Finite Group Databasebeta

← #32031191

Subgroups — #32031191

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C212yesmaximal, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588529C212yesmaximal, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986693—24no—
14#17986693—24no—
15C2×#14556122—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986313—24no—
27#17986042—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556061C2212yes—
30C2×#14556059C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765849—24no—
56C2×#11765849—22no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556122—28no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556110—28no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102D414yes—
66#14556101—28no—
67C4×D284—28no—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—24no—
92#14556061—24no—
93#14556059—24no—
94#14556050—24no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101#117×C71—22no—
102#117×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C22⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—82no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—82no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765849—28no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—82no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—24no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71#13712yes—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C22⋊D71—44no—
218C22⋊D71—84no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—24no—
233D284—48no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#54712yes—
250C22×C71C2×#13711yescharacteristic
251C22×C71#57511yescharacteristic
252C22×C71#57612yes—
253C2×D71—24no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53611yescharacteristic
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—82no—
275#24102—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#240611yescharacteristic
278C2×C71#300711yescharacteristic
279C2×C71#300811yescharacteristic
280C2×C71#334612yes—
281C2×C71#335512yes—
282D71—42no—
283D71—82no—
284C2×#553—711no—
285C2×#480—711no—
286C2×#428—711no—
287#2487—711no—
288#2059—712no—
289#2034—712no—
290#1895—711no—
291#1870—711no—
292#1862—712no—
293#1852—712no—
294#1825D7111yescharacteristic, complemented
295C71#2410211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16—711no—
297#553—1424no—
298#553—1424no—
299C2×#126—1421no—
300C2×#125—711no—
301C2×#123—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—711no—
304C2×#121—1421no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×C4×D4—1421no—
308C2×#117C2×D7111yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—711no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311#480—1424no—
312#428—1424no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—712no—
326#380C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340C2×D7112yes—
329#340C2×D7112yes—
330#336—712no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—1421no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—1424no—
341C2×M16—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7112yes—
344#126—1428no—
345#125—1422no—
346#125—1422no—
347#123—1428no—
348#121—714no—
349#121—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353C4×D4—1428no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358#117—22no—
359#117D28414yes—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—711no—
378C2×C22⋊C4—711no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—711no—
385#107—1424no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1424no—
392#95—21no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—711no—
396C24—1421no—
397C24D4×D7111yescharacteristic
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—712no—
403C2×D4—1424no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—5682no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28412yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—1428no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—714no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—5682no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4C2×D28412yes—
456C4⋊C4C2×D28412yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—5682no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—24no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—2842no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2842no—
476C23—712no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484D4—2848no—
485D4—2844no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—5684no—
489D4—1424no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—5684no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609812yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—42no—
526C8—1424no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—1424no—
541C22—1422no—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22#1798664712yes—
544C22#137×D7111yescharacteristic
545C22#1798679511yescharacteristic
546C22#1798680112yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2842no—
554C4—2841no—
555C4—5682no—
556C4#1798651111yescharacteristic
557C4#1798657511yescharacteristic
558C4#1798664712yes—
559C2—42no—
560C2—2842no—
561C2—5682no—
562C2#2259167711yescharacteristic
563C2#2259760111yescharacteristic
564C2#2259761111yescharacteristic
565C2#2260081812yes—
566C2#2260093912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986693C2
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#24102
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986042C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588635C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
294. #1825D71semidirect
295. C71#24102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866932
C2×#179863132
C2×#179860422
#225926582
#225896812
#225895322
#225887762
#225886352
#225885882
#225885292
C71×#18252
#2410271