Finite Group Databasebeta

← #32031006

Subgroups — #32031006

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2#22598271C211yesmaximal, characteristic
3#22596929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588640C211yesmaximal, characteristic
10#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17#17986720—21no—
18#17986707—21no—
19#17986691—21no—
20#17986684—22no—
21#17986683—21no—
22#17986675—22no—
23#17986630C2211yescharacteristic
24#17986622—21no—
25#17986609—21no—
26#17986573C2211yescharacteristic
27#17986551—21no—
28#17986535—21no—
29#17986510C2211yescharacteristic
30#17986480C2211yescharacteristic
31#17986477C2211yescharacteristic
32C2×#14556087C2211yescharacteristic
33#17986340—21no—
34#17986340—21no—
35#17986323—21no—
36#17986323—21no—
37#17986042—21no—
38#17986042—21no—
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986039C2211yescharacteristic
41#17986039C2211yescharacteristic
42#17986039C2211yescharacteristic
43#17986039C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986035—21no—
46#17986035—21no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53#17985963C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#117×C71C2211yescharacteristic
64#397×C71—22no—
65#391×C71C2211yescharacteristic
66#391×C71C2211yescharacteristic
67#387×C71—22no—
68#384×C71C2211yescharacteristic
69#382×C71C2211yescharacteristic
70C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556117—21no—
93#14556114—22no—
94#14556112—22no—
95#14556111—22no—
96#14556111—21no—
97#14556110—22no—
98#14556108—22no—
99#14556107—22no—
100#14556107D411yescharacteristic
101#14556107D411yescharacteristic
102#14556105—22no—
103#14556104—21no—
104#14556104—21no—
105#14556102D411yescharacteristic
106#14556102D411yescharacteristic
107#14556097—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112#14556093—22no—
113#14556093—21no—
114#14556090—21no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119#14556087—21no—
120#14556087—22no—
121#14556087—21no—
122#14556087D411yescharacteristic
123#14556087D411yescharacteristic
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556086—22no—
128#14556086—21no—
129#14556084—22no—
130C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135#14556061—21no—
136#14556061—21no—
137#14556061—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146#14556059—21no—
147#14556056—22no—
148#14556056—22no—
149#14556051—21no—
150#14556051—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153#14556047—22no—
154#14556047—22no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156C22⋊(C71⋊C8)—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163#117×C71—21no—
164#117×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166#117×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—22no—
168C2×C4⋊C4×C71D412yes—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71D412yes—
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177C2×C42×C71C2311yescharacteristic
178#95×C71—21no—
179#95×C71—22no—
180#95×C71—22no—
181#95×C71—22no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196#11765849—24no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849#4112yes—
204#11765849#4112yes—
205C2×C71⋊C8—24no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C24×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—44no—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—42no—
283C22⋊C4×C71—41no—
284C22⋊C4×C71—41no—
285C42×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C42×C71—41no—
290C42×C71—41no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—21no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71#12011yescharacteristic
296C23×C71#12011yescharacteristic
297C23×C71C22×D411yescharacteristic
298C22×D71—21no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71#12011yescharacteristic
329C2×C4×C71#12011yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—41no—
338C22⋊D71—41no—
339C22⋊D71—81no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—81no—
349D284—21no—
350D284—21no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—82no—
354Dic142—21no—
355Dic142—21no—
356Dic142—82no—
357C71⋊C8—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71C2×#12011yescharacteristic
372C22×C71#54711yescharacteristic
373C22×C71#54711yescharacteristic
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C4×C71—21no—
378C4×C71—21no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71—81no—
385C4×C71#52511yescharacteristic
386C4×C71#53611yescharacteristic
387C4×C71#54711yescharacteristic
388C4×C71#54711yescharacteristic
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—41no—
395Dic71—41no—
396#24087—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—41no—
400C2×C71—41no—
401C2×C71#240611yescharacteristic
402C2×C71#301811yescharacteristic
403C2×C71#302011yescharacteristic
404D71—81no—
405#3495—711no—
406#3093—711no—
407#2911—711no—
408#2499D7111yescharacteristic, complemented
409#2061—711no—
410#2060—711no—
411#2038—711no—
412#2038—711no—
413#1901—711no—
414#1871—711no—
415#1860—711no—
416#1859—711no—
417#1857—711no—
418#1857—711no—
419#1826—711no—
420C71#2408711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×M16—711no—
422#556—1421no—
423#554—1421no—
424#552—1421no—
425#552—1421no—
426#552—1422no—
427#551—1422no—
428#544—711no—
429#542—1421no—
430#541—1421no—
431#536—711no—
432#533—1421no—
433#529—1421no—
434#525—711no—
435C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
