Finite Group Databasebeta

← #32030955

Subgroups — #32030955

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602069C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C212yesmaximal, complemented
5#22589550C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588572C212yesmaximal, complemented
9#22588549C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986713—21no—
14#17986701—21no—
15#17986696—21no—
16#17986675—22no—
17#17986649—21no—
18#17986643—22no—
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986616—21no—
21#17986602—21no—
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986544—21no—
24#17986530—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986480C2211yescharacteristic
27#17986474C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986329—21no—
31#17986317—21no—
32#17986312—21no—
33#17986039—21no—
34#17986039—21no—
35#17986039C2212yes—
36#17986039C2212yes—
37#17986039C2212yes—
38C2×#14556061—21no—
39C2×#14556059—21no—
40C2×#14556056C2212yes—
41#17985998C2212yes—
42C2×#14556045C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—22no—
51#390×C71C2212yes—
52#386×C71—22no—
53#382×C71C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765849—24no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556124—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556115—22no—
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556097—22no—
89#14556097—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556084—22no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556061—22no—
119#14556059—22no—
120#14556059—22no—
121#14556059—22no—
122#14556056—24no—
123#14556051—22no—
124#14556048—22no—
125#14556045—24no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22×D4×C71D412yes—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—24no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C42×C71C2312yes—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765849—24no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849#4114yescomplemented
171C2×C71⋊C8—24no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C24×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—44no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71—41no—
223C22×C4×C71—82no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—41no—
236C4⋊C4×C71—41no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71—84no—
241C42×C71—22no—
242C42×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—24no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4112yes—
280C2×C4×C712−1+412yes—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—81no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—22no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—22no—
302Dic142—82no—
303C71⋊C8—24no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—84no—
317C22×C71#45512yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54712yes—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71—82no—
328C4×C71#52511yescharacteristic
329C4×C71#53611yescharacteristic
330C4×C71#54712yes—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338#24083—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—41no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#240611yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345C2×C71#302111yescharacteristic
346D71—81no—
347#3494—711no—
348#3092—711no—
349C2×#428—711no—
350#2504D7111yescharacteristic, complemented
351#2061—712no—
352#2037—712no—
353#1900—711no—
354#1871—711no—
355#1860—712no—
356#1856—712no—
357#1826—711no—
358C71#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×M16—711no—
360#555—1421no—
361#553—1421no—
362#553—1421no—
363#551—1422no—
364#547—1421no—
365#546—1422no—
366#544—711no—
367#542—1421no—
368#540—1421no—
369#535—711no—
370#532—1421no—
371#529—1421no—
372#525—711no—
373C2×#121C2×D7111yescharacteristic
374#520—711no—
375#518—711no—
376C2×#117—711no—
377C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#484—1421no—
379#483—1421no—
380#481—1421no—
381#480—1421no—
382#428—712no—
383#428—712no—
384#428—712no—
385#428—1421no—
386#428—1421no—
387C2×#107—1421no—
388C2×#106—1421no—
389C2×#104—712no—
390#417—712no—
391C2×#100—712no—
392#407—711no—
393#397—22no—
394#390C2×D7112yes—
395#386—22no—
396#382C2×D7112yes—
397C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
398#343—712no—
399#339—712no—
400#339—712no—
401#339—712no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1422no—
404C22×D4C22⋊D7112yes—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—712no—
409C2×M16—712no—
410C2×M16—1424no—
411C2×M16—1421no—
412C22×C8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—1421no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1422no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—711no—
437#121—711no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#120—1421no—
444#120—1422no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456#117—711no—
457#117—711no—
458#117—711no—
459#117—711no—
460#117—711no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
474C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42C22×D7112yes—
482#107—1422no—
483#107—1422no—
484#107—1422no—
485#106—1422no—
486#106—1422no—
487#106—1422no—
488#104—1424no—
489#103—1422no—
490#102—1422no—
491#100—1424no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8—1421no—
494#95—21no—
495#95—24no—
496C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D7112yes—
498#41—5684no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536M16—714no—
537M16—1422no—
538M16—1422no—
539M16—1424no—
540M16—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1424no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—1422no—
585C42—1421no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42—1421no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1421no—
598C23#1455609611yescharacteristic
599C23#1455609611yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601Q8—5682no—
602Q8—1422no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—5681no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—1422no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5681no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4#41×D7112yes—
649C2×C4#1455617512yes—
650C8—2842no—
651C8—1424no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22#1798617612yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22#1798664812yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4#1798650711yescharacteristic
683C4#1798657111yescharacteristic
684C4#1798664712yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—5681no—
690C2#2259167211yescharacteristic
691C2C2×#1798617611yescharacteristic
692C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2504C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602069C2
hypercenter#2504D71
hypocenterC71#24083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589550C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588640C2semidirect
8. #22588572C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#2504C2semidirect
170. #11765849#41semidirect
350. #2504D71semidirect
358. C71#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020692
#225982632
C2×#179860392
#225896902
#225895502
#225888042
#225886402
#225885722
#225885492
#225884402
C71×#25042
#2408371