Finite Group Databasebeta

← #32031226

Subgroups — #32031226

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589666C212yesmaximal, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588598C212yesmaximal, complemented
9#22588538C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—24no—
13#17986712—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556116—21no—
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085—21no—
24#17986312—24no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985937—21no—
31#17985934—21no—
32#17985895C2212yes—
33#17985878—21no—
34#17985872—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71—24no—
45C2×#107×C71C2212yes—
46C2×#106×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556116—28no—
58#14556114—28no—
59#14556103—22no—
60#14556103—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102D414yes—
63#14556101—28no—
64#14556090—22no—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68#14556086—22no—
69#14556086—22no—
70#14556085—28no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—24no—
87#14556050—24no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71—24no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—22no—
100#117×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109#107×C71—24no—
110#106×C71—24no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—82no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—82no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—82no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—28no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71#4114yes—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C42×C71—24no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C22⋊D71—44no—
219C22⋊D71—84no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71#13712yes—
232D284—24no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—84no—
236C4×D71—48no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#54712yes—
250C22×C71C2×#13711yescharacteristic
251C22×C71#57511yescharacteristic
252C22×C71#57612yes—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53611yescharacteristic
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—22no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—82no—
275#24105—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#240611yescharacteristic
278C2×C71#300711yescharacteristic
279C2×C71#300811yescharacteristic
280C2×C71#334712yes—
281C2×C71#335712yes—
282D71—81no—
283D71—82no—
284C2×#555—711no—
285C2×#480—711no—
286C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
287#2487—711no—
288#2057—712no—
289#2033—712no—
290#1895—711no—
291#1870—711no—
292#1864—712no—
293#1854—712no—
294#1825—711no—
295C71#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D7111yescharacteristic
297#555—1424no—
298#555—1424no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#124—1421no—
301C2×#124—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—711no—
304C2×#121—1421no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×#117—711no—
308C2×#117—1421no—
309C2×#117C2×D7111yescharacteristic
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#480—1424no—
312#428—24no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107C2×D7112yes—
315C2×#106C2×D7112yes—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8—711no—
319C2×C22⋊C8—712no—
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326#380—712no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#336—712no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7112yes—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#124—1428no—
347#124—1428no—
348#121—714no—
349#121—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357#117—22no—
358#117—1428no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117C22⋊D7114yes—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—711no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385#107—24no—
386#107—1424no—
387#106—24no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1422no—
391C22⋊C8—1424no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1421no—
395C24—711no—
396C24—1421no—
397C24D4×D7111yescharacteristic
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—1424no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8#1176586514yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—5682no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—5682no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—24no—
465C42—1424no—
466C42—1421no—
467C42—1421no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—2842no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2842no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1422no—
482C23#1455609612yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—5684no—
485D4—2844no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490D4—1424no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—2848no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455609612yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586512yes—
524C2×C4#1455617612yes—
525C8—24no—
526C8—2842no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C22#1798665012yes—
544C22#137×D7111yescharacteristic
545C22#1798679811yescharacteristic
546C22#1798680312yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2841no—
552C4—2842no—
553C4—2841no—
554C4—5682no—
555C4—1422no—
556C4#1798651011yescharacteristic
557C4#1798657311yescharacteristic
558C4#1798665012yes—
559C2—42no—
560C2—5681no—
561C2—5682no—
562C2#2259167511yescharacteristic
563C2#2259759611yescharacteristic
564C2#2259760711yescharacteristic
565C2#2260084112yes—
566C2#2260096212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986712C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24105
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22592651C2semidirect
4. #22589666C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22588778C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588598C2semidirect
9. #22588538C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
286. C2×#428D71semidirect
295. C71#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179863122
#225926512
#225896662
#225895242
#225887782
#225886372
#225885982
#225885382
#225884352
C2×#428×C712
#2410571