Finite Group Databasebeta

← #32030954

Subgroups — #32030954

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588574C212yesmaximal, complemented
10#22588551C212yesmaximal, complemented
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986712—21no—
14#17986697—21no—
15#17986693—21no—
16#17986673—22no—
17#17986650—21no—
18#17986639—22no—
19#17986627C2211yescharacteristic
20#17986620—21no—
21#17986604—21no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986549—21no—
24#17986533—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986479C2211yescharacteristic
28#17986473C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986335—21no—
31#17986330—21no—
32#17986318—21no—
33#17986313—21no—
34#17986042—21no—
35#17986042—21no—
36#17986042C2212yes—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39C2×#14556061—21no—
40C2×#14556059—21no—
41C2×#14556056C2212yes—
42#17986001C2212yes—
43C2×#14556044C2212yes—
44#17985926—22no—
45#17985901C2212yes—
46#17985876—22no—
47#17985865C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71D412yes—
59C23×Dic71—21no—
60C2×#11765849—24no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556127—21no—
66#14556125—21no—
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—21no—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556098—22no—
95#14556097—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556085—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71C2312yes—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
120C22⋊C4×D71—22no—
121#14556062—22no—
122#14556061—22no—
123#14556061—22no—
124#14556060—22no—
125#14556059—22no—
126#14556059—22no—
127#14556056—24no—
128#14556053—22no—
129#14556050—22no—
130#14556044—24no—
131C71⋊#95—24no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2312yes—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—41no—
170C22×Dic71—41no—
171C22×Dic71—82no—
172C22×Dic71C2×D412yes—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765849—24no—
178#11765849—22no—
179#11765849#4114yescomplemented
180C2×C71⋊C8—24no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—84no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C712−1+412yes—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—81no—
280C22⋊D71—82no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—82no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—22no—
302Dic142—82no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—24no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71#45512yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#54712yes—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—84no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53611yescharacteristic
332C4×C71#54712yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—82no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71#240611yescharacteristic
343C2×C71C2×#45511yescharacteristic
344C2×C71#302111yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3494—711no—
348#3092—711no—
349C2×#428—711no—
350#2504—711no—
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871—711no—
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826D7111yescharacteristic, complemented
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16—711no—
360#555—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#551—1422no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#544—711no—
367#542—1421no—
368#540—1421no—
369#535—711no—
370#532—1421no—
371#529—1421no—
372#525—711no—
373C2×#121—711no—
374#520—711no—
375#518—711no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—711no—
378#484—1421no—
379#483—1421no—
380#481—1421no—
381#480—1421no—
382#428—712no—
383#428—712no—
384#428—712no—
385#428—1421no—
386#428—1421no—
387C2×#107—1421no—
388C2×#106—1421no—
389C2×#104—712no—
390#417—712no—
391C2×#100—712no—
392#407C2×D7111yescharacteristic
393#397—1422no—
394#390—712no—
395#386—1422no—
396#382—712no—
397C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339C2×D7112yes—
401#339C2×D7112yes—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1422no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—712no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16—1421no—
411C2×M16C22×D7112yes—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1421no—
421#124—1422no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—711no—
433#121—711no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#120—1422no—
444#120—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—711no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117D28411yescharacteristic
462#117D28411yescharacteristic
463#117C22×D7111yescharacteristic
464#117C22×D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—712no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1424no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22×D7112yes—
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—1422no—
486#106—1422no—
487#106—1422no—
488#104—1424no—
489#103—1422no—
490#102—1422no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494#95—21no—
495#95—1424no—
496C24—712no—
497C24D4×D7111yescharacteristic
498#41—5684no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—2841no—
523C22×C4—5682no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28411yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—714no—
539M16—1424no—
540M16—1422no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1424no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—5684no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—1422no—
589C42—1421no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—1422no—
596C23—1421no—
597C23—1424no—
598C23#1455609811yescharacteristic
599C23#1455609811yescharacteristic
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—5682no—
602Q8—1422no—
603D4—2842no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2841no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612D4—5681no—
613D4—1422no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C22×D28411yescharacteristic
648C2×C4#41×D7112yes—
649C2×C4#1455617512yes—
650C8—42no—
651C8—1424no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—2841no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—5684no—
667C22#1798617812yes—
668C22C2×#1455609811yescharacteristic
669C22#1798664712yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C4#1798651111yescharacteristic
683C4#1798657511yescharacteristic
684C4#1798664712yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—5682no—
689C2—5681no—
690C2#2259167711yescharacteristic
691C2C2×#1798617811yescharacteristic
692C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602075C2
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986042C2semidirect
4. #22592832C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22588801C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588574C2semidirect
10. #22588551C2semidirect
11. C71×#1826C2semidirect
179. #11765849#41semidirect
357. #1826D71semidirect
358. C71#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225982652
C2×#179860422
#225928322
#225896892
#225895532
#225888012
#225886402
#225885742
#225885512
C71×#18262
#2408371