Finite Group Databasebeta

← #32031225

Subgroups — #32031225

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588603C212yesmaximal, complemented
9#22588540C212yesmaximal, complemented
10#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986713—24no—
13#17986713—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556115—21no—
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556100—21no—
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986310—24no—
26#17986041—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985939—21no—
34#17985936—21no—
35#17985898C2212yes—
36#17985876—21no—
37#17985874—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556115—28no—
57#14556114—28no—
58#14556100—28no—
59#14556099—22no—
60#14556099—22no—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087D414yes—
67#14556086—22no—
68#14556086—22no—
69#14556084—28no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556060—24no—
92#14556049—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71—24no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#121×C71—22no—
104#121×C71D414yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#102×C71—24no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—82no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—82no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—82no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—82no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—28no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71#4114yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—84no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C22⋊D71—44no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—84no—
236C2×Dic71#13712yes—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#54712yes—
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57612yes—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#52511yescharacteristic
267C4×C71#53611yescharacteristic
268C4×C71#54712yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—82no—
275#24105—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#240611yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#300811yescharacteristic
281C2×C71#334712yes—
282C2×C71#335712yes—
283D71—81no—
284C2×#555—711no—
285C2×#480—711no—
286C2×#428—711no—
287#2487—711no—
288#2057—712no—
289#2033—712no—
290#1895D7111yescharacteristic, complemented
291#1870—711no—
292#1864—712no—
293#1854—712no—
294#1825—711no—
295C71#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D7111yescharacteristic
297#555—1424no—
298#555—1424no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#124—1421no—
301C2×#124—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—1421no—
304C2×#121C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×#117—711no—
308C2×#117—711no—
309C2×#117—1421no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311#480—1424no—
312#428—1424no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102C2×D7112yes—
318C2×C22⋊C8—711no—
319C2×C22⋊C8—712no—
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—712no—
326#380C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340C2×D7112yes—
330#336—712no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4C22×D7111yescharacteristic
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7112yes—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#124—1428no—
347#124—1428no—
348#121—22no—
349#121—1422no—
350#121—1428no—
351#121—1422no—
352#121D28414yes—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357#117—714no—
358#117—1428no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—711no—
376C2×C22⋊C4—711no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385#107—1424no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—24no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1422no—
391C22⋊C8—1424no—
392#95—21no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—21no—
396C24—711no—
397C24D4×D7111yescharacteristic
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—1424no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4C2×D28412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×D28412yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8#1176586414yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—5682no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4C2×D28412yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—5682no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1422no—
464C42—1424no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C42—1424no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—5684no—
485D4—24no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—84no—
489D4—2844no—
490D4—5684no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2848no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455609812yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586412yes—
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—24no—
526C8—2842no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22#1798664912yes—
544C22#137×D7111yescharacteristic
545C22#1798679511yescharacteristic
546C22#1798680312yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—2841no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2841no—
554C4—5682no—
555C4—1422no—
556C4#1798650511yescharacteristic
557C4#1798657111yescharacteristic
558C4#1798665312yes—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—5681no—
562C2#2259167411yescharacteristic
563C2#2259760111yescharacteristic
564C2#2259760911yescharacteristic
565C2#2260083512yes—
566C2#2260096112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986713C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#24105
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986310C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588603C2semidirect
9. #22588540C2semidirect
10. #22588432C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
290. #1895D71semidirect
295. C71#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867132
C2×#179863102
C2×#179860412
#225926582
#225896672
#225895212
#225886372
#225886032
#225885402
#225884322
C71×#18952
#2410571