Finite Group Databasebeta

← #32031055

Subgroups — #32031055

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589678C212yesmaximal, complemented
5#22589529C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588537C212yesmaximal, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986695—24no—
14#17986695—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059—24no—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C71⋊C8—24no—
53C22×C71⋊C8—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556123—28no—
57#14556120—22no—
58#14556120—22no—
59#14556110—28no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102D414yes—
64#14556100—28no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D414yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556059—24no—
86#14556048—24no—
87#14556048—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94#123×C71—44no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—82no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—82no—
129C2×C71⋊C8—28no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149C4×Dic71—24no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—44no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—44no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71#13512yes—
195C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202D4×C71—44no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—84no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C712−1+412yes—
229C22⋊D71—48no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—84no—
239D284—24no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242C4×D71—84no—
243C71⋊C8—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—24no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71#44914yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54712yes—
257C22×C71C2×#13511yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71#52511yescharacteristic
272C4×C71#53611yescharacteristic
273C4×C71#54712yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#24091—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—24no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#240611yescharacteristic
281C2×C71C2×#44911yescharacteristic
282C2×C71#300911yescharacteristic
283C2×C71#333712yes—
284C2×C71#334512yes—
285D71—82no—
286C2×#553—711no—
287C2×#480—711no—
288C22×#106—711no—
289#2486D7111yescharacteristic, complemented
290#2059—712no—
291#2034—712no—
292#1893—711no—
293#1869—711no—
294#1864—712no—
295#1854—712no—
296#1824—711no—
297C71#2409111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×C8—711no—
299#553—1424no—
300#553—1424no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—711no—
303C2×#123—21no—
304C2×#123—1421no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—711no—
307C2×#121—1421no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117—711no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#480—1424no—
315C2×#107—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#106—1424no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323#398—21no—
324#397—21no—
325#389C2×D7112yes—
326#381—21no—
327#380C2×D7111yescharacteristic
328#380C2×D7112yes—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#336—712no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C22×C8—712no—
343C22×C8—712no—
344C22×C8—1424no—
345C22×C8—1422no—
346#126—1428no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#123—44no—
350#123—1428no—
351#121—714no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1428no—
355#121—1422no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1428no—
361#117—1422no—
362#117—1422no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—714no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390#106—1424no—
391#102—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—1424no—
394C22⋊C8—1422no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398C24—1421no—
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—5682no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4D4×D7112yes—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438C2×C8—714no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1428no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1424no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—2842no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—1422no—
484C23#1455609612yes—
485C23#1455614812yes—
486C23#1455615412yes—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488D4—44no—
489D4—2848no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5684no—
493D4—1424no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609612yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7112yes—
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—2842no—
530C8—1424no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22#1798614214yes—
546C22C2×#1455609611yescharacteristic
547C22#1798664812yes—
548C22C2×#1455614811yescharacteristic
549C22C2×#1455615411yescharacteristic
550C22#1798680712yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4#1798650711yescharacteristic
561C4#1798657111yescharacteristic
562C4#1798664712yes—
563C2—24no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2#2259167211yescharacteristic
567C2C2×#1798614211yescharacteristic
568C2#2259761511yescharacteristic
569C2#2260071912yes—
570C2#2260081012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24091
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. C22×#14556059C2semidirect
4. #22589678C2semidirect
5. #22589529C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588537C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
11. C71×#2486C2semidirect
289. #2486D71semidirect
297. C71#24091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179863122
C22×#145560592
#225896782
#225895292
#225887662
#225886332
#225886002
#225885372
#225884282
C71×#24862
#2409171