Finite Group Databasebeta

← #32030977

Subgroups — #32030977

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602094C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589556C212yesmaximal, complemented
7#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588575C212yesmaximal, complemented
9#22588556C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic
12#17986719—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986680—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986616—21no—
20#17986609—21no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986551—21no—
23#17986530—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25#17986482C2211yescharacteristic
26#17986476C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986332—21no—
30#17986327—21no—
31#17986315—21no—
32#17986310—21no—
33#17986042C2212yes—
34#17986041—21no—
35#17986041—21no—
36#17986041C2212yes—
37#17986041C2212yes—
38C2×#14556062—21no—
39C2×#14556060—21no—
40#17986000C2212yes—
41C2×#14556046C2212yes—
42#17985963C2211yescharacteristic
43#17985939—22no—
44#17985905C2212yes—
45#17985865C2212yes—
46#17985860—22no—
47#17985767C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C23×Dic71—21no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556127—21no—
60#14556126—21no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556119—22no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115—21no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87#14556093—22no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556087—21no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2312yes—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D412yes—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556062—22no—
118#14556062—22no—
119#14556061—22no—
120#14556060—22no—
121#14556060—22no—
122#14556059—22no—
123#14556052—22no—
124#14556049—22no—
125#14556046—24no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C71⋊#95—24no—
129C71⋊#95—24no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C2×M16×C71—24no—
134C2×M16×C71C2312yes—
135C22×C8×C71—21no—
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic
140#121×C71D411yescharacteristic
141#120×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2312yes—
147#104×C71—24no—
148#95×C71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—44no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—24no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71#4114yes—
225C2×C8×C71—24no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—42no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247Q8×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—81no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C712−1+412yes—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71—82no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—42no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—24no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71#45412yes—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#54712yes—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—82no—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53611yescharacteristic
316C4×C71#54712yes—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—82no—
324#24085—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—22no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#240611yescharacteristic
330C2×C71C2×#45411yescharacteristic
331C2×C71#302211yescharacteristic
332#3495—711no—
333#3092—711no—
334C2×#428—711no—
335#2503—711no—
336#2061—712no—
337#2038—712no—
338#1901—711no—
339#1871D7111yescharacteristic
340#1860—712no—
341#1857—712no—
342#1826—711no—
343C71#2408511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×M16C2×D7111yescharacteristic
345#556—1421no—
346#554—1421no—
347#552—1421no—
348#552—1422no—
349#552—1421no—
350#551—1422no—
351#544—711no—
352#542—1421no—
353#541—1421no—
354#536—711no—
355#533—1421no—
356#529—1421no—
357#525C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359#520—711no—
360#519—711no—
361C2×#117—711no—
362C22×C4⋊C4—711no—
363#484—1421no—
364#483—1421no—
365#481—1421no—
366#480—1421no—
367#428—712no—
368#428—712no—
369#428—712no—
370#428—1421no—
371#428—1421no—
372C2×#107—1421no—
373C2×#106—1421no—
374C2×#104C2×D7112yes—
375#417—712no—
376C2×#101—712no—
377#407—711no—
378#400—1422no—
379#391—712no—
380#382—712no—
381#381—1422no—
382C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383#343—712no—
384#339—712no—
385#339—712no—
386#339C2×D7112yes—
387C2×#41C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16C22×D7112yes—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1421no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#123—21no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8D28411yescharacteristic
424C22⋊Q8D28411yescharacteristic
425#121D28411yescharacteristic
426#121D28411yescharacteristic
427#120—21no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439#117—711no—
440#117—711no—
441#117—711no—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—712no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42C22×D7112yes—
466#107—1422no—
467#107—1422no—
468#107—1422no—
469#106—1422no—
470#106—1422no—
471#106—1422no—
472#104—24no—
473#103—1422no—
474#102—1422no—
475#101—1424no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8—1421no—
478#95—21no—
479#95—1424no—
480#95—1424no—
481C24D4×D7111yescharacteristic
482#41—22no—
483#41—22no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517M16#1176586414yes—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1422no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1455609811yescharacteristic
577C23#1455609811yescharacteristic
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—2841no—
581Q8—2842no—
582Q8—2841no—
583Q8—5682no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×D28411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586412yes—
623C2×C4#1455617512yes—
624C8—24no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#1798617312yes—
638C22C2×#1455609811yescharacteristic
639C22#1798664912yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—5682no—
653C4#1798650511yescharacteristic
654C4#1798657111yescharacteristic
655C4#1798665312yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2#2259167411yescharacteristic
661C2C2×#1798617311yescharacteristic
662C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#24085
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592825C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589556C2semidirect
7. #22588808C2semidirect
8. #22588575C2semidirect
9. #22588556C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
343. C71#24085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020942
#225982602
C2×#179860412
#225928252
#225896892
#225895562
#225888082
#225885752
#225885562
#225884402
C71×#18712
#2408571