Finite Group Databasebeta

← #32031220

Subgroups — #32031220

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589674C212yesmaximal, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588590C212yesmaximal, complemented
9#22588541C212yesmaximal, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—24no—
13#17986714—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556086—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986318—24no—
27#17986041—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556060C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985929—21no—
34#17985924—21no—
35#17985897C2212yes—
36#17985860—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556114—28no—
56#14556114—28no—
57#14556109—44no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102D414yes—
62#14556099—28no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68#14556087D414yes—
69#14556086—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556060—24no—
92#14556050—24no—
93#14556050—24no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71—24no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71—24no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—44no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—28no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71#4114yes—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71#12012yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202D4×C71—44no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—84no—
238D284—24no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—48no—
242Dic142—84no—
243C8×C71—24no—
244C8×C71—42no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54712yes—
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71#52511yescharacteristic
270C4×C71#53611yescharacteristic
271C4×C71#54712yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276Dic71—82no—
277#24104—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#240611yescharacteristic
281C2×C71#300611yescharacteristic
282C2×C71#300911yescharacteristic
283C2×C71#334812yes—
284C2×C71#335412yes—
285D71—82no—
286C2×#555—711no—
287C2×#481—711no—
288C2×#428—711no—
289#2486—711no—
290#2058—712no—
291#2034—712no—
292#1895—711no—
293#1870D7111yescharacteristic, complemented
294#1862—712no—
295#1854—712no—
296#1825—711no—
297C71#2410411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×M16C2×D7111yescharacteristic
299#555—1424no—
300#555—1424no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×#124—1421no—
303C2×#124—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—711no—
307C2×#121—1421no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—711no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#481—1424no—
315#428—1424no—
316C2×#107—712no—
317C2×#106—712no—
318C2×#106—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
323#398—1421no—
324#397—1421no—
325#389—712no—
326#381—1421no—
327#380—711no—
328#380—712no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#336C2×D7112yes—
333C22×Q8—1421no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4D28411yescharacteristic
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—24no—
344C22×C8C22×D7112yes—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#124—1428no—
349#124—1428no—
350#123—2844no—
351#121—714no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1428no—
355#121—1422no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—714no—
361#117—1428no—
362#117—1422no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390#106—1424no—
391#102—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—24no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397#95—1422no—
398C24—1421no—
399C24C2×D28411yescharacteristic
400C24C2×D28411yescharacteristic
401C2×Q8—5682no—
402C2×Q8—1424no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7112yes—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438M16—28no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8#1176586414yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1424no—
471C42—1424no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—2842no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2842no—
485C23—1422no—
486C23#1455609812yes—
487C23C22×D28411yescharacteristic
488Q8—5684no—
489D4—44no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—5684no—
493D4—5684no—
494D4—1424no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2848no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609812yes—
524C2×C4#1455615612yes—
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176586412yes—
528C2×C4#1455617512yes—
529C8—24no—
530C8—42no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22C2×#1455609811yescharacteristic
547C22#1798665312yes—
548C22C2×#1455615611yescharacteristic
549C22#1798679911yescharacteristic
550C22#1798681112yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—5682no—
559C4—5682no—
560C4#1798650511yescharacteristic
561C4#1798657111yescharacteristic
562C4#1798664912yes—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2#2259167411yescharacteristic
567C2#2259759411yescharacteristic
568C2#2259761911yescharacteristic
569C2#2260085712yes—
570C2#2260093612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986714C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#24104
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592648C2semidirect
5. #22589674C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588590C2semidirect
9. #22588541C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
293. #1870D71semidirect
297. C71#24104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179863182
C2×#179860412
#225926482
#225896742
#225895302
#225887782
#225885902
#225885412
#225884362
C71×#18702
#2410471