Finite Group Databasebeta

← #32031139

Subgroups — #32031139

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589546C212yesmaximal, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic
9#22588595C212yesmaximal, complemented
10#22588529C212yesmaximal, complemented
11C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986704—24no—
14#17986704—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986335—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061—24no—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556061C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8—24no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556118—28no—
59#14556108—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—28no—
62#14556107—22no—
63#14556107D414yes—
64#14556106—28no—
65#14556093—22no—
66#14556093—22no—
67C4×C22⋊D71—28no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—24no—
92#14556061—24no—
93#14556061—24no—
94#14556053—24no—
95#14556051—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—82no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71Q1614yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—82no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C71⋊C8—28no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—82no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71#12012yes—
185C23×C71C2×Q1612yes—
186C23×C71#13712yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71C2×Q1612yes—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—84no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—28no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—84no—
225C2×Dic71C2×Q1612yes—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—84no—
230Dic142—24no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—84no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—24no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71#45114yes—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#54712yes—
243C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
244C22×C71C2×#13711yescharacteristic
245C22×C71#57612yes—
246C2×D71—24no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71#52511yescharacteristic
256C4×C71#53611yescharacteristic
257C4×C71#54712yes—
258Dic71—22no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—42no—
263Dic71—82no—
264#24098—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—24no—
266C2×C71#240611yescharacteristic
267C2×C71C2×#45111yescharacteristic
268C2×C71#300811yescharacteristic
269C2×C71#333812yes—
270C2×C71#334612yes—
271D71—42no—
272C2×#554—711no—
273C2×#484—711no—
274C22×#107—711no—
275#2487—711no—
276#2057—712no—
277#2036—712no—
278#1892—711no—
279#1869—711no—
280#1863—712no—
281#1852—712no—
282#1824D7111yescharacteristic, complemented
283C71#2409811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×C8—711no—
285#554—1424no—
286#554—1424no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288C2×#125—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292C2×C22⋊Q8—1421no—
293C2×C4×Q8—711no—
294C2×C4×D4—711no—
295C2×C4×D4—1421no—
296C22×C4⋊C4—711no—
297C22×C4⋊C4—711no—
298C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
299#484—1424no—
300C2×#107—712no—
301C2×#107—712no—
302C2×#107—712no—
303C2×#107—1424no—
304C2×#103—712no—
305C2×#103—712no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
308#400—1421no—
309#399—1421no—
310#389—712no—
311#386—1421no—
312#385—1421no—
313#380—712no—
314#380C2×D7111yescharacteristic
315#340—712no—
316#340C2×D7112yes—
317#340C2×D7112yes—
318#336—712no—
319C22×Q8—711no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×D4—711no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4—1421no—
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327C22×C8—712no—
328C22×C8—1424no—
329C22×C8—1422no—
330C22×C8C22×D7112yes—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1422no—
333#125—1428no—
334C22⋊Q8—714no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1428no—
337C22⋊Q8—1428no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—1428no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4D28414yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—1421no—
373#107—1424no—
374#107—1424no—
375#107—1424no—
376#103—1424no—
377#103—1424no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—1424no—
380#95—21no—
381#95—1422no—
382#95—1422no—
383C24—711no—
384C24D4×D7111yescharacteristic
385C2×Q8—5682no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1424no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—714no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—5682no—
403C22×C4—5682no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×D28412yes—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—714no—
423C2×C8—1428no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—5682no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4C2×D28412yes—
444C4⋊C4C2×D28412yes—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—5682no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—1424no—
452C42—1421no—
453C42—1421no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—712no—
457C23—1422no—
458C23—1421no—
459C23—1421no—
460C23—1422no—
461C23#1455609812yes—
462C23Q16×D7112yes—
463C23#1455615712yes—
464C23C2×D4×D7111yescharacteristic
465Q8—2841no—
466Q8—2841no—
467Q8—5684no—
468Q8—1424no—
469D4—1428no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5684no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—712no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4#1455609812yes—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C22×D28411yescharacteristic
504C2×C4#41×D7112yes—
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—42no—
507C8—1424no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—2842no—
513C22—2841no—
514C22—2841no—
515C22—1424no—
516C22—1422no—
517C22#1798615614yes—
518C22C2×#1455609811yescharacteristic
519C22#1798664712yes—
520C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
521C22C2×#1455615711yescharacteristic
522C22#1798680312yes—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—2841no—
528C4—2842no—
529C4—2842no—
530C4—2841no—
531C4—5682no—
532C4—1422no—
533C4#1798651111yescharacteristic
534C4#1798657511yescharacteristic
535C4#1798664712yes—
536C2—24no—
537C2—2842no—
538C2#2259167711yescharacteristic
539C2C2×#1798615611yescharacteristic
540C2#2259760911yescharacteristic
541C2#2260072712yes—
542C2#2260082312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#24098
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986335C2semidirect
3. C22×#14556061C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589546C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
9. #22588595C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. C71×#1824C2semidirect
282. #1824D71semidirect
283. C71#24098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179863352
C22×#145560612
#225926582
#225896672
#225895462
#225887612
#225886302
#225885952
#225885292
C71×#18242
#2409871