Finite Group Databasebeta

← #32031029

Subgroups — #32031029

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589673C212yesmaximal, complemented
5#22589529C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588532C212yesmaximal, complemented
10#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986653—24no—
15#17986653—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986317—24no—
26C2×#14556059—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71C2212yes—
43#386×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C71⋊C8—24no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—22no—
62#14556128—22no—
63#14556112—28no—
64#14556112—28no—
65#14556108—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102D414yes—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D414yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556059—24no—
86#14556059—24no—
87#14556059—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#95×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—22no—
113C23×D71—21no—
114#11765864—432no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C71⋊C8—28no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71SD1614yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—82no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—82no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—82no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71C2×SD1612yes—
202C23×C71C2×SD1612yes—
203C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210D4×C71—28no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C712−1+412yes—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—48no—
250D284—24no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253C4×D71—48no—
254Dic142—48no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71#45014yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#54712yes—
269C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C71#57712yes—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#52511yescharacteristic
284C4×C71#53611yescharacteristic
285C4×C71#54712yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289#24089—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—24no—
291C2×C71—42no—
292C2×C71#240611yescharacteristic
293C2×C71C2×#45011yescharacteristic
294C2×C71#301011yescharacteristic
295C2×C71#333512yes—
296C2×C71#334512yes—
297D71—82no—
298C2×#547—711no—
299C2×#481—711no—
300C22×#106—711no—
301#2487D7111yescharacteristic, complemented
302#2058—712no—
303#2034—712no—
304#1893—711no—
305#1869—711no—
306#1864—712no—
307#1853—712no—
308#1823—711no—
309C71#2408911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1421no—
311C23×C8—711no—
312#547—1424no—
313#547—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#123—1421no—
316C2×#123—1421no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×#121—711no—
319C2×#121—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—711no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
325#481—1424no—
326C2×#106—712no—
327C2×#106—712no—
328C2×#106—712no—
329C2×#106—1424no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334#400—21no—
335#399—21no—
336#389C2×D7112yes—
337#386—21no—
338#385—21no—
339#380C2×D7111yescharacteristic
340#380C2×D7112yes—
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C2×#41—2844no—
346C2×#41—2844no—
347C2×#41—1428no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8—712no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8—1424no—
362C22×C8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#123—1428no—
366#123—1428no—
367C22⋊Q8—1428no—
368#121—714no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—714no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#106—1424no—
402#106—1424no—
403#106—1424no—
404#102—1424no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—1424no—
407C22⋊C8—1422no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C24—1421no—
412C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414#41—28432no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—1424no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4#1176585214yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4D4×D7112yes—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—714no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1428no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2842no—
502C23—1422no—
503C23#1455609612yes—
504C23C2×#1176585212yes—
505C23C2×#1176585212yes—
506C23#1455615312yes—
507C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q8—2848no—
509D4—28no—
510D4—2848no—
511D4—2848no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1424no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2848no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4C2×#1176585212yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4#1455617512yes—
553C8—2842no—
554C8—1424no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22#1798614914yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798664812yes—
572C22C22×#1176585211yescharacteristic
573C22C2×#1455615311yescharacteristic
574C22#1798681012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4#1798650711yescharacteristic
585C4#1798657111yescharacteristic
586C4#1798664712yes—
587C2—24no—
588C2—42no—
589C2—5682no—
590C2#2259167211yescharacteristic
591C2C2×#1798614911yescharacteristic
592C2#2259762411yescharacteristic
593C2#2260069112yes—
594C2#2260080412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986653C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#24089
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. C22×#14556059C2semidirect
4. #22589673C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588532C2semidirect
10. #22588424C2semidirect
11. C71×#2487C2semidirect
146. C2×C71⋊C8#41semidirect
301. #2487D71semidirect
309. C71#24089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179863172
C22×#145560592
#225896732
#225895292
#225887662
#225886332
#225886002
#225885322
#225884242
C71×#24872
#2408971