Finite Group Databasebeta

← #32030986

Subgroups — #32030986

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic
8#22588564C212yesmaximal, complemented
9#22588553C212yesmaximal, complemented
10#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3092C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986706—21no—
15#17986689—21no—
16#17986689—21no—
17#17986686—22no—
18#17986680—22no—
19#17986627C2211yescharacteristic
20#17986616—21no—
21#17986609—21no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986551—21no—
24#17986530—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986039—21no—
30#17986039—21no—
31#17986039C2212yes—
32#17986039C2212yes—
33C2×#14556061—21no—
34C2×#14556059—21no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556046C2212yes—
37#17985930—22no—
38#17985904C2212yes—
39#17985872—22no—
40#17985868C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46#525×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#484×C71—21no—
49#483×C71—21no—
50#481×C71—21no—
51#480×C71—21no—
52#428×C71C2212yes—
53#417×C71C2212yes—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556127—21no—
62#14556126—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556115—22no—
73#14556115—21no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89#14556093—22no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556087D411yescharacteristic
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556084—22no—
103#14556084—22no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—24no—
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D412yes—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556059—22no—
120#14556055—24no—
121#14556046—24no—
122C71⋊#95—24no—
123C71⋊#95—21no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133#120×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
143#107×C71—22no—
144#106×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160#11765849—24no—
161#11765849—22no—
162#11765849#4114yes—
163C2×C71⋊C8—24no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—84no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—82no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—22no—
225M16×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—41no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248Q8×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—81no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71—82no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4112yes—
274C2×C4×C712−1+412yes—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71—82no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—24no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#45612yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#54712yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53611yescharacteristic
317C4×C71#54712yes—
318Dic71—44no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325#24086—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71#240611yescharacteristic
331C2×C71C2×#45611yescharacteristic
332C2×C71#302111yescharacteristic
333#3495—711no—
334#3092D7111yescharacteristic
335C2×#428—711no—
336#2502—711no—
337#2060—712no—
338#2038—712no—
339#1901—711no—
340#1871—711no—
341#1859—712no—
342#1857—712no—
343#1826—711no—
344C71#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—711no—
346#556—1421no—
347#554—1421no—
348#552—1421no—
349#552—1422no—
350#552—1421no—
351#551—1422no—
352#544—711no—
353#542—1421no—
354#541—1421no—
355#536—711no—
356#533—1421no—
357#529—1421no—
358#525C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—711no—
360#520—711no—
361#519—711no—
362C2×#117—711no—
363C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#484—21no—
365#483—21no—
366#481—21no—
367#480—21no—
368#428—712no—
369#428—712no—
370#428—1421no—
371#428—1421no—
372#428C2×D7112yes—
373C2×#107—1421no—
374C2×#106—1421no—
375C2×#104—712no—
376#417C2×D7112yes—
377C2×#101—712no—
378#407C2×D7111yescharacteristic
379#398—1422no—
380#391—712no—
381#385—1422no—
382#384—712no—
383C4×C22⋊C4—711no—
384#343—712no—
385#339—712no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388C2×#41C22×D7111yescharacteristic
389C22×Q8—711no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—712no—
393C2×M16—1424no—
394C2×M16—1421no—
395C2×M16C22×D7112yes—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1421no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#123—21no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427#121C22⋊D7111yescharacteristic
428#120—21no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440#117—711no—
441#117—711no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—712no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1424no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—712no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C42—712no—
467C2×C42—1421no—
468#107—22no—
469#107—1422no—
470#107—1422no—
471#106—22no—
472#106—1422no—
473#106—1422no—
474#104—1424no—
475#103—22no—
476#102—22no—
477#101—1424no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480#95—1424no—
481#95—1421no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—714no—
517M16—1424no—
518M16—1422no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1424no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—5684no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—1422no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23#1455609611yescharacteristic
579C23#1455609611yescharacteristic
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—2841no—
583Q8—2842no—
584Q8—2841no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7112yes—
625C2×C4#1455617512yes—
626C8—42no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22#1798618012yes—
640C22C2×#1455609611yescharacteristic
641C22#1798664712yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—2844no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4#1798650711yescharacteristic
656C4#1798657111yescharacteristic
657C4#1798664812yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2#2259167211yescharacteristic
663C2C2×#1798618011yescharacteristic
664C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3092C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3092D71
hypocenterC71#24086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. #22592814C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22588806C2semidirect
8. #22588564C2semidirect
9. #22588553C2semidirect
10. #22588437C2semidirect
344. C71#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020942
C2×#179860392
#225928142
#225896832
#225895552
#225888062
#225886432
#225885642
#225885532
#225884372
C71×#30922
#2408671