Finite Group Databasebeta

← #32030991

Subgroups — #32030991

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602092C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C211yesmaximal, characteristic
9#22588567C212yesmaximal, complemented
10#22588556C212yesmaximal, complemented
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986717—21no—
14#17986704—21no—
15#17986688—21no—
16#17986684—21no—
17#17986682—22no—
18#17986675—22no—
19#17986627C2211yescharacteristic
20#17986620—21no—
21#17986611—21no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986556—21no—
24#17986533—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27#17986479C2211yescharacteristic
28#17986476C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986335—21no—
31#17986330—21no—
32#17986318—21no—
33#17986313—21no—
34#17986042—21no—
35#17986042—21no—
36#17986042C2212yes—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39C2×#14556061—21no—
40C2×#14556059—21no—
41C2×#14556056C2212yes—
42#17986001C2212yes—
43C2×#14556046C2212yes—
44#17985931—22no—
45#17985905C2212yes—
46#17985874—22no—
47#17985869C2212yes—
48#17985767C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#339×C71C2212yes—
54#339×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C23×Dic71—21no—
58C2×#11765849—24no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556127—21no—
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—22no—
70#14556120—21no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556116—21no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556097—21no—
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556085—22no—
109#14556084—22no—
110C2×C4⋊Dic71—24no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2312yes—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4D412yes—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C2×C22⋊Dic71D412yes—
121#14556062—22no—
122#14556061—22no—
123#14556061—22no—
124#14556060—22no—
125#14556059—22no—
126#14556059—22no—
127#14556056—24no—
128#14556053—22no—
129#14556050—22no—
130#14556046—24no—
131C71⋊#95—24no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2312yes—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—82no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765849—24no—
170#11765849—22no—
171#11765849#4114yes—
172C2×C71⋊C8—24no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—84no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—24no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4112yes—
269C2×C4×C712−1+412yes—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—81no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—22no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—24no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71#45612yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54712yes—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#53611yescharacteristic
318C4×C71#54712yes—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325#24086—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71#240611yescharacteristic
330C2×C71C2×#45611yescharacteristic
331C2×C71#302111yescharacteristic
332D71—81no—
333#3495—711no—
334#3092—711no—
335C2×#428—711no—
336#2502—711no—
337#2060—712no—
338#2038—712no—
339#1901—711no—
340#1871—711no—
341#1859—712no—
342#1857—712no—
343#1826D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—711no—
346#556—1421no—
347#554—1421no—
348#552—1422no—
349#552—1421no—
350#552—1421no—
351#551—1422no—
352#544—711no—
353#542—1421no—
354#541—1421no—
355#536—711no—
356#533—1421no—
357#529—1421no—
358#525—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360#520—711no—
361#519—711no—
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—711no—
364#484—1421no—
365#483—1421no—
366#481—1421no—
367#480—1421no—
368#428—712no—
369#428—712no—
370#428—712no—
371#428—1421no—
372#428—1421no—
373C2×#107—1421no—
374C2×#106—1421no—
375C2×#104—712no—
376#417—712no—
377C2×#101—712no—
378#407C2×D7111yescharacteristic
379#398—1422no—
380#391—712no—
381#385—1422no—
382#384—712no—
383C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#343—712no—
385#339—712no—
386#339C2×D7112yes—
387#339C2×D7112yes—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—712no—
393C2×M16—1424no—
394C2×M16—1421no—
395C2×M16C22×D7112yes—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1421no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—711no—
427#121—711no—
428#120—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—711no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117D28411yescharacteristic
448#117D28411yescharacteristic
449#117C22×D7111yescharacteristic
450#117C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—712no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—712no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1424no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—712no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D7112yes—
468#107—1422no—
469#107—1422no—
470#107—1422no—
471#106—1422no—
472#106—1422no—
473#106—1422no—
474#104—1424no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#101—1424no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480#95—21no—
481#95—1424no—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—2841no—
502C22×C4—5682no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—714no—
517M16—1424no—
518M16—1422no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1424no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—5684no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42—1422no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1421no—
578C23#1455609811yescharacteristic
579C23#1455609811yescharacteristic
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—2841no—
582Q8—2842no—
583Q8—2841no—
584Q8—5682no—
585Q8—1422no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5681no—
589D4—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C2×C4#41×D7112yes—
625C2×C4#1455617512yes—
626C8—42no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22#1798618312yes—
640C22C2×#1455609811yescharacteristic
641C22#1798664712yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—5682no—
655C4#1798651111yescharacteristic
656C4#1798657511yescharacteristic
657C4#1798664712yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—5681no—
662C2#2259167711yescharacteristic
663C2C2×#1798618311yescharacteristic
664C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#24086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986042C2semidirect
4. #22592818C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
7. #22588806C2semidirect
9. #22588567C2semidirect
10. #22588556C2semidirect
11. C71×#1826C2semidirect
343. #1826D71semidirect
344. C71#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020922
#225982652
C2×#179860422
#225928182
#225896842
#225895602
#225888062
#225886402
#225885672
#225885562
C71×#18262
#2408671