no—
15#17986673—22no—
16#17986650—21no—
17#17986639—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986620—21no—
20#17986604—21no—
21#17986568C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986533—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986479C2211yescharacteristic
27#17986473C2211yescharacteristic
28#17986334—21no—
29#17986329—21no—
30#17986317—21no—
31#17986312—21no—
32#17986039C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985998C2212yes—
35C2×#14556044C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985925—22no—
38#17985900C2212yes—
39#17985878—22no—
40#17985864C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#117×C71C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#428×C71—21no—
50#428×C71—21no—
51#428×C71C2212yes—
52#428×C71C2212yes—
53C2×#107×C71—21no—
54C2×#106×C71—21no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556125—21no—
63#14556123—22no—
64#14556122—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—21no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556098—22no—
91#14556097—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556086—21no—
105#14556085—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115#14556054—24no—
116#14556051—22no—
117#14556048—22no—
118#14556044—24no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—24no—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C22×C8×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132#117×C71D411yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145#107×C71—22no—
146#107×C71—22no—
147#106×C71—22no—
148#106×C71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—84no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71—82no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—24no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71#4114yescomplemented
223C2×C8×C71—24no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—41no—
230C4⋊C4×C71—41no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4112yes—
276C2×C4×C712−1+412yes—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—81no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—22no—
302Dic142—82no—
303C8×C71—24no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71#45512yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#54712yes—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—84no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53611yescharacteristic
332C4×C71#54712yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—82no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71#240611yescharacteristic
343C2×C71C2×#45511yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3494—711no—
348#3092—711no—
349C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
350#2504—711no—
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871—711no—
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826—711no—
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#555—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#551—1422no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#544—711no—
367#542—1421no—
368#540—1421no—
369#535—711no—
370#532—1421no—
371#529—1421no—
372#525—711no—
373C2×#121—711no—
374#520—711no—
375#518—711no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#484—1421no—
379#483—1421no—
380#481—1421no—
381#480—1421no—
382#428—21no—
383#428—21no—
384#428—712no—
385#428C2×D7112yes—
386#428C2×D7112yes—
387C2×#107—21no—
388C2×#106—21no—
389C2×#104—712no—
390#417—712no—
391C2×#100—712no—
392#407—711no—
393#397—1422no—
394#390—712no—
395#386—1422no—
396#382—712no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339—712no—
401#339—712no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1422no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—21no—
409C2×M16—24no—
410C2×M16—712no—
411C2×M16C22×D7112yes—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1421no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—711no—
433#121—711no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1422no—
444#120—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—711no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117C22⋊D7111yescharacteristic
462#117C22⋊D7111yescharacteristic
463#117C22×D7111yescharacteristic
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—712no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1424no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—712no—
482#107—22no—
483#107—22no—
484#107—1422no—
485#106—22no—
486#106—22no—
487#106—1422no—
488#104—1424no—
489#103—1422no—
490#102—1422no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—1424no—
495#95—1421no—
496C24—712no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—5684no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—24no—
537M16—22no—
538M16—1422no—
539M16—1422no—
540M16#1176586514yescomplemented
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—5684no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—1422no—
587C42—1422no—
588C42—1422no—
589C42—1421no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—1422no—
596C23—1421no—
597C23—1424no—
598C23#1455609611yescharacteristic
599C23#1455609611yescharacteristic
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—5682no—
602Q8—1422no—
603D4—2842no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2841no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612D4—5681no—
613D4—1422no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176586512yes—
649C2×C4#1455617612yes—
650C8—24no—
651C8—2842no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—2841no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—5684no—
667C22#1798617512yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22#1798665012yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C4#1798651011yescharacteristic
683C4#1798657311yescharacteristic
684C4#1798665012yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—5682no—
689C2—5681no—
690C2#2259167511yescharacteristic
691C2C2×#1798617511yescharacteristic
692C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602075C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22592828C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589552C2semidirect
6. #22588803C2semidirect
7. #22588642C2semidirect
8. #22588570C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
222. M16×C71#41semidirect
349. C2×#428D71semidirect
358. C71#24083semidirect
540. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225982632
#225928282
#225896882
#225895522
#225888032
#225886422
#225885702
#225885482
#225884392
C2×#428×C712
#2408371