Finite Group Databasebeta

← #32031211

Subgroups — #32031211

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589670C212yesmaximal, complemented
5#22589526C212yesmaximal, complemented
6#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588587C212yesmaximal, complemented
9#22588539C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556109—21no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17986315—24no—
16#17986042—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×#14556059C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24#17985929—21no—
25#17985924—21no—
26#17985897C2212yes—
27#17985860—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#555×C71—24no—
35#555×C71—24no—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#124×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849—24no—
49C2×#11765849—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556109—44no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61#14556061—24no—
62#14556059—24no—
63#14556059—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71—22no—
80C4⋊Q8×C71—22no—
81#124×C71—28no—
82#124×C71—28no—
83#121×C71—28no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71D414yes—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92#117×C71—28no—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96#117×C71D414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—42no—
117#11765849—28no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—42no—
129Dic71⋊C4—44no—
130C22⋊Dic71—42no—
131C22⋊Dic71—44no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C71—24no—
136C2×Q8×C71—82no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—82no—
146C2×D4×C71—82no—
147C2×D4×C71C2×D412yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—42no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—24no—
183C42×C71—24no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71#12012yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202Q8×C71—84no—
203D4×C71—24no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—84no—
208D4×C71—84no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C712−1+412yes—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—84no—
243C71⋊C8—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54712yes—
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57712yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#52511yescharacteristic
273C4×C71#53611yescharacteristic
274C4×C71#54712yes—
275Dic71—82no—
276Dic71—82no—
277#24104—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71#240611yescharacteristic
282C2×C71#300611yescharacteristic
283C2×C71#300911yescharacteristic
284C2×C71#334812yes—
285C2×C71#335412yes—
286C2×#555D7111yescharacteristic
287C2×#481—711no—
288C2×#428—711no—
289#2486—711no—
290#2058—712no—
291#2034—712no—
292#1895—711no—
293#1870—711no—
294#1862—712no—
295#1854—712no—
296#1825—711no—
297C71#2410411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×M16—711no—
299#555—24no—
300#555—24no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#124—21no—
303C2×#124—21no—
304C2×#123—1421no—
305C2×#121—21no—
306C2×#121C2×D7111yescharacteristic
307C2×#121C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—21no—
311C2×#117C2×D7111yescharacteristic
312C2×#117C2×D7111yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—711no—
314#481—1424no—
315#428—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#106—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323#398—1421no—
324#397—1421no—
325#389—712no—
326#381—1421no—
327#380—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#336—712no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C22×D4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×M16—1424no—
343C2×M16—1422no—
344C22×C8—712no—
345C22×C8—712no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348#124—28no—
349#124—28no—
350#123—2844no—
351#121—28no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D7114yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—28no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊D7114yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390#106—1424no—
391#102—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—1424no—
394C22⋊C8—1422no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—1428no—
439C2×C8—714no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2844no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2844no—
468C42—24no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—24no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23#1455609712yes—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4#1455609712yes—
524C2×C4#1455615312yes—
525C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C4#41×D7112yes—
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—2842no—
530C8—1424no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22C2×#1455609711yescharacteristic
547C22#1798664812yes—
548C22C2×#1455615311yescharacteristic
549C22#1798679711yescharacteristic
550C22#1798681012yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—5682no—
559C4—5682no—
560C4#1798650611yescharacteristic
561C4#1798657011yescharacteristic
562C4#1798664812yes—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#2259167111yescharacteristic
567C2#2259759211yescharacteristic
568C2#2259761711yescharacteristic
569C2#2260085512yes—
570C2#2260092912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#555×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#24104
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986315C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592648C2semidirect
4. #22589670C2semidirect
5. #22589526C2semidirect
6. #22588779C2semidirect
7. #22588638C2semidirect
8. #22588587C2semidirect
9. #22588539C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
297. C71#24104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
C2×#179860422
#225926482
#225896702
#225895262
#225887792
#225886382
#225885872
#225885392
#225884352
C2×#555×C712
#2410471