Finite Group Databasebeta

← #32031018

Subgroups — #32031018

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589668C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588586C212yesmaximal, complemented
9#22588527C212yesmaximal, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986653—24no—
15#17986653—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986312—24no—
26C2×#14556061—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C71⋊C8—24no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—22no—
62#14556128—22no—
63#14556112—28no—
64#14556112—28no—
65#14556108—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102D414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D414yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556061—24no—
86#14556061—24no—
87#14556061—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#123×C71—44no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—22no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115#11765864—432no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C71⋊C8—28no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71D814yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—44no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—44no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71#12012yes—
203C23×C71C2×D812yes—
204C23×C71C2×D812yes—
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212D4×C71—28no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C2×D812yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C712−1+412yes—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—48no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—48no—
252D284—24no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—48no—
256Dic142—48no—
257C71⋊C8—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71#44714yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#54712yes—
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C71#57812yes—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#52511yescharacteristic
286C4×C71#53611yescharacteristic
287C4×C71#54712yes—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#24088—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71#240611yescharacteristic
295C2×C71C2×#44711yescharacteristic
296C2×C71#301111yescharacteristic
297C2×C71#333412yes—
298C2×C71#334312yes—
299D71—82no—
300C2×#547—711no—
301C2×#480—711no—
302C22×#107—711no—
303#2486D7111yescharacteristic, complemented
304#2057—712no—
305#2033—712no—
306#1893—711no—
307#1869—711no—
308#1862—712no—
309#1852—712no—
310#1823—711no—
311C71#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1421no—
313C23×C8—711no—
314#547—1424no—
315#547—1424no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×#123—21no—
318C2×#123—1421no—
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×#121—711no—
322C2×#121—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328#480—1424no—
329C2×#107—712no—
330C2×#107—712no—
331C2×#107—712no—
332C2×#107—1424no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×C22⋊C8—711no—
336C2×C22⋊C8—712no—
337#398—21no—
338#397—21no—
339#389C2×D7112yes—
340#381—21no—
341#380C2×D7111yescharacteristic
342#380C2×D7112yes—
343#340—712no—
344#340—712no—
345#340—712no—
346#336—712no—
347C2×#41—2844no—
348C2×#41—2844no—
349C2×#41—1428no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C22×C8—712no—
362C22×C8—712no—
363C22×C8—1424no—
364C22×C8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#123—44no—
368#123—1428no—
369#123—1428no—
370C22⋊Q8—1428no—
371#121—714no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—714no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1424no—
405#107—1424no—
406#107—1424no—
407#102—1424no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—1424no—
410C22⋊C8—1422no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414C24—1421no—
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—28432no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4#1176585014yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4D4×D7112yes—
458C22×C4D4×D7112yes—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—714no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1428no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2842no—
506C23—1422no—
507C23#1455609612yes—
508C23C2×#1176585012yes—
509C23C2×#1176585012yes—
510C23#1455615312yes—
511C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512Q8—2848no—
513D4—28no—
514D4—2848no—
515D4—2848no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—1424no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—2848no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2848no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609612yes—
552C2×C4C2×#1176585012yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7112yes—
556C2×C4#1455617512yes—
557C8—2842no—
558C8—1424no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22#1798613214yes—
574C22C2×#1455609611yescharacteristic
575C22#1798664812yes—
576C22C22×#1176585011yescharacteristic
577C22C2×#1455615311yescharacteristic
578C22#1798681412yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4#1798650711yescharacteristic
589C4#1798657111yescharacteristic
590C4#1798664712yes—
591C2—24no—
592C2—42no—
593C2—5682no—
594C2#2259167211yescharacteristic
595C2C2×#1798613211yescharacteristic
596C2#2259763311yescharacteristic
597C2#2260068312yes—
598C2#2260078012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. C22×#14556061C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588586C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#2486C2semidirect
147. C2×C71⋊C8#41semidirect
303. #2486D71semidirect
311. C71#24088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179863122
C22×#145560612
#225896682
#225895222
#225887662
#225886332
#225885862
#225885272
#225884242
C71×#24862
#2408871