Finite Group Databasebeta

← #32031014

Subgroups — #32031014

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588589C212yesmaximal, complemented
9#22588529C212yesmaximal, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986649—24no—
14#17986649—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986310—24no—
27C2×#14556062—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556062C2212yes—
30C2×#14556061C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985931—21no—
35#17985926—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985860—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556112—44no—
62#14556110—28no—
63#14556109—28no—
64#14556105—28no—
65#14556099—22no—
66#14556099—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D414yes—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—24no—
93#14556062—24no—
94#14556061—24no—
95#14556049—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—24no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#121×C71—22no—
107#121×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112#102×C71—24no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115#11765864—432no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71D814yes—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—44no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—28no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71#4114yescomplemented
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71C2×D812yes—
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71C2×D812yes—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C22⋊D71—28no—
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71C2×D812yes—
252C4×D71—48no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—48no—
257C8×C71—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71#44714yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#54712yes—
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71#57812yes—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#52511yescharacteristic
283C4×C71#53611yescharacteristic
284C4×C71#54712yes—
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#24088—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#240611yescharacteristic
295C2×C71C2×#44711yescharacteristic
296C2×C71#301111yescharacteristic
297C2×C71#333412yes—
298C2×C71#334312yes—
299D71—42no—
300C2×#547—711no—
301C2×#480—711no—
302C22×#107—711no—
303#2486—711no—
304#2057—712no—
305#2033—712no—
306#1893D7111yescharacteristic, complemented
307#1869—711no—
308#1862—712no—
309#1852—712no—
310#1823—711no—
311C71#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1421no—
313C23×C8C2×D7111yescharacteristic
314#547—1424no—
315#547—1424no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×#123—1421no—
318C2×#123—1421no—
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×#121—711no—
322C2×#121C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C4⋊C4—711no—
328#480—1424no—
329C2×#107—712no—
330C2×#107—712no—
331C2×#107—712no—
332C2×#107—1424no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102C2×D7112yes—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C22⋊C8—712no—
337#398—1421no—
338#397—1421no—
339#389—712no—
340#381—1421no—
341#380—712no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#340—712no—
344#340—712no—
345#340C2×D7112yes—
346#336—712no—
347C2×#41—2844no—
348C2×#41—2844no—
349C2×#41—1428no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8—22no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—712no—
364C22×C8C22×D7112yes—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#123—2844no—
368#123—1428no—
369#123—1428no—
370C22⋊Q8—1428no—
371#121—22no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121D28414yes—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—714no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404#107—1424no—
405#107—1424no—
406#107—1424no—
407#102—24no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—1422no—
410C22⋊C8—1424no—
411#95—21no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414C24—21no—
415C24—711no—
416C24D4×D7111yescharacteristic
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—714no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4C2×D28412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7112yes—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28412yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—28no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8#1176586414yescomplemented
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2844no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4C2×D28412yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—712no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23#1455609812yes—
509C23D8×D7112yes—
510C23#1455615512yes—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—2848no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2848no—
518D4—1428no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—2848no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#1455609812yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586412yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—24no—
558C8—2842no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2841no—
571C22—1422no—
572C22—1424no—
573C22#1798613414yes—
574C22C2×#1455609811yescharacteristic
575C22#1798664912yes—
576C22C2×D8×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615511yescharacteristic
578C22#1798681312yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5682no—
587C4—1422no—
588C4#1798650511yescharacteristic
589C4#1798657111yescharacteristic
590C4#1798665312yes—
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—2842no—
594C2#2259167411yescharacteristic
595C2C2×#1798613411yescharacteristic
596C2#2259763811yescharacteristic
597C2#2260068412yes—
598C2#2260078612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986649C2
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#24088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986310C2semidirect
3. C22×#14556062C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588589C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
189. C2×C8×C71#41semidirect
306. #1893D71semidirect
311. C71#24088semidirect
470. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179863102
C22×#145560622
#225926492
#225896672
#225895212
#225886322
#225885892
#225885292
#225884242
C71×#18932
#2408871