Finite Group Databasebeta

← #32031054

Subgroups — #32031054

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C212yesmaximal, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588602C212yesmaximal, complemented
10#22588542C212yesmaximal, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986697—24no—
14#17986697—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986313—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556059—24no—
30C2×#14556059C2212yes—
31C2×#14556059C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8—24no—
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—28no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556113—28no—
61#14556112—44no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—28no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yes—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69C4×C22⋊D71—28no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—24no—
93#14556059—24no—
94#14556059—24no—
95#14556050—24no—
96#14556048—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D414yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—82no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140C2×C71⋊C8—28no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—44no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—82no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71#13512yes—
190C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—48no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—84no—
235D284—24no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—84no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71#44914yes—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54712yes—
252C22×C71C2×#13511yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#52511yescharacteristic
270C4×C71#53611yescharacteristic
271C4×C71#54712yes—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—82no—
277#24091—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—24no—
279C2×C71#240611yescharacteristic
280C2×C71C2×#44911yescharacteristic
281C2×C71#300911yescharacteristic
282C2×C71#333712yes—
283C2×C71#334512yes—
284D71—81no—
285D71—82no—
286C2×#553—711no—
287C2×#480—711no—
288C22×#106—711no—
289#2486—711no—
290#2059—712no—
291#2034—712no—
292#1893—711no—
293#1869—711no—
294#1864—712no—
295#1854—712no—
296#1824D7111yescharacteristic, complemented
297C71#2409111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8—711no—
299#553—1424no—
300#553—1424no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—711no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—711no—
307C2×#121—1421no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×#117—711no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#480—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#106—1424no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#398—1421no—
324#397—1421no—
325#389—712no—
326#381—1421no—
327#380—712no—
328#380C2×D7111yescharacteristic
329#340—712no—
330#340C2×D7112yes—
331#340C2×D7112yes—
332#336—712no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C8—712no—
343C22×C8—1424no—
344C22×C8—1422no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346#126—1428no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#123—2844no—
350#123—1428no—
351#121—714no—
352#121—1422no—
353#121—1428no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1428no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361#117—1422no—
362#117—1422no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4D28414yes—
375C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390#106—1424no—
391#102—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—1424no—
395#95—21no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24—711no—
399C24—1421no—
400C24D4×D7111yescharacteristic
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7112yes—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28412yes—
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—714no—
442C2×C8—1428no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4C2×D28412yes—
460C4⋊C4C2×D28412yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1424no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—2842no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2842no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1422no—
484C23#1455609812yes—
485C23#1455615112yes—
486C23#1455615512yes—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488D4—2848no—
489D4—2844no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5684no—
493D4—1424no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609812yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C2×C4#41×D7112yes—
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—42no—
530C8—1424no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2841no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22#1798614714yes—
546C22C2×#1455609811yescharacteristic
547C22#1798664712yes—
548C22C2×#1455615111yescharacteristic
549C22C2×#1455615511yescharacteristic
550C22#1798680912yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2842no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—5682no—
560C4#1798651111yescharacteristic
561C4#1798657511yescharacteristic
562C4#1798664712yes—
563C2—24no—
564C2—5681no—
565C2—5682no—
566C2#2259167711yescharacteristic
567C2C2×#1798614711yescharacteristic
568C2#2259761811yescharacteristic
569C2#2260071712yes—
570C2#2260080812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986697C2
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#24091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C22×#14556059C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588630C2semidirect
9. #22588602C2semidirect
10. #22588542C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
296. #1824D71semidirect
297. C71#24091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
C2×#179863132
C22×#145560592
#225926492
#225896812
#225895322
#225887662
#225886302
#225886022
#225885422
C71×#18242
#2409171