Finite Group Databasebeta

← #32030992

Subgroups — #32030992

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C212yesmaximal, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588640C211yesmaximal, characteristic
8#22588565C212yesmaximal, complemented
9#22588554C212yesmaximal, complemented
10#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986720—21no—
14#17986707—21no—
15#17986691—21no—
16#17986684—22no—
17#17986683—21no—
18#17986675—22no—
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986622—21no—
21#17986609—21no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986551—21no—
24#17986535—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26#17986480C2211yescharacteristic
27#17986477C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986329—21no—
31#17986317—21no—
32#17986312—21no—
33#17986039—21no—
34#17986039—21no—
35#17986039C2212yes—
36#17986039C2212yes—
37#17986039C2212yes—
38C2×#14556061—21no—
39C2×#14556059—21no—
40C2×#14556056C2212yes—
41#17985998C2212yes—
42C2×#14556047C2212yes—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—22no—
51#391×C71C2212yes—
52#385×C71—22no—
53#384×C71C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765849—24no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556126—21no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—21no—
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556117—21no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556102D411yescharacteristic
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556097—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—22no—
94#14556093—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—21no—
101#14556087—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—22no—
109#14556086—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556061—22no—
119#14556059—22no—
120#14556059—22no—
121#14556059—22no—
122#14556056—24no—
123#14556051—22no—
124#14556048—22no—
125#14556047—24no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71—21no—
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—24no—
141C2×C4⋊C4×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C42×C71C2312yes—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765849—24no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849#4114yes—
166C2×C71⋊C8—24no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—82no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—41no—
234C4⋊C4×C71—41no—
235C4⋊C4×C71—84no—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71—82no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4112yes—
274C2×C4×C712−1+412yes—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—81no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—81no—
287D284—22no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—22no—
292Dic142—82no—
293C71⋊C8—24no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71#45612yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#54712yes—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53611yescharacteristic
317C4×C71#54712yes—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#24086—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71#240611yescharacteristic
330C2×C71C2×#45611yescharacteristic
331C2×C71#302111yescharacteristic
332D71—81no—
333#3495—711no—
334#3092—711no—
335C2×#428—711no—
336#2502D7111yescharacteristic, complemented
337#2060—712no—
338#2038—712no—
339#1901—711no—
340#1871—711no—
341#1859—712no—
342#1857—712no—
343#1826—711no—
344C71#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—711no—
346#556—1421no—
347#554—1421no—
348#552—1421no—
349#552—1421no—
350#552—1422no—
351#551—1422no—
352#544—711no—
353#542—1421no—
354#541—1421no—
355#536—711no—
356#533—1421no—
357#529—1421no—
358#525—711no—
359C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360#520—711no—
361#519—711no—
362C2×#117—711no—
363C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#484—1421no—
365#483—1421no—
366#481—1421no—
367#480—1421no—
368#428—712no—
369#428—712no—
370#428—712no—
371#428—1421no—
372#428—1421no—
373C2×#107—1421no—
374C2×#106—1421no—
375C2×#104—712no—
376#417—712no—
377C2×#101—712no—
378#407—711no—
379#398—22no—
380#391C2×D7112yes—
381#385—22no—
382#384C2×D7112yes—
383C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#343—712no—
385#339—712no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388C2×#41—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16—712no—
393C2×M16—712no—
394C2×M16—1424no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1421no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—711no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—711no—
427#121—711no—
428#120—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1422no—
440#117—711no—
441#117—711no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117—1422no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7112yes—
468#107—1422no—
469#107—1422no—
470#107—1422no—
471#106—1422no—
472#106—1422no—
473#106—1422no—
474#104—1424no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#101—1424no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—21no—
481#95—24no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483#41—1422no—
484#41—1422no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—714no—
515M16—1422no—
516M16—1422no—
517M16—1424no—
518M16—1422no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1424no—
521C2×C8—1422no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1421no—
578C23#1455609611yescharacteristic
579C23#1455609611yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—5682no—
585Q8—1422no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—5681no—
589D4—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7112yes—
625C2×C4#1455617512yes—
626C8—2842no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22#1798618112yes—
640C22C2×#1455609611yescharacteristic
641C22#1798664812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4#1798650711yescharacteristic
656C4#1798657111yescharacteristic
657C4#1798664712yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—5681no—
662C2#2259167211yescharacteristic
663C2C2×#1798618111yescharacteristic
664C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#2502D71
hypocenterC71#24086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22588809C2semidirect
8. #22588565C2semidirect
9. #22588554C2semidirect
10. #22588440C2semidirect
11. C71×#2502C2semidirect
336. #2502D71semidirect
344. C71#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982632
C2×#179860392
#225896852
#225895572
#225888092
#225886402
#225885652
#225885542
#225884402
C71×#25022
#2408671