Finite Group Databasebeta

← #32031011

Subgroups — #32031011

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588587C212yesmaximal, complemented
9#22588528C212yesmaximal, complemented
10#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14556109—21no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17986310—24no—
16C2×#14556061—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×#14556061C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24#17985929—21no—
25#17985924—21no—
26#17985897C2212yes—
27#17985860—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34C22×#41×C71—21no—
35#547×C71—24no—
36#547×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8—24no—
49C22×C71⋊C8—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556109—44no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61#14556061—24no—
62#14556061—24no—
63#14556061—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C2×#41×C71—28no—
72C2×#41×C71—44no—
73C2×#41×C71—44no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71D411yescharacteristic
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—22no—
86#123×C71—28no—
87#123×C71—28no—
88C22⋊Q8×C71—28no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71D414yes—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119C2×C71⋊C8—28no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—42no—
131Dic71⋊C4—44no—
132C22⋊Dic71—42no—
133C22⋊Dic71—44no—
134C24×C71—21no—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137#41×C71—432no—
138C2×Q8×C71—24no—
139C2×Q8×C71—42no—
140C2×Q8×C71—42no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71D814yes—
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C2×D812yes—
209C23×C71C2×D812yes—
210C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—48no—
213D4×C71—28no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—48no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—48no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—48no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C2×D812yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C712−1+412yes—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—84no—
257C71⋊C8—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71#44714yes—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54712yes—
276C22×C71C22×D811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57812yes—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#52511yescharacteristic
287C4×C71#53611yescharacteristic
288C4×C71#54712yes—
289Dic71—82no—
290Dic71—82no—
291#24088—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71#240611yescharacteristic
296C2×C71C2×#44711yescharacteristic
297C2×C71#301111yescharacteristic
298C2×C71#333412yes—
299C2×C71#334312yes—
300C2×#547D7111yescharacteristic
301C2×#480—711no—
302C22×#107—711no—
303#2486—711no—
304#2057—712no—
305#2033—712no—
306#1893—711no—
307#1869—711no—
308#1862—712no—
309#1852—712no—
310#1823—711no—
311C71#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—21no—
313C23×C8—711no—
314#547—24no—
315#547—24no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#123—21no—
318C2×#123—21no—
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×#121C2×D7111yescharacteristic
322C2×#121C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328#480—1424no—
329C2×#107—712no—
330C2×#107—712no—
331C2×#107—712no—
332C2×#107—1424no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C22⋊C8—712no—
337#398—1421no—
338#397—1421no—
339#389—712no—
340#381—1421no—
341#380—711no—
342#380—712no—
343#340—712no—
344#340—712no—
345#340—712no—
346#336—712no—
347C2×#41—28no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—44no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8—712no—
362C22×C8—712no—
363C22×C8—1424no—
364C22×C8—1422no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#123—28no—
368#123—28no—
369#123—2844no—
370C22⋊Q8—28no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121C22⋊D7114yes—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1424no—
405#107—1424no—
406#107—1424no—
407#102—1424no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—1424no—
410C22⋊C8—1422no—
411#95—1422no—
412#95—1421no—
413#95—1422no—
414C24—21no—
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—432no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#1176585014yes—
433C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—714no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1428no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2844no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2844no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23#1455609712yes—
508C23C2×#1176585012yes—
509C23C2×#1176585012yes—
510C23#1455615412yes—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—48no—
513D4—28no—
514D4—24no—
515D4—48no—
516D4—48no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4#1455609712yes—
552C2×C4C2×#1176585012yes—
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—2842no—
558C8—1424no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#1798613314yes—
574C22C2×#1455609711yescharacteristic
575C22#1798664812yes—
576C22C22×#1176585011yescharacteristic
577C22C2×#1455615411yescharacteristic
578C22#1798681412yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—5682no—
587C4—5682no—
588C4#1798650611yescharacteristic
589C4#1798657011yescharacteristic
590C4#1798664812yes—
591C2—24no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#2259167111yescharacteristic
595C2C2×#1798613311yescharacteristic
596C2#2259763511yescharacteristic
597C2#2260068312yes—
598C2#2260077412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986310C2semidirect
2. C22×#14556061C2semidirect
3. #22592648C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588587C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588426C2semidirect
125. C2×C71⋊C8#41semidirect
311. C71#24088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863102
C22×#145560612
#225926482
#225896652
#225895192
#225887692
#225886332
#225885872
#225885282
#225884262
C2×#547×C712
#2408871