Finite Group Databasebeta

← #32031163

Subgroups — #32031163

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17#17986649—24no—
18#17986649—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986320—24no—
30#17986041—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985924—21no—
43#17985915—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985891—21no—
47#17985884—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×M16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127—22no—
77#14556110—28no—
78#14556109—28no—
79#14556105—28no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087—22no—
87#14556087—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D414yes—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—22no—
112#14556062—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556060—22no—
116#14556059—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71—22no—
130C2×M16×C71—22no—
131C2×M16×C71—22no—
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—22no—
135#121×C71D414yes—
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141#102×C71—22no—
142#102×C71—22no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765864—432no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—24no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—24no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71—81no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—24no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—42no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—81no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—42no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—28no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71#4112yescomplemented
235C2×C8×C71#4112yescomplemented
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—81no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71#12012yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—48no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#12012yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
293C22⋊D71—28no—
294C22⋊D71—48no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—48no—
306C2×Dic71—48no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4×D71—48no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—48no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C22×C71#54711yescharacteristic
344C22×C71#54711yescharacteristic
345C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C71#57711yescharacteristic
348C22×C71#57811yescharacteristic
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—81no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71#52511yescharacteristic
361C4×C71#53611yescharacteristic
362C4×C71#54711yescharacteristic
363C4×C71#54711yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—41no—
366Dic71—42no—
367Dic71—42no—
368Dic71—41no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371#24100—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71#240611yescharacteristic
375C2×C71#300311yescharacteristic
376C2×C71#301311yescharacteristic
377C2×C71#334311yescharacteristic
378C2×C71#334511yescharacteristic
379C2×C71#335311yescharacteristic
380C2×C71#335411yescharacteristic
381D71—42no—
382C2×#547—711no—
383C2×#482—711no—
384C2×#428—711no—
385#2485—711no—
386#2058—711no—
387#2057—711no—
388#2034—711no—
389#2033—711no—
390#1895D7111yescharacteristic, complemented
391#1870—711no—
392#1864—711no—
393#1862—711no—
394#1853—711no—
395#1852—711no—
396#1824—711no—
397C71#2410011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×#41—1421no—
399C22×M16C2×D7111yescharacteristic
400#547—1424no—
401#547—1424no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×#123—1421no—
404C2×#123—1421no—
405C2×C22⋊Q8—1421no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121C2×D7111yescharacteristic
408C2×C4×D4—711no—
409C2×C4×D4—711no—
410C2×#117—711no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412C22×C4⋊C4—711no—
413#482—1424no—
414#428—1424no—
415C2×#107—711no—
416C2×#107—711no—
417C2×#107—711no—
418C2×#106—711no—
419C2×#106—711no—
420C2×#106—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102C2×D7111yescharacteristic
424C2×#102C2×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—711no—
426C2×C22⋊C8—711no—
427C2×C22⋊C8—711no—
428#397—1421no—
429#394—1421no—
430#389—711no—
431#389—711no—
432#388—1421no—
433#387—1421no—
434#380—711no—
435#380—711no—
436#380C2×D7111yescharacteristic
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340—711no—
441#340C2×D7111yescharacteristic
442#340C2×D7111yescharacteristic
443#336—711no—
444#336—711no—
445C2×#41—2844no—
446C2×#41—2844no—
447C2×#41—1428no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—711no—
451C22×D4—1421no—
452C22×D4C22×D7111yescharacteristic
453C23×C4—711no—
454C23×C4—1421no—
455C23×C4—1421no—
456C23×C4—1421no—
457C23×C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×M16—22no—
459C2×M16—22no—
460C2×M16—22no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8—1422no—
466C4⋊Q8—1422no—
467#123—1428no—
468#123—1428no—
469C22⋊Q8—1428no—
470#121—22no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121D28414yes—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478#117—1422no—
479#117—1422no—
480C2×C4⋊C4—714no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—711no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1422no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1422no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—711no—
500C2×C22⋊C4—711no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C22⋊C4—1421no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508#107—1422no—
509#107—1422no—
510#107—1422no—
511#106—1422no—
512#106—1422no—
513#106—1422no—
514#102—22no—
515#102—22no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518C22⋊C8—1422no—
519C22⋊C8—1422no—
520C22⋊C8—1422no—
521#95—21no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526C24—21no—
527C24—711no—
528C24D4×D7111yescharacteristic
529#41—28432no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—1424no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1424no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4C2×D28412yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—1424no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1424no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4D4×D7112yes—
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×D28412yes—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581M16—28no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8#1176586412yescomplemented
593C2×C8#1176586412yescomplemented
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—2842no—
600C4⋊C4—5681no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4C2×D28412yes—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—5681no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—2842no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—712no—
640C23—1421no—
641C23—1421no—
642C23—1421no—
643C23—1421no—
644C23—1421no—
645C23—1421no—
646C23#1455609812yes—
647C23C2×D4×D7111yescharacteristic
648Q8—2848no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—48no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2848no—
655D4—1428no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2848no—
672C2×C4—2848no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2848no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4#1455609812yes—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C22×D28411yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
704C2×C4#1455617511yescharacteristic
705C2×C4#1455617511yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2841no—
725C22—2841no—
726C22—2841no—
727C22—2841no—
728C22—1422no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22C2×#1455609811yescharacteristic
732C22#1798664911yescharacteristic
733C22#1798664911yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
735C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
736C22#1798680911yescharacteristic
737C22#1798681511yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—2841no—
743C4—2841no—
744C4—2842no—
745C4—2842no—
746C4—5681no—
747C4—5681no—
748C4—1422no—
749C4#1798650511yescharacteristic
750C4#1798657111yescharacteristic
751C4#1798665311yescharacteristic
752C4#1798665311yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—2842no—
756C2#2259167411yescharacteristic
757C2#2259756911yescharacteristic
758C2#2259765711yescharacteristic
759C2#2260077511yescharacteristic
760C2#2260080511yescharacteristic
761C2#2260091911yescharacteristic
762C2#2260093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986649C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#24100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986320C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592638C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
7. #22589528C2semidirect
8. #22589521C2semidirect
9. #22588637C2semidirect
10. #22588603C2semidirect
11. #22588589C2semidirect
12. #22588534C2semidirect
13. #22588529C2semidirect
14. #22588428C2semidirect
15. C71×#1895C2semidirect
234. C2×C8×C71#41semidirect
235. C2×C8×C71#41semidirect
390. #1895D71semidirect
397. C71#24100semidirect
592. C2×C8#11765864semidirect
593. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866492
C2×#179863202
C2×#179860412
#225926382
#225896722
#225896672
#225895282
#225895212
#225886372
#225886032
#225885892
#225885342
#225885292
#225884282
C71×#18952
#2410071