Finite Group Databasebeta

← #32031140

Subgroups — #32031140

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589668C212yesmaximal, complemented
5#22589543C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic
8#22588593C212yesmaximal, complemented
9#22588527C212yesmaximal, complemented
10#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986706—24no—
14#17986706—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556105—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986334—24no—
26C2×#14556061—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71C2212yes—
43#386×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C71⋊C8—24no—
52C22×C71⋊C8—22no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128—22no—
57#14556119—28no—
58#14556107—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62#14556105—28no—
63#14556105—28no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66D4×Dic71—28no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D414yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—24no—
84#14556061—24no—
85#14556061—24no—
86#14556051—24no—
87#14556051—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—82no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—82no—
124C22×Dic71—82no—
125C2×C71⋊C8—28no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8#4114yes—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C4×Dic71—24no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71Q1614yes—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—82no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71—82no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71C2×Q1612yes—
190C23×C71C2×Q1612yes—
191C23×C71#13712yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193D4×C71—28no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C2×Q1612yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—84no—
229C2×Dic71—84no—
230Dic142—24no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—84no—
234C71⋊C8—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—24no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71#45114yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#54712yes—
248C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
249C22×C71C2×#13711yescharacteristic
250C22×C71#57612yes—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71—82no—
257C4×C71#52511yescharacteristic
258C4×C71#53611yescharacteristic
259C4×C71#54712yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264#24098—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—24no—
266C2×C71—42no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71C2×#45111yescharacteristic
269C2×C71#300811yescharacteristic
270C2×C71#333812yes—
271C2×C71#334612yes—
272C2×#554—711no—
273C2×#484—711no—
274C22×#107—711no—
275#2487D7111yescharacteristic
276#2057—712no—
277#2036—712no—
278#1892—711no—
279#1869—711no—
280#1863—712no—
281#1852—712no—
282#1824—711no—
283C71#2409811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×C8—711no—
285#554—1424no—
286#554—1424no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288C2×#125—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292C2×C22⋊Q8—1421no—
293C2×C4×Q8—711no—
294C2×C4×D4—1421no—
295C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—711no—
297C22×C4⋊C4—711no—
298C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
299#484—1424no—
300C2×#107—712no—
301C2×#107—712no—
302C2×#107—712no—
303C2×#107—1424no—
304C2×#103—712no—
305C2×#103—712no—
306C2×C22⋊C8—711no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308#400—21no—
309#399—21no—
310#389C2×D7112yes—
311#386—21no—
312#385—21no—
313#380C2×D7111yescharacteristic
314#380C2×D7112yes—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#336—712no—
319C22×Q8—711no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1421no—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327C22×C8—712no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—1424no—
330C22×C8—1422no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1422no—
333#125—1428no—
334C22⋊Q8—714no—
335C22⋊Q8—1428no—
336C22⋊Q8—1428no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1428no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—714no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C42—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1424no—
374#107—1424no—
375#107—1424no—
376#103—1424no—
377#103—1424no—
378C22⋊C8—1424no—
379C22⋊C8—1422no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×Q8—5682no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1424no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4#1176585514yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4D4×D7112yes—
413C22×C4D4×D7112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419C2×C8—714no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1428no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1424no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23#1455609612yes—
461C23C2×#1176585512yes—
462C23C2×#1176585512yes—
463C23#1455615812yes—
464C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465Q8—2841no—
466Q8—2841no—
467Q8—5684no—
468Q8—1424no—
469D4—28no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—5684no—
495C2×C4—5684no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4#1455609612yes—
501C2×C4C2×#1176585512yes—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4#41×D7112yes—
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—2842no—
507C8—1424no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22#1798615414yes—
518C22C2×#1455609611yescharacteristic
519C22#1798664812yes—
520C22C22×#1176585511yescharacteristic
521C22C2×#1455615811yescharacteristic
522C22#1798680212yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4#1798650711yescharacteristic
534C4#1798657111yescharacteristic
535C4#1798664712yes—
536C2—24no—
537C2—42no—
538C2#2259167211yescharacteristic
539C2C2×#1798615411yescharacteristic
540C2#2259760611yescharacteristic
541C2#2260072812yes—
542C2#2260082512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#24098
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
3. C22×#14556061C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589543C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588428C2semidirect
283. C71#24098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179863342
C22×#145560612
#225896682
#225895432
#225887612
#225886332
#225885932
#225885272
#225884282
C71×#24872
#2409871