Finite Group Databasebeta

← #32031129

Subgroups — #32031129

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589673C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic
8#22588607C212yesmaximal, complemented
9#22588532C212yesmaximal, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986706—24no—
14#17986706—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556105—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986329—24no—
26C2×#14556059—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C71⋊C8—24no—
52C22×C71⋊C8—22no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128—22no—
57#14556119—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62#14556105—28no—
63#14556105—28no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66D4×Dic71—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D414yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556059—24no—
84#14556059—24no—
85#14556059—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94#123×C71—44no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—82no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—82no—
125C22×Dic71—82no—
126C2×C71⋊C8—28no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71SD1614yes—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—44no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71#12012yes—
191C23×C71C2×SD1612yes—
192C23×C71C2×SD1612yes—
193C23×C71#13712yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195D4×C71—28no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C2×SD1612yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—84no—
231C2×Dic71—84no—
232Dic142—24no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—84no—
236C71⋊C8—24no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—24no—
239C22×C71—24no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71#44814yes—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#54712yes—
250C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C71C2×#13711yescharacteristic
252C22×C71#57712yes—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—82no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71#52511yescharacteristic
260C4×C71#53611yescharacteristic
261C4×C71#54712yes—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266#24097—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—24no—
268C2×C71—42no—
269C2×C71#240611yescharacteristic
270C2×C71C2×#44811yescharacteristic
271C2×C71#300911yescharacteristic
272C2×C71#333512yes—
273C2×C71#334412yes—
274C2×#554—711no—
275C2×#483—711no—
276C22×#106—711no—
277#2486D7111yescharacteristic
278#2058—712no—
279#2035—712no—
280#1892—711no—
281#1869—711no—
282#1865—712no—
283#1853—712no—
284#1824—711no—
285C71#2409711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×C8—711no—
287#554—1424no—
288#554—1424no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×#125—1421no—
291C2×#123—21no—
292C2×C22⋊Q8—711no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C22⋊Q8—1421no—
295C2×C22⋊Q8—1421no—
296C2×C4×Q8—711no—
297C2×C4×D4—1421no—
298C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4—711no—
301C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
302#483—1424no—
303C2×#106—712no—
304C2×#106—712no—
305C2×#106—712no—
306C2×#106—1424no—
307C2×#103—712no—
308C2×#103—712no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8—712no—
311#398—21no—
312#397—21no—
313#389C2×D7112yes—
314#381—21no—
315#380C2×D7111yescharacteristic
316#380C2×D7112yes—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#340—712no—
320#336—712no—
321C22×Q8—711no—
322C22×Q8—1421no—
323C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4—1421no—
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329C22×C8—712no—
330C22×C8—712no—
331C22×C8—1424no—
332C22×C8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8—1422no—
335#125—1428no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—714no—
338C22⋊Q8—1428no—
339C22⋊Q8—1428no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—1428no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—714no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C42—1421no—
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376#106—1424no—
377#106—1424no—
378#106—1424no—
379#103—1424no—
380#103—1424no—
381C22⋊C8—1424no—
382C22⋊C8—1422no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4#1176585314yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—5682no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1424no—
415C22×C4—1424no—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4D4×D7112yes—
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C23×D7111yescharacteristic
423C2×C8—714no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1428no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—1424no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23#1455609612yes—
465C23C2×#1176585312yes—
466C23C2×#1176585312yes—
467C23#1455615812yes—
468C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469Q8—2841no—
470Q8—2841no—
471Q8—5684no—
472Q8—1424no—
473D4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—5684no—
499C2×C4—5684no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4#1455609612yes—
505C2×C4C2×#1176585312yes—
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7112yes—
509C2×C4#1455617512yes—
510C8—2842no—
511C8—1424no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22#1798613714yes—
522C22C2×#1455609611yescharacteristic
523C22#1798664812yes—
524C22C22×#1176585311yescharacteristic
525C22C2×#1455615811yescharacteristic
526C22#1798680712yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4#1798650711yescharacteristic
538C4#1798657111yescharacteristic
539C4#1798664712yes—
540C2—24no—
541C2—42no—
542C2#2259167211yescharacteristic
543C2C2×#1798613711yescharacteristic
544C2#2259761511yescharacteristic
545C2#2260069712yes—
546C2#2260079512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24097
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C22×#14556059C2semidirect
4. #22589673C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588532C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
285. C71#24097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179863292
C22×#145560592
#225896732
#225895362
#225887612
#225886332
#225886072
#225885322
#225884282
C71×#24862
#2409771