Finite Group Databasebeta

← #32031231

Subgroups — #32031231

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589669C212yesmaximal, complemented
6#22589523C212yesmaximal, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588604C212yesmaximal, complemented
9#22588541C212yesmaximal, complemented
10#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—24no—
13#17986714—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556099—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556086—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986313—24no—
26#17986041—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32#17985938—21no—
33#17985935—21no—
34#17985897C2212yes—
35#17985879—21no—
36#17985871—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556114—28no—
56#14556114—28no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102D414yes—
61#14556099—28no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087D414yes—
68#14556086—28no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—24no—
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556050—24no—
92#14556050—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—22no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71—24no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C71—22no—
110C22⋊C8×C71—24no—
111C23×D71—21no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—82no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C2×C22⋊D71—82no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—82no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—82no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—82no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—41no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—28no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71#4114yes—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71#12012yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200D4×C71—44no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#13712yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C22⋊D71—84no—
221C22⋊D71—84no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—84no—
236D284—24no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239C4×D71—48no—
240Dic142—84no—
241C8×C71—24no—
242C8×C71—42no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#54712yes—
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C22×C71#57612yes—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53611yescharacteristic
269C4×C71#54712yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274Dic71—82no—
275#24105—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#240611yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#300811yescharacteristic
281C2×C71#334712yes—
282C2×C71#335712yes—
283D71—82no—
284C2×#555—711no—
285C2×#480—711no—
286C2×#428—711no—
287#2487—711no—
288#2057—712no—
289#2033—712no—
290#1895—711no—
291#1870D7111yescharacteristic, complemented
292#1864—712no—
293#1854—712no—
294#1825—711no—
295C71#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D7111yescharacteristic
297#555—1424no—
298#555—1424no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#124—1421no—
301C2×#124—1421no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—711no—
304C2×#121—1421no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#117—711no—
308C2×#117—711no—
309C2×#117—1421no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311#480—1424no—
312#428—1424no—
313C2×#107—712no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
320#400—1421no—
321#399—1421no—
322#389—712no—
323#386—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326#380—712no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#336C2×D7112yes—
331C22×Q8—1421no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4D28411yescharacteristic
336C23×C4—1421no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C22×C8C22×D7112yes—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1422no—
346#124—1428no—
347#124—1428no—
348#121—714no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1428no—
352#121—1422no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357#117—714no—
358#117—1428no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1424no—
386#107—1424no—
387#106—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—24no—
392#95—1422no—
393#95—1421no—
394#95—1422no—
395C24—1421no—
396C24C2×D28411yescharacteristic
397C24C2×D28411yescharacteristic
398C2×Q8—5682no—
399C2×Q8—1424no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7112yes—
428C22×C4D4×D7112yes—
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8#1176586414yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—5682no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—5682no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1424no—
467C42—1424no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—2842no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2842no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23C22×D28411yescharacteristic
484Q8—5684no—
485D4—44no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490D4—1424no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2848no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455609812yes—
520C2×C4#1455616112yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586412yes—
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22#1798665312yes—
544C22C2×#1455616111yescharacteristic
545C22#1798679911yescharacteristic
546C22#1798680412yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5682no—
555C4—5682no—
556C4#1798650511yescharacteristic
557C4#1798657111yescharacteristic
558C4#1798664912yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—5682no—
562C2#2259167411yescharacteristic
563C2#2259760211yescharacteristic
564C2#2259761011yescharacteristic
565C2#2260084212yes—
566C2#2260096712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986714C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#24105
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986041C2semidirect
4. #22592657C2semidirect
5. #22589669C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588604C2semidirect
9. #22588541C2semidirect
10. #22588436C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
291. #1870D71semidirect
295. C71#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179863132
C2×#179860412
#225926572
#225896692
#225895232
#225887782
#225886042
#225885412
#225884362
C71×#18702
#2410571