Finite Group Databasebeta

← #32031222

Subgroups — #32031222

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588601C212yesmaximal, complemented
9#22588539C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986310—24no—
15#17986042—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23#17985938—21no—
24#17985935—21no—
25#17985897C2212yes—
26#17985879—21no—
27#17985871—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985859C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#555×C71—24no—
35#555×C71—24no—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#124×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71—21no—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849—24no—
49C2×#11765849—22no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60#14556061—24no—
61#14556061—24no—
62#14556059—24no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71—22no—
80#124×C71—28no—
81#124×C71—28no—
82#121×C71—28no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71D414yes—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91#117×C71—28no—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95#117×C71D414yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—82no—
115#11765849—28no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8#4114yes—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—42no—
127Dic71⋊C4—82no—
128C22⋊Dic71—42no—
129C22⋊Dic71—82no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C71—24no—
134C2×Q8×C71—82no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—82no—
144C2×D4×C71—82no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—24no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71—24no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12012yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—84no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—84no—
206D4×C71—84no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C712−1+412yes—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—84no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#54712yes—
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57612yes—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53611yescharacteristic
272C4×C71#54712yes—
273Dic71—82no—
274Dic71—82no—
275#24105—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71#240611yescharacteristic
280C2×C71#300711yescharacteristic
281C2×C71#300811yescharacteristic
282C2×C71#334712yes—
283C2×C71#335712yes—
284C2×#555D7111yescharacteristic
285C2×#480—711no—
286C2×#428—711no—
287#2487—711no—
288#2057—712no—
289#2033—712no—
290#1895—711no—
291#1870—711no—
292#1864—712no—
293#1854—712no—
294#1825—711no—
295C71#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16—711no—
297#555—24no—
298#555—24no—
299C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×#124—21no—
301C2×#124—21no—
302C2×#121—21no—
303C2×#121C2×D7111yescharacteristic
304C2×#121C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#117—21no—
308C2×#117C2×D7111yescharacteristic
309C2×#117C2×D7111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—711no—
311#480—1424no—
312#428—1424no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8—711no—
319C2×C22⋊C8—712no—
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326#380—712no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#336—712no—
331C22×Q8—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×D4C22×D7111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—1424no—
341C2×M16—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8—712no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#124—28no—
347#124—28no—
348#121—28no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊D7114yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117C22⋊D7114yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1424no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391C22⋊C8—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1421no—
394#95—1422no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5682no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—1428no—
435C2×C8—714no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—5682no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—5682no—
464C42—24no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—24no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23#1455609712yes—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—84no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4#1455609712yes—
520C2×C4#1455615812yes—
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—2842no—
526C8—1424no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22C2×#1455609711yescharacteristic
543C22#1798664812yes—
544C22C2×#1455615811yescharacteristic
545C22#1798679711yescharacteristic
546C22#1798680212yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—5682no—
555C4—5682no—
556C4#1798650611yescharacteristic
557C4#1798657011yescharacteristic
558C4#1798664812yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2#2259167111yescharacteristic
563C2#2259760011yescharacteristic
564C2#2259760811yescharacteristic
565C2#2260084012yes—
566C2#2260096012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#555×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#24105
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986310C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592657C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22588779C2semidirect
7. #22588638C2semidirect
8. #22588601C2semidirect
9. #22588539C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
295. C71#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863102
C2×#179860422
#225926572
#225896652
#225895192
#225887792
#225886382
#225886012
#225885392
#225884352
C2×#555×C712
#2410571