Finite Group Databasebeta

← #32031254

Subgroups — #32031254

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589546C212yesmaximal, complemented
7#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic
9#22588609C212yesmaximal, complemented
10#22588542C212yesmaximal, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986717—24no—
14#17986717—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142—21no—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986335—24no—
28#17986042—24no—
29C2×#14556062C2212yes—
30C2×#14556061C2212yes—
31C2×#14556059C2212yes—
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849—24no—
53C2×#11765849—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556122—28no—
58#14556121—28no—
59#14556114—28no—
60#14556112—44no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107D414yes—
65C4×Dic142—28no—
66#14556093—22no—
67#14556093—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70#14556086—22no—
71#14556086—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—24no—
93#14556061—24no—
94#14556059—24no—
95#14556053—24no—
96#14556051—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102#117×C71—22no—
103#117×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136#11765849—28no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—44no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C42×C71—24no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71#12012yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C712−1+412yes—
211C22⋊D71—44no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—84no—
227C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—42no—
231Dic142—24no—
232Dic142—48no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—24no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#54712yes—
244C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C71#57511yescharacteristic
246C22×C71#57812yes—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#52511yescharacteristic
257C4×C71#53611yescharacteristic
258C4×C71#54712yes—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71—41no—
262Dic71—42no—
263Dic71—41no—
264Dic71—82no—
265#24107—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#240611yescharacteristic
268C2×C71#300611yescharacteristic
269C2×C71#301111yescharacteristic
270C2×C71#334912yes—
271C2×C71#335312yes—
272D71—81no—
273C2×#556—711no—
274C2×#484—711no—
275C2×#428—711no—
276#2486—711no—
277#2057—712no—
278#2036—712no—
279#1894—711no—
280#1870—711no—
281#1865—712no—
282#1854—712no—
283#1825D7111yescharacteristic, complemented
284C71#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—711no—
286#556—1424no—
287#556—1424no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289C2×#126—1421no—
290C2×#126—1421no—
291C2×#124—1421no—
292C2×#123—1421no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×C22⋊Q8—711no—
295C2×C4×Q8—711no—
296C2×C4×Q8—1421no—
297C2×C4×D4—711no—
298C2×#117—711no—
299C2×#117C2×D7111yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—711no—
301#484—1424no—
302#428—1424no—
303C2×#107—712no—
304C2×#107—712no—
305C2×#106—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#398—1421no—
311#397—1421no—
312#389—712no—
313#381—1421no—
314#380—712no—
315#380C2×D7111yescharacteristic
316#340—712no—
317#340C2×D7112yes—
318#340C2×D7112yes—
319#336—712no—
320C22×Q8—711no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×D4—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—1424no—
327C2×M16—1422no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8C22×D7112yes—
330C4⋊Q8—1422no—
331C4⋊Q8—1422no—
332#126—1428no—
333#126—1428no—
334#124—1428no—
335#123—2844no—
336C22⋊Q8—714no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C4×Q8—1428no—
341C4×Q8—1422no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1422no—
345#117—22no—
346#117—1422no—
347#117—1422no—
348#117D28414yes—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—712no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42—1421no—
375#107—1424no—
376#107—1424no—
377#106—1424no—
378#103—1424no—
379#103—1424no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1424no—
382#95—21no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385C24—711no—
386C24D4×D7111yescharacteristic
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—2842no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×D28412yes—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419M16—1428no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—714no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—2842no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4C2×D28412yes—
442C4⋊C4C2×D28412yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—24no—
452C42—1424no—
453C42—1424no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—1422no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23—1421no—
464C23—1422no—
465C23#1455609812yes—
466C23C2×D4×D7111yescharacteristic
467Q8—2848no—
468Q8—2841no—
469Q8—2841no—
470Q8—1424no—
471D4—2844no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5684no—
494C2×C4—712no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4#1455609812yes—
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4C22×D28411yescharacteristic
506C2×C4#41×D7112yes—
507C2×C4#1455617512yes—
508C8—42no—
509C8—1424no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2841no—
516C22—2842no—
517C22—2841no—
518C22—2841no—
519C22—2842no—
520C22C2×#1455609811yescharacteristic
521C22#1798664712yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
523C22#1798679811yescharacteristic
524C22#1798681312yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2841no—
530C4—2841no—
531C4—2842no—
532C4—2842no—
533C4—5682no—
534C4—1422no—
535C4#1798651111yescharacteristic
536C4#1798657511yescharacteristic
537C4#1798664712yes—
538C2—42no—
539C2—5681no—
540C2#2259167711yescharacteristic
541C2#2259759311yescharacteristic
542C2#2259763811yescharacteristic
543C2#2260087312yes—
544C2#2260092212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#24107
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986335C2semidirect
3. C2×#17986042C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589546C2semidirect
7. #22588771C2semidirect
9. #22588609C2semidirect
10. #22588542C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
283. #1825D71semidirect
284. C71#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867172
C2×#179863352
C2×#179860422
#225926492
#225896672
#225895462
#225887712
#225886352
#225886092
#225885422
C71×#18252
#2410771