Finite Group Databasebeta

← #32031186

Subgroups — #32031186

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589676C212yesmaximal, complemented
5#22589527C212yesmaximal, complemented
6#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588585C212yesmaximal, complemented
9#22588526C212yesmaximal, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986696—24no—
14#17986696—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986039—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985937—21no—
31#17985934—21no—
32#17985895C2212yes—
33#17985878—21no—
34#17985872—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#480×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556121—28no—
56#14556119—22no—
57#14556119—22no—
58#14556109—28no—
59#14556099—28no—
60#14556099—22no—
61#14556099—22no—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66(C22⋊D71)⋊C4—28no—
67#14556087—22no—
68#14556087D414yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—24no—
89#14556059—24no—
90#14556049—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100#121×C71—22no—
101#121×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108#107×C71—24no—
109#102×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—82no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—82no—
132#11765849—28no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—82no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—42no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—82no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—82no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71#13712yes—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—84no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—84no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—48no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—84no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#54712yes—
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57612yes—
258C2×D71—24no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#52511yescharacteristic
267C4×C71#53611yescharacteristic
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—82no—
275#24102—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#240611yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#300811yescharacteristic
281C2×C71#334612yes—
282C2×C71#335512yes—
283D71—42no—
284C2×#553—711no—
285C2×#480D7111yescharacteristic, complemented
286C2×#428—711no—
287#2487—711no—
288#2059—712no—
289#2034—712no—
290#1895—711no—
291#1870—711no—
292#1862—712no—
293#1852—712no—
294#1825—711no—
295C71#2410211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16—711no—
297#553—1424no—
298#553—1424no—
299C2×#126—1421no—
300C2×#125—711no—
301C2×#123—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—1421no—
304C2×#121C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×C4×D4—1421no—
308C2×#117—711no—
309C22×C4⋊C4—711no—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#480—24no—
312#428—1424no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107C2×D7112yes—
315C2×#106—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102C2×D7112yes—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326#380—712no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#336—712no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—1424no—
341C2×M16—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7112yes—
344#126—1428no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#123—1428no—
348#121—22no—
349#121—1422no—
350#121—1428no—
351#121—1422no—
352#121C22⋊D7114yes—
353C4×D4—1428no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358#117—714no—
359#117—1422no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—711no—
377C2×C22⋊C4—711no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385#107—24no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—24no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1424no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1421no—
395C24—21no—
396C24—711no—
397C24D4×D7111yescharacteristic
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—5682no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—1428no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—714no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—5682no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—5682no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C42—1424no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—712no—
478C23—1422no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1422no—
482C23#1455609612yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484D4—24no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—84no—
488D4—2844no—
489D4—2848no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5684no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609612yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—42no—
526C8—1424no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2842no—
540C22—1424no—
541C22—1422no—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C22#1798664712yes—
544C22#137×D7111yescharacteristic
545C22#1798679811yescharacteristic
546C22#1798680012yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—2841no—
551C4—2842no—
552C4—2841no—
553C4—2842no—
554C4—2841no—
555C4—5682no—
556C4#1798650711yescharacteristic
557C4#1798657111yescharacteristic
558C4#1798664812yes—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—2842no—
562C2#2259167211yescharacteristic
563C2#2259759611yescharacteristic
564C2#2259760411yescharacteristic
565C2#2260082812yes—
566C2#2260094612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#480×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986696C2
hypercenterC2×#480D71
hypocenterC71#24102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. #22592651C2semidirect
4. #22589676C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22588779C2semidirect
7. #22588635C2semidirect
8. #22588585C2semidirect
9. #22588526C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C2×#480×C71C2semidirect
285. C2×#480D71semidirect
295. C71#24102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866962
C2×#179860392
#225926512
#225896762
#225895272
#225887792
#225886352
#225885852
#225885262
#225884362
C2×#480×C712
#2410271