Finite Group Databasebeta

← #32030989

Subgroups — #32030989

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602092C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic
3#22592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588642C211yesmaximal, characteristic
8#22588563C212yesmaximal, complemented
9#22588553C212yesmaximal, complemented
10#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—21no—
13#17986704—21no—
14#17986688—21no—
15#17986684—21no—
16#17986682—22no—
17#17986675—22no—
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986620—21no—
20#17986611—21no—
21#17986575C2211yescharacteristic
22#17986556—21no—
23#17986533—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986479C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986334—21no—
29#17986329—21no—
30#17986317—21no—
31#17986312—21no—
32#17986039C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985998C2212yes—
35C2×#14556046C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985930—22no—
38#17985904C2212yes—
39#17985872—22no—
40#17985868C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C22×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#117×C71C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#428×C71—21no—
50#428×C71—21no—
51#428×C71C2212yes—
52#428×C71C2212yes—
53C2×#107×C71—21no—
54C2×#106×C71—21no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556127—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556116—21no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556097—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—22no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556086—21no—
104#14556085—22no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—24no—
108C2×Dic71⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115#14556054—24no—
116#14556051—22no—
117#14556048—22no—
118#14556046—24no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C71⋊#95—24no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—24no—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C22×C8×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132#117×C71D411yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145#107×C71—22no—
146#107×C71—22no—
147#106×C71—22no—
148#106×C71—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—84no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71—82no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—24no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71#4114yes—
221C2×C8×C71—24no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4112yes—
270C2×C4×C712−1+412yes—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—81no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284D284—22no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—24no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71#45612yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54712yes—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—82no—
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#53611yescharacteristic
318C4×C71#54712yes—
319Dic71—44no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325#24086—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71#240611yescharacteristic
330C2×C71C2×#45611yescharacteristic
331C2×C71#302111yescharacteristic
332D71—81no—
333#3495—711no—
334#3092—711no—
335C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
336#2502—711no—
337#2060—712no—
338#2038—712no—
339#1901—711no—
340#1871—711no—
341#1859—712no—
342#1857—712no—
343#1826—711no—
344C71#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16C2×D7111yescharacteristic
346#556—1421no—
347#554—1421no—
348#552—1422no—
349#552—1421no—
350#552—1421no—
351#551—1422no—
352#544—711no—
353#542—1421no—
354#541—1421no—
355#536—711no—
356#533—1421no—
357#529—1421no—
358#525—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360#520—711no—
361#519—711no—
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#484—1421no—
365#483—1421no—
366#481—1421no—
367#480—1421no—
368#428—21no—
369#428—21no—
370#428—712no—
371#428C2×D7112yes—
372#428C2×D7112yes—
373C2×#107—21no—
374C2×#106—21no—
375C2×#104—712no—
376#417—712no—
377C2×#101—712no—
378#407—711no—
379#398—1422no—
380#391—712no—
381#385—1422no—
382#384—712no—
383C4×C22⋊C4—711no—
384#343—712no—
385#339—712no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—711no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—24no—
394C2×M16—712no—
395C2×M16C22×D7112yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—711no—
427#121—711no—
428#120—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117C22⋊D7111yescharacteristic
448#117C22⋊D7111yescharacteristic
449#117C22×D7111yescharacteristic
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1424no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—712no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—712no—
468#107—22no—
469#107—22no—
470#107—1422no—
471#106—22no—
472#106—22no—
473#106—1422no—
474#104—1424no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#101—1424no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—1424no—
481#95—1421no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—1422no—
517M16—1422no—
518M16#1176586514yes—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—5684no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1424no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1422no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1421no—
578C23#1455609611yescharacteristic
579C23#1455609611yescharacteristic
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—2841no—
582Q8—2842no—
583Q8—2841no—
584Q8—5682no—
585Q8—1422no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5681no—
589D4—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586512yes—
625C2×C4#1455617612yes—
626C8—24no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22#1798618012yes—
640C22C2×#1455609611yescharacteristic
641C22#1798665012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—82no—
649C4—2844no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4#1798651011yescharacteristic
656C4#1798657311yescharacteristic
657C4#1798665012yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—5681no—
662C2#2259167511yescharacteristic
663C2C2×#1798618011yescharacteristic
664C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592814C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22588808C2semidirect
8. #22588563C2semidirect
9. #22588553C2semidirect
10. #22588439C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
335. C2×#428D71semidirect
344. C71#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020922
#225982632
#225928142
#225896832
#225895592
#225888082
#225886422
#225885632
#225885532
#225884392
C2×#428×C712
#2408671