Finite Group Databasebeta

← #32031025

Subgroups — #32031025

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588603C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986649—24no—
14#17986649—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986315—24no—
26C2×#14556060—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985939—21no—
34#17985936—21no—
35#17985898C2212yes—
36#17985876—21no—
37#17985874—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556110—28no—
62#14556109—28no—
63#14556105—28no—
64#14556099—22no—
65#14556099—22no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556060—24no—
92#14556060—24no—
93#14556059—24no—
94#14556049—24no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71—22no—
103C22×C8×C71—24no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105#121×C71—22no—
106#121×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111#102×C71—24no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114#11765864—432no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71SD1614yes—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—82no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—82no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—82no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—28no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71#4114yescomplemented
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71C2×SD1612yes—
203C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71C2×SD1612yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C712−1+412yes—
229C22⋊D71—28no—
230C22⋊D71—48no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71C2×SD1612yes—
250C4×D71—48no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254Dic142—48no—
255C8×C71—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71#45014yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#54712yes—
269C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57712yes—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71#52511yescharacteristic
281C4×C71#53611yescharacteristic
282C4×C71#54712yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—82no—
289#24089—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—24no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#240611yescharacteristic
293C2×C71C2×#45011yescharacteristic
294C2×C71#301011yescharacteristic
295C2×C71#333512yes—
296C2×C71#334512yes—
297D71—42no—
298C2×#547—711no—
299C2×#481—711no—
300C22×#106—711no—
301#2487—711no—
302#2058—712no—
303#2034—712no—
304#1893D7111yescharacteristic, complemented
305#1869—711no—
306#1864—712no—
307#1853—712no—
308#1823—711no—
309C71#2408911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1421no—
311C23×C8C2×D7111yescharacteristic
312#547—1424no—
313#547—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#123—1421no—
316C2×#123—1421no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×#121—711no—
319C2×#121C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C22×C4⋊C4—711no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#481—1424no—
326C2×#106—712no—
327C2×#106—712no—
328C2×#106—712no—
329C2×#106—1424no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334#400—1421no—
335#399—1421no—
336#389—712no—
337#386—1421no—
338#385—1421no—
339#380—712no—
340#380C2×D7111yescharacteristic
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340C2×D7112yes—
344#336—712no—
345C2×#41—2844no—
346C2×#41—2844no—
347C2×#41—1428no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—22no—
360C22×C8—24no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#123—1428no—
366#123—1428no—
367C22⋊Q8—1428no—
368#121—22no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121D28414yes—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—714no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—711no—
401#106—1424no—
402#106—1424no—
403#106—1424no—
404#102—24no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—1422no—
407C22⋊C8—1424no—
408#95—21no—
409#95—1422no—
410#95—1422no—
411C24—21no—
412C24—711no—
413C24D4×D7111yescharacteristic
414#41—28432no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—1424no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—714no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4C2×D28412yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—5682no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7112yes—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×D28412yes—
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—28no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8#1176586414yescomplemented
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—5682no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4C2×D28412yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—712no—
500C23—1422no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1422no—
504C23#1455609812yes—
505C23SD16×D7112yes—
506C23#1455615212yes—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—2848no—
509D4—24no—
510D4—48no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—2848no—
514D4—1428no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2848no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455609812yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586412yes—
552C2×C4#1455617512yes—
553C8—24no—
554C8—2842no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—2842no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22—1424no—
569C22#1798615114yes—
570C22C2×#1455609811yescharacteristic
571C22#1798664912yes—
572C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
573C22C2×#1455615211yescharacteristic
574C22#1798680612yes—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5682no—
583C4—1422no—
584C4#1798650511yescharacteristic
585C4#1798657111yescharacteristic
586C4#1798665312yes—
587C2—24no—
588C2—82no—
589C2—2842no—
590C2#2259167411yescharacteristic
591C2C2×#1798615111yescharacteristic
592C2#2259762911yescharacteristic
593C2#2260069212yes—
594C2#2260081612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986649C2
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#24089
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986315C2semidirect
3. C22×#14556060C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588603C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
187. C2×C8×C71#41semidirect
304. #1893D71semidirect
309. C71#24089semidirect
466. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179863152
C22×#145560602
#225926582
#225896722
#225895282
#225886322
#225886032
#225885342
#225884242
C71×#18932
#2408971