Finite Group Databasebeta

← #32031019

Subgroups — #32031019

Order 18176.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986650—24no—
19#17986650—24no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556111—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986314—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36#107×D71—24no—
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985933—21no—
44#17985927—21no—
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985861—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—22no—
80#14556127—22no—
81#14556127—22no—
82#14556113—28no—
83#14556111—28no—
84#14556110—44no—
85#14556106—28no—
86#14556103—22no—
87#14556103D414yes—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71D414yes—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556062—22no—
116#14556061—22no—
117#14556061—22no—
118#14556061—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C23×C4×C71—21no—
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141#107×C71—22no—
142#107×C71—22no—
143C22⋊C8×C71—22no—
144#95×C71—21no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765865—432no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71D814yes—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
193C8×D71—28no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—42no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—42no—
205Dic71⋊C4—42no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71—42no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71#4112yescomplemented
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71C2×D812yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71#12012yes—
267C22×D71C2×D812yes—
268C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—48no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
294C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
295C22⋊D71—28no—
296C22⋊D71—48no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71#12012yes—
314C2×Dic71C2×D812yes—
315D284—22no—
316D284—22no—
317D284—48no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—48no—
325C4×D71—48no—
326C4×D71—84no—
327Dic142—48no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71#54711yescharacteristic
341C22×C71#54711yescharacteristic
342C22×C71C22×D811yescharacteristic
343C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C22×C71#57811yescharacteristic
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71#44714yes—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71#52511yescharacteristic
366C4×C71#53611yescharacteristic
367C4×C71#54711yescharacteristic
368C4×C71#54711yescharacteristic
369Dic71—22no—
370Dic71—22no—
371Dic71—42no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374Dic71—81no—
375#24088—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—42no—
377C2×C71#240611yescharacteristic
378C2×C71C2×#44711yescharacteristic
379C2×C71#301111yescharacteristic
380C2×C71#333411yescharacteristic
381C2×C71#333411yescharacteristic
382C2×C71#334311yescharacteristic
383C2×C71#334311yescharacteristic
384D71—24no—
385D71—82no—
386C2×#547—711no—
387C2×#480—711no—
388C22×#107—711no—
389#2486—711no—
390#2057—711no—
391#2057—711no—
392#2033—711no—
393#2033—711no—
394#1893—711no—
395#1869—711no—
396#1862—711no—
397#1862—711no—
398#1852—711no—
399#1852D7111yescharacteristic, complemented
400#1823—711no—
401C71#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—1421no—
403C23×C8—711no—
404#547—1424no—
405#547—1424no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×#123—1421no—
408C2×#123—1421no—
409C2×#123—1421no—
410C2×C22⋊Q8—1421no—
411C2×#121—711no—
412C2×#121—711no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×C4×D4—711no—
415C22×C4⋊C4—711no—
416C22×C4⋊C4—711no—
417C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
418#480—1424no—
419C2×#107—711no—
420C2×#107—711no—
421C2×#107—711no—
422C2×#107—711no—
423C2×#107—1424no—
424C2×#107C2×D7111yescharacteristic
425C2×#107C2×D7111yescharacteristic
426C2×#102—711no—
427C2×#102—711no—
428C2×#102—711no—
429C2×#102—711no—
430C2×C22⋊C8—711no—
431C2×C22⋊C8—711no—
432C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433#398—1421no—
434#397—1421no—
435#389—711no—
436#389—711no—
437#381—1421no—
438#380—711no—
439#380—711no—
440#380C2×D7111yescharacteristic
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340C2×D7111yescharacteristic
446#340C2×D7111yescharacteristic
447#336—711no—
448#336—711no—
449C2×#41—2844no—
450C2×#41—2844no—
451C2×#41—1428no—
452C22×Q8—1421no—
453C22×D4—711no—
454C22×D4—711no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4—1421no—
457C23×C4—21no—
458C23×C4—711no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C22×C8—711no—
464C22×C8—711no—
465C22×C8—1422no—
466C22×C8—1422no—
467C22×C8—1422no—
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C22×C8C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#123—2844no—
473#123—1428no—
474#123—1428no—
475C22⋊Q8—1428no—
476#121—714no—
477#121—1422no—
478#121—1422no—
479#121—1422no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—714no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1422no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1422no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4—1421no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—711no—
506C2×C22⋊C4—711no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1422no—
516#107—1422no—
517#107—1422no—
518#107—1422no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523C22⋊C8—22no—
524C22⋊C8—1422no—
525C22⋊C8—1422no—
526#95—21no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530#95—1421no—
531C24—711no—
532C24—1421no—
533C24D4×D7111yescharacteristic
534#41—28432no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—1424no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—714no—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—1424no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—2842no—
569C22×C4—2842no—
570C22×C4—2842no—
571C22×C4—2842no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1424no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4C23×D7111yescharacteristic
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—712no—
595C2×C8—1428no—
596C2×C8—1421no—
597C2×C8—1421no—
598C2×C8—1421no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8#1176586512yescomplemented
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4D4×D7112yes—
622C4⋊C4D4×D7112yes—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—2842no—
625C22⋊C4—2842no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—712no—
646C23—712no—
647C23—712no—
648C23—1422no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23—1421no—
652C23—1421no—
653C23D8×D7112yes—
654C23C2×D4×D7111yescharacteristic
655Q8—2848no—
656D4—2848no—
657D4—2848no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—1428no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2848no—
684C2×C4—2848no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—5684no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—712no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
710C2×C4#41×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
712C2×C4#1455617511yescharacteristic
713C2×C4#1455617611yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—2841no—
717C8—1422no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—5681no—
729C22—5681no—
730C22—5681no—
731C22—5681no—
732C22—714no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22—1422no—
738C22—1422no—
739C22#120×D7111yescharacteristic
740C22#1798664711yescharacteristic
741C22#1798665011yescharacteristic
742C22C2×D8×D7111yescharacteristic
743C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
744C22#1798681211yescharacteristic
745C22#1798681511yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—2842no—
752C4—2841no—
753C4—5681no—
754C4—5681no—
755C4—1422no—
756C4—1422no—
757C4#1798650811yescharacteristic
758C4#1798657211yescharacteristic
759C4#1798665111yescharacteristic
760C4#1798665411yescharacteristic
761C2—42no—
762C2—5682no—
763C2—1424no—
764C2#2259167311yescharacteristic
765C2#447×D7111yescharacteristic
766C2#2259763011yescharacteristic
767C2#2260068211yescharacteristic
768C2#2260068511yescharacteristic
769C2#2260078111yescharacteristic
770C2#2260078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986650C2
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#24088
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986314C2semidirect
3. C2×#107×D71C2semidirect
4. #22592644C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589666C2semidirect
7. #22589523C2semidirect
8. #22589522C2semidirect
9. #22588767C2semidirect
10. #22588629C2semidirect
11. #22588588C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588528C2semidirect
14. #22588425C2semidirect
15. C71×#1852C2semidirect
192. C2×C71⋊C8#41semidirect
236. C2×C8×C71#41semidirect
399. #1852D71semidirect
401. C71#24088semidirect
601. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179863142
C2×#107×D712
#225926442
#225896672
#225896662
#225895232
#225895222
#225887672
#225886292
#225885882
#225885842
#225885282
#225884252
C71×#18522
#2408871