Finite Group Databasebeta

← #32030985

Subgroups — #32030985

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C212yesmaximal, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic
8#22588566C212yesmaximal, complemented
9#22588555C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986332—21no—
15#17986327—21no—
16#17986315—21no—
17#17986310—21no—
18#17986042—21no—
19#17986042—21no—
20#17986042C2212yes—
21#17986042C2212yes—
22#17986042C2212yes—
23C2×#14556061—21no—
24C2×#14556059—21no—
25C2×#14556055C2212yes—
26#17986000C2212yes—
27C2×#14556047C2212yes—
28#17985963C2211yescharacteristic
29#17985929—22no—
30#17985906C2212yes—
31#17985871—22no—
32#17985868C2212yes—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#17985758C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#556×C71—21no—
39#554×C71—21no—
40#552×C71—21no—
41#552×C71—22no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44#544×C71C2211yescharacteristic
45#542×C71—21no—
46#541×C71—21no—
47#536×C71C2211yescharacteristic
48#533×C71—21no—
49#529×C71—21no—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#520×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×Dic71⋊C4—24no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71C2312yes—
70#14556061—22no—
71#14556061—22no—
72#14556061—22no—
73#14556059—22no—
74#14556059—22no—
75#14556059—22no—
76#14556055—24no—
77#14556052—22no—
78#14556049—22no—
79#14556047—24no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—24no—
84C2×#41×C71C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—21no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—21no—
104#123×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#121×C71D411yescharacteristic
117#121×C71D411yescharacteristic
118#120×C71—21no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130#117×C71—22no—
131#117×C71—22no—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—22no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D412yes—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×C42×C71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—82no—
154#11765849—24no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849#4114yes—
159C2×C71⋊C8—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—84no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—82no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4112yes—
285C2×C4×C712−1+412yes—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—82no—
292C2×Dic71—82no—
293C71⋊C8—24no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#45612yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#54712yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#52511yescharacteristic
321C4×C71#53611yescharacteristic
322C4×C71#54712yes—
323Dic71—44no—
324Dic71—82no—
325#24086—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71#240611yescharacteristic
331C2×C71C2×#45611yescharacteristic
332C2×C71#302111yescharacteristic
333#3495D7111yescharacteristic
334#3092—711no—
335C2×#428—711no—
336#2502—711no—
337#2060—712no—
338#2038—712no—
339#1901—711no—
340#1871—711no—
341#1859—712no—
342#1857—712no—
343#1826—711no—
344C71#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—711no—
346#556—21no—
347#554—21no—
348#552—21no—
349#552—22no—
350#552—21no—
351#551—22no—
352#544C2×D7111yescharacteristic
353#542—21no—
354#541—21no—
355#536C2×D7111yescharacteristic
356#533—21no—
357#529—21no—
358#525C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360#520C2×D7111yescharacteristic
361#519C2×D7111yescharacteristic
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—711no—
364#484—1421no—
365#483—1421no—
366#481—1421no—
367#480—1421no—
368#428—712no—
369#428—712no—
370#428—712no—
371#428—1421no—
372#428—1421no—
373C2×#107—1421no—
374C2×#106—1421no—
375C2×#104—712no—
376#417—712no—
377C2×#101—712no—
378#407—711no—
379#398—1422no—
380#391—712no—
381#385—1422no—
382#384—712no—
383C4×C22⋊C4—711no—
384#343—712no—
385#339—712no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388C2×#41C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—712no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16—1424no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427#121C22⋊D7111yescharacteristic
428#120—21no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D7111yescharacteristic
447#117C22⋊D7111yescharacteristic
448#117C22×D7111yescharacteristic
449#117C22×D7111yescharacteristic
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1424no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—712no—
468#107—1422no—
469#107—1422no—
470#107—1422no—
471#106—1422no—
472#106—1422no—
473#106—1422no—
474#104—1424no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#101—1424no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1424no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—5682no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—714no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517M16—1424no—
518M16—1422no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1424no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2841no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—5684no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1424no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1422no—
573C42—1422no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23#1455609711yescharacteristic
579C23#1455609711yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4#1455609711yescharacteristic
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7112yes—
625C2×C4#1455617512yes—
626C8—2842no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22#1798618212yes—
640C22C2×#1455609711yescharacteristic
641C22#1798664812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—2844no—
654C4—5682no—
655C4#1798650611yescharacteristic
656C4#1798657011yescharacteristic
657C4#1798664812yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2#2259167111yescharacteristic
663C2C2×#1798618211yescharacteristic
664C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3495C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3495D71
hypocenterC71#24086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592819C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22588809C2semidirect
8. #22588566C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
344. C71#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179860422
#225928192
#225896822
#225895542
#225888092
#225886432
#225885662
#225885552
#225884392
C71×#34952
#2408671