Finite Group Databasebeta

← #32031017

Subgroups — #32031017

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588529C212yesmaximal, complemented
11C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986650—24no—
15#17986650—24no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986313—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556061—24no—
30C2×#14556061C2212yes—
31C2×#14556061C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8—24no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556113—28no—
65#14556112—44no—
66#14556111—28no—
67#14556106—28no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yes—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—24no—
95#14556061—24no—
96#14556061—24no—
97#14556050—24no—
98#14556048—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C8×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116#11765865—432no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71D814yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C71⋊C8—28no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—44no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71#12012yes—
199C23×C71C2×D812yes—
200C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71C2×D812yes—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C22⋊D71—28no—
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—84no—
246C2×Dic71C2×D812yes—
247D284—24no—
248D284—48no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—48no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—48no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—24no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71#44714yes—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#54712yes—
266C22×C71C22×D811yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57812yes—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#52511yescharacteristic
284C4×C71#53611yescharacteristic
285C4×C71#54712yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#24088—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71#240611yescharacteristic
294C2×C71C2×#44711yescharacteristic
295C2×C71#301111yescharacteristic
296C2×C71#333412yes—
297C2×C71#334312yes—
298D71—42no—
299D71—82no—
300C2×#547—711no—
301C2×#480—711no—
302C22×#107—711no—
303#2486—711no—
304#2057—712no—
305#2033—712no—
306#1893—711no—
307#1869—711no—
308#1862—712no—
309#1852—712no—
310#1823D7111yescharacteristic, complemented
311C71#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1421no—
313C23×C8—711no—
314#547—1424no—
315#547—1424no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×#123—1421no—
318C2×#123—1421no—
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×#121—711no—
322C2×#121—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328#480—1424no—
329C2×#107—712no—
330C2×#107—712no—
331C2×#107—712no—
332C2×#107—1424no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337#398—1421no—
338#397—1421no—
339#389—712no—
340#381—1421no—
341#380—712no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#340—712no—
344#340C2×D7112yes—
345#340C2×D7112yes—
346#336—712no—
347C2×#41—2844no—
348C2×#41—2844no—
349C2×#41—1428no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1424no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8C22×D7112yes—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#123—2844no—
368#123—1428no—
369#123—1428no—
370C22⋊Q8—1428no—
371#121—714no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4D28414yes—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404#107—1424no—
405#107—1424no—
406#107—1424no—
407#102—1424no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—1424no—
411#95—21no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414C24—711no—
415C24—1421no—
416C24D4×D7111yescharacteristic
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—714no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7112yes—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28412yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—714no—
468C2×C8—1428no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4C2×D28412yes—
486C4⋊C4C2×D28412yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—2844no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1424no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2842no—
502C23—712no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23#1455609812yes—
509C23D8×D7112yes—
510C23#1455615512yes—
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—2848no—
513D4—2848no—
514D4—2848no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—1428no—
518D4—1424no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2848no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#1455609812yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—42no—
558C8—1424no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—2841no—
564C22—2842no—
565C22—2841no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22—1422no—
572C22—1424no—
573C22#1798613414yes—
574C22C2×#1455609811yescharacteristic
575C22#1798664712yes—
576C22C2×D8×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615511yescharacteristic
578C22#1798681512yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5682no—
587C4—1422no—
588C4#1798651111yescharacteristic
589C4#1798657511yescharacteristic
590C4#1798664712yes—
591C2—24no—
592C2—2842no—
593C2—5682no—
594C2#2259167711yescharacteristic
595C2C2×#1798613411yescharacteristic
596C2#2259763611yescharacteristic
597C2#2260068212yes—
598C2#2260077812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986650C2
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#24088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C22×#14556061C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588630C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. C71×#1823C2semidirect
154. C2×C71⋊C8#41semidirect
310. #1823D71semidirect
311. C71#24088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179863132
C22×#145560612
#225926492
#225896672
#225895252
#225887662
#225886302
#225885882
#225885292
C71×#18232
#2408871