Finite Group Databasebeta

← #32031051

Subgroups — #32031051

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589677C212yesmaximal, complemented
6#22589528C212yesmaximal, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588603C212yesmaximal, complemented
9#22588540C212yesmaximal, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986701—24no—
13#17986701—24no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986310—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556060—24no—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556060C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985931—21no—
35#17985926—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985860—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556121—28no—
55#14556119—22no—
56#14556119—22no—
57#14556112—28no—
58#14556112—44no—
59#14556100—28no—
60#14556099—22no—
61#14556099—22no—
62D4×Dic71—28no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67#14556086—22no—
68#14556086—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—24no—
91#14556060—24no—
92#14556060—24no—
93#14556049—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—24no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104#121×C71—22no—
105#121×C71D414yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110#102×C71—24no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—82no—
127C22×Dic71—82no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—44no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—28no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71#4114yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71#13512yes—
195C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202D4×C71—24no—
203D4×C71—48no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C22⋊D71—44no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—84no—
238C2×Dic71—84no—
239C2×Dic71—84no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—42no—
243C8×C71—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71#44914yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54712yes—
257C22×C71C2×#13511yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#52511yescharacteristic
269C4×C71#53611yescharacteristic
270C4×C71#54712yes—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#24091—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—24no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240611yescharacteristic
281C2×C71C2×#44911yescharacteristic
282C2×C71#300911yescharacteristic
283C2×C71#333712yes—
284C2×C71#334512yes—
285D71—81no—
286C2×#553—711no—
287C2×#480—711no—
288C22×#106—711no—
289#2486—711no—
290#2059—712no—
291#2034—712no—
292#1893D7111yescharacteristic, complemented
293#1869—711no—
294#1864—712no—
295#1854—712no—
296#1824—711no—
297C71#2409111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8C2×D7111yescharacteristic
299#553—1424no—
300#553—1424no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—711no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—1421no—
307C2×#121C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×#117—711no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#480—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#106—1424no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323#398—1421no—
324#397—1421no—
325#389—712no—
326#381—1421no—
327#380—712no—
328#380C2×D7111yescharacteristic
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340C2×D7112yes—
332#336—712no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C8—22no—
343C22×C8—24no—
344C22×C8—712no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346#126—1428no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#123—2844no—
350#123—1428no—
351#121—22no—
352#121—1422no—
353#121—1428no—
354#121—1422no—
355#121D28414yes—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1428no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361#117—1422no—
362#117—1422no—
363C2×C4⋊C4—714no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390#106—1424no—
391#102—24no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—1422no—
394C22⋊C8—1424no—
395#95—21no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24—21no—
399C24—711no—
400C24D4×D7111yescharacteristic
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4C2×D28412yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4D4×D7112yes—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—28no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8#1176586414yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4C2×D28412yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1422no—
484C23#1455609812yes—
485C23#1455614912yes—
486C23#1455615212yes—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—2844no—
493D4—5684no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609812yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586412yes—
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—24no—
530C8—2842no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22#1798614514yes—
546C22C2×#1455609811yescharacteristic
547C22#1798664912yes—
548C22C2×#1455614911yescharacteristic
549C22C2×#1455615211yescharacteristic
550C22#1798680612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798650511yescharacteristic
561C4#1798657111yescharacteristic
562C4#1798665312yes—
563C2—24no—
564C2—82no—
565C2—5681no—
566C2#2259167411yescharacteristic
567C2C2×#1798614511yescharacteristic
568C2#2259762011yescharacteristic
569C2#2260072512yes—
570C2#2260081612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1893C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986701C2
hypercenter#1893D71
hypocenterC71#24091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986310C2semidirect
3. C22×#14556060C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588603C2semidirect
9. #22588540C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
11. C71×#1893C2semidirect
292. #1893D71semidirect
297. C71#24091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C2×#179863102
C22×#145560602
#225926492
#225896772
#225895282
#225886322
#225886032
#225885402
#225884282
C71×#18932
#2409171