Finite Group Databasebeta

← #32031263

Subgroups — #32031263

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C212yesmaximal, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic
8#22588591C212yesmaximal, complemented
9#22588536C212yesmaximal, complemented
10#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—24no—
13#17986717—24no—
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556122—21no—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#17986329—24no—
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985937—21no—
31#17985934—21no—
32#17985895C2212yes—
33#17985878—21no—
34#17985872—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#428×C71—24no—
45C2×#107×C71C2212yes—
46C2×#106×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556122—28no—
55#14556121—28no—
56#14556114—28no—
57#14556108—22no—
58#14556108—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107D414yes—
61C4×Dic142—28no—
62#14556093—22no—
63#14556093—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66#14556086—22no—
67#14556086—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556059—24no—
87#14556053—24no—
88#14556051—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71—24no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#117×C71—22no—
100#117×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109#107×C71—24no—
110#106×C71—24no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—82no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—82no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—82no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—28no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71#4114yes—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—24no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71#12012yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—84no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—44no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71#13712yes—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—42no—
229Dic142—24no—
230Dic142—48no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233C8×C71—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#54712yes—
242C22×C71C2×#13711yescharacteristic
243C22×C71#57511yescharacteristic
244C22×C71#57712yes—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—41no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#52511yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54712yes—
257Dic71—22no—
258Dic71—42no—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261Dic71—41no—
262Dic71—82no—
263#24108—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—42no—
265C2×C71#240611yescharacteristic
266C2×C71#300711yescharacteristic
267C2×C71#301011yescharacteristic
268C2×C71#335012yes—
269C2×C71#335612yes—
270D71—81no—
271C2×#556—711no—
272C2×#483—711no—
273C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
274#2487—711no—
275#2058—712no—
276#2035—712no—
277#1894—711no—
278#1870—711no—
279#1863—712no—
280#1854—712no—
281#1825—711no—
282C71#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D7111yescharacteristic
284#556—1424no—
285#556—1424no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C2×#126—1421no—
288C2×#126—1421no—
289C2×#124—1421no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C22⋊Q8—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293C2×C4×Q8—1421no—
294C2×C4×D4—711no—
295C2×#117—711no—
296C2×#117C2×D7111yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
298#483—1424no—
299#428—24no—
300C2×#107C2×D7112yes—
301C2×#106—712no—
302C2×#106C2×D7112yes—
303C2×#103—712no—
304C2×#103—712no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307#400—1421no—
308#399—1421no—
309#389—712no—
310#386—1421no—
311#385—1421no—
312#380—711no—
313#380—712no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#336—712no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8—1421no—
320C22×D4—711no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4C22×D7111yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—712no—
327C22×C8C22×D7112yes—
328C4⋊Q8—1422no—
329C4⋊Q8—1422no—
330#126—1428no—
331#126—1428no—
332#124—1428no—
333C22⋊Q8—714no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C4×Q8—1428no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342#117—22no—
343#117—1422no—
344#117—1422no—
345#117C22⋊D7114yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—712no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—711no—
362C2×C22⋊C4—711no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42—1421no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—1424no—
375#103—1424no—
376#103—1424no—
377C22⋊C8—1422no—
378C22⋊C8—1424no—
379#95—1422no—
380#95—1422no—
381#95—1421no—
382C24—711no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×Q8—2842no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1424no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7112yes—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8#1176586514yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—5682no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—2842no—
441C22⋊C4—5682no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—24no—
448C42—1424no—
449C42—1424no—
450C42—1421no—
451C42—1421no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—1422no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1421no—
460C23—1422no—
461C23#1455609612yes—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—2848no—
464Q8—2841no—
465Q8—2841no—
466Q8—1424no—
467D4—2844no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4#1455609612yes—
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176586512yes—
503C2×C4#1455617612yes—
504C8—24no—
505C8—2842no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2842no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—2842no—
515C22—2841no—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C22#1798665012yes—
518C22#137×D7111yescharacteristic
519C22#1798679811yescharacteristic
520C22#1798680912yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2841no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2841no—
529C4—5682no—
530C4—1422no—
531C4#1798651011yescharacteristic
532C4#1798657311yescharacteristic
533C4#1798665012yes—
534C2—42no—
535C2—5681no—
536C2#2259167511yescharacteristic
537C2#2259759611yescharacteristic
538C2#2259762511yescharacteristic
539C2#2260088612yes—
540C2#2260095112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#24108
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22588773C2semidirect
8. #22588591C2semidirect
9. #22588536C2semidirect
10. #22588435C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
273. C2×#428D71semidirect
282. C71#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867172
C2×#179863292
#225926512
#225896712
#225895382
#225887732
#225886372
#225885912
#225885362
#225884352
C2×#428×C712
#2410871