Finite Group Databasebeta

← #32031123

Subgroups — #32031123

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986707C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C212yesmaximal, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588630C211yesmaximal, characteristic
8#22588606C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#483×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986707—24no—
14#17986707—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556059—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985930—21no—
32#17985925—21no—
33#17985895C2212yes—
34#17985862—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#483×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8—24no—
53C22×C71⋊C8—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556118—28no—
58#14556111—44no—
59#14556108—28no—
60#14556105—28no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D414yes—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—24no—
90#14556059—24no—
91#14556052—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#106×C71—24no—
110#103×C71—24no—
111C22⋊C8×C71—22no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71SD1614yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—82no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—82no—
132C2×C71⋊C8—28no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—44no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71#12012yes—
187C23×C71C2×SD1612yes—
188C23×C71#13712yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71C2×SD1612yes—
195Q8×C71—24no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—84no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4112yes—
214C2×C4×C712−1+412yes—
215C22⋊D71—28no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—84no—
230C2×Dic71C2×SD1612yes—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—84no—
235Dic142—84no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—24no—
238C22×C71—24no—
239C22×C71—24no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71#44814yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#54712yes—
245C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
246C22×C71C2×#13711yescharacteristic
247C22×C71#57712yes—
248C2×D71—24no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71#52511yescharacteristic
258C4×C71#53611yescharacteristic
259C4×C71#54712yes—
260Dic71—22no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—82no—
266#24097—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—24no—
268C2×C71#240611yescharacteristic
269C2×C71C2×#44811yescharacteristic
270C2×C71#300911yescharacteristic
271C2×C71#333512yes—
272C2×C71#334412yes—
273D71—42no—
274C2×#554—711no—
275C2×#483D7111yescharacteristic, complemented
276C22×#106—711no—
277#2486—711no—
278#2058—712no—
279#2035—712no—
280#1892—711no—
281#1869—711no—
282#1865—712no—
283#1853—712no—
284#1824—711no—
285C71#2409711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×C8—711no—
287#554—1424no—
288#554—1424no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×#125—1421no—
291C2×#123—1421no—
292C2×C22⋊Q8—711no—
293C2×C22⋊Q8—1421no—
294C2×C22⋊Q8—1421no—
295C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×C4×Q8—711no—
297C2×C4×D4—711no—
298C2×C4×D4—1421no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4—711no—
301C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
302#483—24no—
303C2×#106—712no—
304C2×#106—712no—
305C2×#106—1424no—
306C2×#106C2×D7112yes—
307C2×#103—712no—
308C2×#103C2×D7112yes—
309C2×C22⋊C8—712no—
310C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311#398—1421no—
312#397—1421no—
313#389—712no—
314#381—1421no—
315#380—711no—
316#380—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#340—712no—
320#336—712no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C22×D4—711no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—711no—
326C23×C4—1421no—
327C23×C4—1421no—
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C8—712no—
330C22×C8—1424no—
331C22×C8—1422no—
332C22×C8C22×D7112yes—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8—1422no—
335#125—1428no—
336#123—2844no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—1428no—
339C22⋊Q8—1428no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×D4—1428no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—714no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—711no—
370C2×C22⋊C4—711no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—1421no—
376#106—24no—
377#106—1424no—
378#106—1424no—
379#103—24no—
380#103—1424no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—1424no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385#95—1421no—
386C24—711no—
387C24D4×D7111yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—5682no—
392C2×Q8—1424no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
394C2×D4—714no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
422C22×C4C23×D7111yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—714no—
427C2×C8—1428no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—2844no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—1424no—
456C42—1421no—
457C42—1421no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—712no—
461C23—1422no—
462C23—1421no—
463C23—1421no—
464C23—1422no—
465C23#1455609612yes—
466C23SD16×D7112yes—
467C23#1455615712yes—
468C23C2×D4×D7111yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—5684no—
473D4—1428no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—5684no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4#1455609612yes—
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7112yes—
509C2×C4#1455617512yes—
510C8—42no—
511C8—1424no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—2842no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—1422no—
520C22—1424no—
521C22#1798613614yes—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#1798664712yes—
524C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
525C22C2×#1455615711yescharacteristic
526C22#1798680812yes—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2841no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4—5682no—
536C4—1422no—
537C4#1798650711yescharacteristic
538C4#1798657111yescharacteristic
539C4#1798664812yes—
540C2—24no—
541C2—2842no—
542C2#2259167211yescharacteristic
543C2C2×#1798613611yescharacteristic
544C2#2259761611yescharacteristic
545C2#2260069012yes—
546C2#2260079912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#483×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#483D71
hypocenterC71#24097
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556059C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
8. #22588606C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588431C2semidirect
11. C2×#483×C71C2semidirect
275. C2×#483D71semidirect
285. C71#24097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867072
C22×#145560592
#225926422
#225896712
#225895342
#225887642
#225886302
#225886062
#225885312
#225884312
C2×#483×C712
#2409771