436#520—711no—
437#519—711no—
438C2×#117—711no—
439C2×#117C2×D7111yescharacteristic
440#485—1421no—
441#485—1421no—
442#482—1421no—
443#482—1421no—
444#428—711no—
445#428—711no—
446#428—711no—
447#428—711no—
448#428—711no—
449#428—711no—
450#428—1421no—
451#428—1421no—
452#427—1421no—
453#427—1421no—
454C2×#104—711no—
455C2×#104—711no—
456#417—711no—
457#417—711no—
458C2×#101—711no—
459C2×#101—711no—
460#407—711no—
461#397—22no—
462#391C2×D7111yescharacteristic
463#391C2×D7111yescharacteristic
464#387—22no—
465#384C2×D7111yescharacteristic
466#382C2×D7111yescharacteristic
467C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
468#343—711no—
469#343—711no—
470#339—711no—
471#339—711no—
472#339—711no—
473#339—711no—
474#339—711no—
475#339—711no—
476C2×#41—711no—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C23×C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16—711no—
480C2×M16—711no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—1422no—
484C2×M16—1422no—
485C2×M16—1421no—
486C22×C8—1421no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8—1421no—
489C4⋊Q8—1421no—
490#126—1422no—
491#126—1422no—
492#126—1422no—
493#126—1422no—
494#125—1421no—
495#125—1421no—
496#125—1422no—
497#125—1422no—
498#125—1422no—
499#124—1422no—
500#124—1421no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503#123—1421no—
504#123—1422no—
505C22⋊Q8—21no—
506C22⋊Q8—21no—
507C22⋊Q8—21no—
508C22⋊Q8—21no—
509C22⋊Q8—711no—
510C22⋊Q8—711no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1422no—
516#121—711no—
517#121—711no—
518#120—1421no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1421no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1422no—
530#117—21no—
531#117—21no—
532#117—21no—
533#117—21no—
534#117—711no—
535#117—711no—
536#117—711no—
537#117—711no—
538#117—711no—
539#117—1422no—
540#117—1421no—
541#117—1422no—
542#117—1421no—
543#117—1421no—
544#117—1422no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—711no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42C22×D7111yescharacteristic
560C2×C42C22×D7111yescharacteristic
561#107—1421no—
562#107—1421no—
563#107—1421no—
564#107—1421no—
565#107—1421no—
566#107—1421no—
567#106—1421no—
568#106—1421no—
569#106—1421no—
570#106—1421no—
571#106—1421no—
572#106—1421no—
573#104—1422no—
574#104—1422no—
575#103—1421no—
576#103—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#101—1422no—
580#101—1422no—
581C22⋊C8—1421no—
582C22⋊C8—1421no—
583#95—21no—
584#95—22no—
585#95—22no—
586#95—22no—
587C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—711no—
599C2×Q8—1422no—
600C2×D4—711no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4D4×D7111yescharacteristic
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4D4×D7111yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
621C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624M16—712no—
625M16—712no—
626M16—1421no—
627M16—1421no—
628M16—1421no—
629M16—1421no—
630M16—1424no—
631M16—1421no—
632M16—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1424no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—711no—
648C4⋊C4—711no—
649C4⋊C4—711no—
650C4⋊C4—711no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—711no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1422no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—1422no—
689C42—1422no—
690C42—1422no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C42—1421no—
695C42—1421no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—1421no—
701C23#1455609611yescharacteristic
702C23#1455609611yescharacteristic
703C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—5682no—
709Q8—1421no—
710Q8—1421no—
711D4—2842no—
712D4—2841no—
713D4—2841no—
714D4—5681no—
715D4—1421no—
716D4—1421no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—5682no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4#1455609611yescharacteristic
755C2×C4#1455609611yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C2×C4#41×D7111yescharacteristic
760C2×C4#1455617511yescharacteristic
761C2×C4#1455617511yescharacteristic
762C8—2841no—
763C8—2841no—
764C8—1422no—
765C8—1422no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2841no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22C2×#1455609611yescharacteristic
780C22#1798664811yescharacteristic
781C22#1798664811yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2841no—
791C4—2841no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—2841no—
796C4—2841no—
797C4#1798650711yescharacteristic
798C4#1798657111yescharacteristic
799C4#1798664711yescharacteristic
800C4#1798664711yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—5681no—
806C2#2259167211yescharacteristic
807C2#2259768811yescharacteristic
808C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2499C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#2499D71
hypocenterC71#24087
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22596929C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589557C2semidirect
7. #22589557C2semidirect
8. #22588809C2semidirect
10. #22588572C2semidirect
11. #22588565C2semidirect
12. #22588554C2semidirect
13. #22588554C2semidirect
14. #22588440C2semidirect
15. C71×#2499C2semidirect
408. #2499D71semidirect
420. C71#24087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225982712
#225969292
#225896902
#225896852
#225895572
#225888092
#225886402
#225885722
#225885652
#225885542
#225884402
C71×#24992
#2408771