Finite Group Databasebeta

← #32031022

Subgroups — #32031022

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589670C212yesmaximal, complemented
5#22589526C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588601C212yesmaximal, complemented
9#22588533C212yesmaximal, complemented
10#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986315—24no—
15C2×#14556059—24no—
16C2×#14556059C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23#17985938—21no—
24#17985935—21no—
25#17985897C2212yes—
26#17985879—21no—
27#17985871—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34C22×#41×C71—21no—
35#547×C71—24no—
36#547×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8—24no—
49C22×C71⋊C8—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60#14556059—24no—
61#14556059—24no—
62#14556059—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C2×#41×C71—28no—
71C2×#41×C71—44no—
72C2×#41×C71—44no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#123×C71—28no—
86#123×C71—28no—
87C22⋊Q8×C71—28no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71D414yes—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—82no—
117C2×C71⋊C8—28no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—42no—
129Dic71⋊C4—82no—
130C22⋊Dic71—42no—
131C22⋊Dic71—82no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135#41×C71—432no—
136C2×Q8×C71—24no—
137C2×Q8×C71—42no—
138C2×Q8×C71—42no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—24no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71SD1614yes—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C2×SD1612yes—
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210Q8×C71—48no—
211D4×C71—28no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—48no—
231C2×C4×C71—48no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—48no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C712−1+412yes—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—84no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71#45014yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54712yes—
274C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57712yes—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71#52511yescharacteristic
285C4×C71#53611yescharacteristic
286C4×C71#54712yes—
287Dic71—82no—
288Dic71—82no—
289#24089—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—24no—
291C2×C71—42no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#240611yescharacteristic
294C2×C71C2×#45011yescharacteristic
295C2×C71#301011yescharacteristic
296C2×C71#333512yes—
297C2×C71#334512yes—
298C2×#547D7111yescharacteristic
299C2×#481—711no—
300C22×#106—711no—
301#2487—711no—
302#2058—712no—
303#2034—712no—
304#1893—711no—
305#1869—711no—
306#1864—712no—
307#1853—712no—
308#1823—711no—
309C71#2408911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—21no—
311C23×C8—711no—
312#547—24no—
313#547—24no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#123—21no—
316C2×#123—21no—
317C2×C22⋊Q8—21no—
318C2×#121C2×D7111yescharacteristic
319C2×#121C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—711no—
323C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#481—1424no—
326C2×#106—712no—
327C2×#106—712no—
328C2×#106—712no—
329C2×#106—1424no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334#400—1421no—
335#399—1421no—
336#389—712no—
337#386—1421no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380—712no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C2×#41—28no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—712no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8—1424no—
362C22×C8—1422no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#123—28no—
366#123—28no—
367C22⋊Q8—28no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D7114yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#106—1424no—
402#106—1424no—
403#106—1424no—
404#102—1424no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—1424no—
407C22⋊C8—1422no—
408#95—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414#41—432no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4#1176585314yes—
430C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—5682no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—714no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1428no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—5682no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—5682no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23#1455609712yes—
504C23C2×#1176585312yes—
505C23C2×#1176585312yes—
506C23#1455615412yes—
507C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q8—48no—
509D4—28no—
510D4—24no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4#1455609712yes—
548C2×C4C2×#1176585312yes—
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4#1455617512yes—
553C8—2842no—
554C8—1424no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#1798615014yes—
570C22C2×#1455609711yescharacteristic
571C22#1798664812yes—
572C22C22×#1176585311yescharacteristic
573C22C2×#1455615411yescharacteristic
574C22#1798680712yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—5682no—
583C4—5682no—
584C4#1798650611yescharacteristic
585C4#1798657011yescharacteristic
586C4#1798664812yes—
587C2—24no—
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2#2259167111yescharacteristic
591C2C2×#1798615011yescharacteristic
592C2#2259762611yescharacteristic
593C2#2260069712yes—
594C2#2260081012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#24089
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986315C2semidirect
2. C22×#14556059C2semidirect
3. #22592657C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
5. #22589526C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588601C2semidirect
9. #22588533C2semidirect
10. #22588426C2semidirect
123. C2×C71⋊C8#41semidirect
309. C71#24089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
C22×#145560592
#225926572
#225896702
#225895262
#225887692
#225886332
#225886012
#225885332
#225884262
C2×#547×C712
#2408971